1、1集合11集合的概念与表示新课程标准解读核心素养1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系数学抽象、逻辑推理2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合数学抽象第1课时集合的概念中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议，于2020年10月26至29日在北京召开问题参加十九届五中全会的代表能否构成一个集合？知识点一元素与集合的相关概念1集合：把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母A，B，C，表示2元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a，b，c，表示3集合中元素的性质：一个集合中的任何两个元素都不相同也就是说，集合中的元素没
2、有重复集合中元素的三个特性(1)确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素必须是确定的其作用为判断一组对象能否组成集合；(2)互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都不相同，相同的对象只能算一个元素；(3)无序性：集合中的元素没有先后顺序，只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素的排列顺序无关 1用“book”中的字母组成的集合中元素个数为()A1B2C3 D4解析：选C由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k”3个元素2方程x210与方程x10所有解组成的集合中共有_个元素解析：由x210，得x1；由x10，得x1，故集合中只有2个元素1和1.答案
3、：2知识点二元素与集合的关系1属于：如果元素a在集合A中，就说元素a属于集合A，记作aA2不属于：如果元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A，记作aA符号“”“”只能用在元素与集合之间，表示元素与集合之间的从属关系，注意开口方向 已知集合A由x1的数构成，则有()A3A B1AC0A D1A答案：C知识点三常见的数集及符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集正实数集符号N或N*N与N(N*)有何区别？提示：N(N*)是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N(N*)多一个元素0.用“”或“”填空：_N; 3_Z; _Q; _R.答案：集合概念的理解例1(
4、多选)下列各组对象能组成一个集合的是()A某校高一年级成绩优秀的学生B直角坐标系中横、纵坐标相等的点C不小于3的自然数D2018年第23届冬季奥运会金牌获得者解析A中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能组成一个集合；B、C、D中的对象都满足确定性，所以能组成集合答案BCD判断一组对象能否组成集合的标准判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合同时还要注意集合中元素的互异性、无序性 跟踪训练(多选)下列各组对象能组成集合的是()A大于6的所有整数B高中数学的所有难题C被3除余2的所有整数D函数y图象上所有的点解析：选ACD选
5、项A、C、D中的元素符合集合中元素的确定性；而选项B中，“难题”没有明确标准，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合.元素与集合的关系例2(链接教科书第5页练习2题)(1)下列五个关系中，正确的个数为()R；Q；Q；|3|N；Z.A1B2C3 D4(2)若集合A中的元素x满足N，xN，则集合A中的元素为_解析(1)由于R，Z，是无理数，故正确，因为是无理数，|3|3是自然数，所以错误故选C.(2)由题意可得x为自然数，所以可以为2，3，6，因此x的值为2，1，0.因此A中元素为2，1，0.答案(1)C(2)2，1，0判断元素与集合关系的2种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断
6、该元素在已知集合中是否出现即可；(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征 跟踪训练1(多选)由不超过5的实数组成集合A，a，则()AaA Ba2AC.A Da1A解析：选ACDa45，所以aA.a115，所以a1A，a2()22()2525，所以a2A，5，所以A.2用，填空：已知集合A中的元素x是被3除余2的整数，则有：17_A，5_A.解析：由题意可设x3k2，kZ，令3k217，得k5Z.所以17A.令3k25，得kZ.所以5A.答案：集合中元素特性的应用例3已知集合A含有三个元素a2，2a25
7、a，12，且3A，求a的值解因为3A，所以a23或2a25a3，解得a1或a.当a1时，a23，2a25a3，不满足集合元素的互异性，所以舍去a1.当a时，经检验，符合题意故a.母题探究1(变设问)本例集合A中含有三个元素，实数a的取值是否有限制？解：有限制由元素的互异性可得解得所以实数a不能取四个值：14，4，1.2(变设问)本例集合A中能否只有一个元素？解：若该集合中只有一个元素，则有a22a25a12.由a212，解得a14，此时2a25a214251446212.所以该集合中不可能只含有一个元素根据集合中元素的特性求参数取值的3个步骤 跟踪训练1已知集合S中的三个元素a，b，c是ABC
8、的三条边长，那么ABC一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：选D因为集合中的元素必须是互异的，所以三角形的三条边长两两不相等，故选D.2已知集合A中含有三个元素1，a，a2，且3A，则实数a的值为()A3 B5C3或5 D无解解析：选B因为3A，所以a23或a3.当a23，即a5时，满足题意；当a3时，a21，不满足集合中元素的互异性，故舍去综上可得a的值为5，故选B.1(多选)下列对象可以组成集合的是()A北师大附中的高一尖子生B的近似数C大于1的实数D参加建党100周年表彰大会的代表解析：选CD任给一个实数，要么大于1，要么不大于1，具有确定性，故C中的对象
9、可以组成集合，而A、B中的对象不具有确定性，不能构成集合D中的对象满足确定性，能组成集合2若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是()A矩形 B平行四边形C菱形 D梯形解析：选D由集合中的元素具有互异性可知a，b，c，d互不相等，而梯形的四条边可以互不相等，故选D.3(多选)下列结论中，正确的是()A若aN，则N B若aZ，则a2ZC若aQ，则|a|Q D若aR，则R解析：选BCDA不正确反例：a1N，1N.4已知集合A中含有两个元素a3和2a1，若3A，则实数a的值为_解析：若3a3，则a0，此时集合A中含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则a1，此时集合A中含有两个元素4，3，符合题意综上所述，实数a的值为0或1.答案：0或15方程x2(a1)xa0的解组成的集合为集合A，若a1，则A中的元素为_；若a1，则A中的元素为_解析：原方程可化为(xa)(x1)0，解得xa或x1，若a1，则A中只有一个元素1；若a1，则A中的元素有a，1两个答案：11，a
