1、第5课时指数、对数运算一、 填空题1. 设a0，计算()2()2的结果是_答案：a2解析：在底数不小于零的前提下，幂指数与根指数的公因数可以直接约分2. 化简的结果是_答案：9解析：先将式子中的根式逐个进行化简，然后进行运算即可原式69.点评：对多个根式组成的式子进行化简，我们解题的一般原则：先算根号内的，然后进行根式运算；在进行根式运算时，要注意根指数为奇数的情况，如：若a0，则0；若a0，则0.但对根指数为偶数的根式，如，只有当a0时，才有意义3. log29log34_答案：4解析：log29log344.4. 方程3的解是_答案：x1解析：3x3，x1.5. 若f(10x)x，则f(5
2、)_答案：lg 5解析：由题意得10x 5，故xlg 5，即f(5)lg 5.6. 设f(x)，那么ffff的值为_答案：5解析： f(x)1， f(x)f(1x)11221. ffffff5.7. 若对数式log(a2)(5a)有意义，则实数a的取值范围是_答案：(2，3)(3，5)解析：由题意得即 2a5且a3.8. 已知a(a0)，则loga_答案：3解析：由a得a()2()3，所以loga3.9. 若a，b，c，则a，b，c的大小顺序是_. 答案：cab解析：aln ，bln ，cln ，则， .故cab.二、 解答题10. 已知a2，b5，求的值解：由于ab26ab9b(ab13b)
3、2，且aab3b， ab11，y1，且2logxy2logyx30，求Tx24y2的最小值解：因为x1，y1，所以logxy0.令tlogxy，则logyx.所以原式可化为2t30，解得t或t2(舍去)，即logxy，所以y.所以Tx24y2x24x(x2)24，由于x1，所以当x2，y时，T取最小值，最小值为4.13. 设logaC，logbC是方程x23x10的两根，求logC的值解：依题意，得从而即所以(logCalogCb)2(logCalogCb)24logCalogCb3245，所以 logCalogCb.又logC，所以logC的值为.点评：本题将对数运算、换底公式、根与系数的关系综合于一起，是对学生数学运算能力、应用能力的综合考查如何利用对数的运算性质，在已知条件和待求的式子间建立联系是解决本题的关键
