1、南宁市第一中学2023级高一第一次质量检测数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）考试时长：120分钟 总分：150分注意事项：1答题前，考生务必将姓名、座位号、考号填写在答题卡上2考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效一、单项选择题：本大题共8小题，每小题8分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 给出下列关系：；，其中正确的个数（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由元素与集合、集合与集合的关系对选项一一判断即可；【详解】对于，正确；对于，正确；对于，错误；对于，正确；对于，错误，则正确的有3
2、个.故选：B.2. 命题“”的否定为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“”的否定为：故选：A3. 已知集合则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.【详解】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.4. 已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【
3、分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案【详解】阴影部分表示集合为，故选【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题5. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】运用函数的定义判断即可.【详解】由函数定义知，定义域内的每一个x，都有唯一函数值与之对应，B项、C项、D项中的图象都符合，A项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，故A项不符合.故选：A.6. “”是“”的什么条件（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】运用解一
4、元二次方程及必要不充分条件的性质即可求解.【详解】因为或，所以或是的必要不充分条件.故选：B.7. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ）A. 与B. 与C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】运用同一函数的定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A项，定义域为，定义域为，定义域不同，所以两者不是同一函数，故A项不符合；对于B项，定义域为，定义域为，定义域相同且解析式相同，所以两者是同一函数，故B项符合；对于C项，定义域为，定义域为，定义域不同，所以两者不是同一函数，故C项不符合；对于D项，由解得，故的定义域为，由解得或，故的定义域为或，定义域不同，所以两者不是同一函数，故D项不符合.故选
5、：B.8. 若方程有2个相等的实数根，则不等式的解集为（ ）、A. 或.B. 或.C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合且，求得，得到不等式，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由方程有2个相等的实数根，可得且，解得，所以不等式，即为，解得或，即不等式的解集为或.故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 若集合中含有3个元素，则实数的取值可以是（ ）A. B. C. 6D. 2【答案】AC【解析】【分析】由集合中元素的互异性列式即可求得结果.【详解】由
6、题意知，解得且且，故选：AC.10. 对于实数，正确的命题是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则，D. 若，则【答案】AB【解析】【分析】根据已知条件，结合作差法，以及特殊值法，即可求解.【详解】对于A，即，故A正确；对于B，则，故B正确；对于C，令，满足，但，故C错误；对于D，即，故D错误.故选:AB.11. 有下列式子：；.其中，可以是一个充分条件的序号为（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】，.是的充分条件.故选：BCD.12. 下列命题中，真命题的是（ ）A. ，都有B. ，使得C. 任意非零实数，都有D.
7、 函数最小值为2【答案】AB【解析】【分析】由基本不等式，全称量词，存在量词命题逐项判断命题的真假即可.【详解】对于选项A，都有，所以恒成立.故为真命题.对于选项B，当时，故为真命题.对于选项C，当时，故为假命题.对于选项D，当且仅当，此时无解，故等号不成立，所以为假命题.故选：AB.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 函数的值域为_【答案】【解析】【分析】根据二次函数的性质，求得函数的最大值和最小值，即可求解.【详解】由函数，根据二次函数的性质，当时，得到；当时，得到，所以函数在的值域为.故答案为：.14. 若，则的取值范围是_【答案】【解析】【
8、分析】根据不等式的基本性质，即可求解.【详解】由，可得，则，因为，根据不等式的基本性质，可得，即不等式的取值范围是.故答案为：.15. 若不等式的解集为，则_【答案】1【解析】【分析】由一元二次不等式与一元二次方程的根的关系可求得结果.【详解】由题意知，是方程的两根，所以，解得，所以故答案为：1.16. 若，且，则的最小值为_【答案】4【解析】【分析】应用基本不等式“1”的代换求最小值即可，注意等号成立的条件.【详解】由题设，知：当且仅当时等号成立.故答案：4.四、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知,求,【答案】见解析【解析】【分析】求出集合A的补集，化简集合B，结合
9、韦恩图，即可求解.【详解】因为，所以或 因为所以【点睛】本题主要考查了集合间的交并补混合运算，属于基础题.18. 求下列函数的定义域：（1）（2）【答案】（1） （2）且且【解析】【分析】由分式中分母不为0，偶次根式中被开方数不小于0列式求解即可.【小问1详解】由题意知， ，解得，故函数定义域为.【小问2详解】由题意知，解得且且，故函数定义域为且且.19. （1）求不等式的解集；（2）比较和的大小；【答案】（1）或； （2）.【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，即可求解；（2）利用作差比较法，即可求解.【详解】解：（1）不等式，整理得，即，解得或，即不等式的解集为或.（2）由，所以
10、.20. 已知，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】根据不等式性质即可证明.【详解】，又，即，又，.21. 已知函数，集合.（1）求函数的定义域；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）可看出，要使得函数有意义，则需满足，从而得出结论；（2）根据“”是“”的必要条件即可得出，从而分别讨论是空集和不是空集两种情况，得到不等式组，求得结果.【详解】（1）要使有意义，则：解得或的定义域或（2）“”是“”的必要条件 当时， 当时，或解得：实数的取值范围为【点睛】考查函数定义域的概念及求法，必要条件和子集的概念，空集的定义，易错点是求解时，忽略了为空
11、集的情况.22. 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.【答案】（1）最大值为16米；（2）最小值为平方米.【解析】【分析】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，依题意列出不等关系，求解即可；（2）表示，利用均值不等式，即得最小值.【详解】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为400平方米，得.因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以，所以，解得.又，所以.所以宽的最大值为16米.（2）记整个的绿化面积为S平方米，由题意可得（平方米）当且仅当米时，等号成立.所以整个绿化面积的最小值为平方米.
