1、第2课时单调性的定义与证明(2)课程目标 1.理解函数的最大(小)值及其几何意义；2.会求一些简单函数的最大值或最小值；3.体会数形结合思想、分类讨论思想在求解最值问题中的应用知识点一最大、小值 填一填一般地，设函数f(x)的定义域为D，且x0D：如果对任意xD，都有f(x)f(x0)，则称f(x)的最大值为f(x0)，而x0称为f(x)的最大值点；如果对任意xD，都有f(x)f(x0)，则称f(x)的最小值为f(x0)，而x0称为f(x)的最小值点最大值和最小值统称为最值，最大值点和最小值点统称为最值点答一答若函数yf(x)M，则M一定是函数的最大值吗？提示：不一定，只有定义域内存在一点x0
2、，使f(x0)M时，M才是函数的最大值，否则不是知识点二单调函数的最大、小值 填一填(1)yf(x)在a，b上是增函数，则f(x)的最小值为f(a)，最大值为f(b)(2)yf(x)在a，b上是减函数，则f(x)的最小值为f(b)，最大值为f(a)类型一图像法求最值 例1已知f(x)2|x1|3|x|.(1)作出函数f(x)的图像；(2)根据函数图像求其最值解(1)当x1时，y2(x1)3xx2；当0x1时，y2(x1)3x5x2；当x0时，y2(x1)3xx2.所以y结合上述解析式作出图像，如图所示(2)由图像可以看出，当x0时，y取得最大值ymax2.函数没有最小值利用图像求函数最值的方法
3、：画出函数yf(x)的图像；观察图像，找出图像的最高点和最低点；写出最值，最高点的纵坐标是函数的最大值，最低点的纵坐标是函数的最小值.变式训练1已知函数f(x)求f(x)的最大值、最小值解：如图所示，当x1时，由f(x)x2得f(x)最大值为f(1)1，最小值为f(0)0；当1x2时，由f(x)得f(2)f(x)f(1)，即f(x)x20，则f(x1)f(x2)，因为x1x20，所以x1x20，x110，x210，所以0，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在区间(0，)上是增函数(2)因为f(x)在(0，)上是增函数，所以f(x)在区间1,17上的最小值为f(1)，最大值为f(17).(1
4、)由函数单调性结合函数图像找出最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值.(2)分段函数的最大(小)值是函数整体上的最大(小)值.变式训练2已知函数f(x)x.(1)判断并证明f(x)在(3，)上的单调性；(2)求函数f(x)在6,9上的最值解：(1)函数f(x)在(3，)上单调递增，证明：任取x1，x2(3，)，且x1x2.则f(x1)f(x2)x1(x1x2)(x1x2).因为x13，x23，所以x1x29，即x1x290，又因为x1x2，则x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(3，)上为增函数(2)由(1)知，f(x)在(3，)上单调递增，所以f(x)在6,9上单调递增故f(x)在6,9上的最小值为f(6)6，最大值为f(9)910.1函数f(x)x21的最小值为(B)A0 B1C1 D22函数y在区间1,2上的最大值为(A)A BC1 D不存在3函数f(x)在2，)上的图像如图所示，则函数的最小值为不存在；最大值为3.4若命题“p：x0，xm”为真命题，则实数m的取值范围是(，2解析：设f(x)x，而f(x)m恒成立，说明mf(x)min，而f(x)22，所以m2，故实数m的取值范围为(，2
