1、8.5.2直线与平面平行第1课时直线与平面平行的判定目标 1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理，明确定理中“平面外”三个字的重要性；2.能利用判定定理证明线面平行问题重点 直线与平面平行的判定定理及应用难点 在应用时在平面内找到直线与已知直线平行 要点整合夯基础 知识点直线与平面平行的判定定理填一填答一答1直线和平面平行的判定定理中如果没有“不在一个平面内”的限制条件，结论还成立吗？为什么？提示：结论不一定成立因为直线a可能在平面内2如果一条直线与平面内无数条直线平行，那么这条直线与这个平面平行吗？提示：不一定平行，有可能直线在平面内3直线a直线b，直线a平面，那么直线b与平面的位置关系是什
2、么？提示：b或b. 典例讲练破题型 类型一 线面平行判定定理的理解 例1下列说法中正确的是()A若直线l平行于平面内的无数条直线，则lB若直线a在平面外，则aC若直线ab，b，则aD若直线ab，b，那么直线a平行于平面内的无数条直线解析选项A中，直线l时，l与不平行；直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以选项B不正确；选项C中直线a可能在平面内；选项D正确故选D.答案D正确理解直线与平面平行的判定定理和掌握直线和平面的位置关系是解决此类题目的关键，可以采用直接法，也可以使用排除法.变式训练1设b是一条直线，是一个平面，则由下列条件不能得出b的是(A)Ab与内一条直线平行B
3、b与内所有直线都无公共点Cb与无公共点Db不在内，且与内的一条直线平行解析：A中b可能在内；B、C显然是正确的；D是线面平行的判定定理，所以选A.类型二线面平行的证明例2如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别为棱AC，A1B1的中点，求证：MN平面BCC1B1.分析要证明直线a与平面平行的关键是在平面内找一条直线b，使ab.考虑是否有已知的平行线，若无已知的平行线，则根据已知条件作出平行线(有中点常作中位线)证明取BC的中点P，连接B1P和MP，因为M，P分别为棱AC，BC的中点，所以MPAB，且MPAB，因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以A1B1AB，A1B1AB，因为N为棱A
4、1B1的中点，所以B1NAB，且B1NAB.所以B1NPM，且B1NPM.所以MNB1P是平行四边形，所以MNPB1，又因为MN平面BCC1B1，PB1平面BCC1B1，所以MN平面BCC1B1.判定直线与平面平行有两种方法：一是用定义；二是用判定定理.使用判定定理时关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，一般是遵循先找后作的原则，即现有的平面中没有出现与已知直线平行的直线时，我们再考虑添加辅助线.具体操作中，我们可以利用几何体的特征，合理利用中位线定理，或者构造平行四边形等证明两直线平行.变式训练2如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且.求证：M
5、N平面SBC.证明：如图，连接AN并延长交BC于P，连接SP.因为ADBC，所以，又因为，所以，所以MNSP，又MN平面SBC，SP平面SBC，所以MN平面SBC.类型三线面平行判定定理的综合应用例3一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？解在平面VAC内经过P作EFAC，且与VC的交点为F，与VA的交点为E.在平面VAB内，经过点E作EHVB，与AB交于点H，如图所示在平面VBC内经过点F作FGVB，与BC交于点G.连接GH，则EF、FG、GH、HE为截面与木块各面的交线，即EF、FG、GH、HE就是应画的线利用直线和平面平行的判定定理
6、来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等.变式训练3如图，设P，Q是正方体ABCDA1B1C1D1的面AA1D1D，面A1B1C1D1的中心，证明：PQ平面ABB1A1.证明：连接AB1，因为P，Q分别为AD1，B1D1的中点，所以PQAB1，AB1平面ABB1A1，PQ平面ABB1A1.所以PQ平面ABB1A1. 课堂达标练经典 1如果直线a平行于平面，则(B)A平面内有且只有一条直线与a平行B平面内无数条直线与a平行C平面内不存在与a平行的直线D平面内的任意直线与直线a都平行2能保证直线a与平面平行的条件是(D)Ab，abBb，c，
7、ab，acCb，A、Ba，C、Db，且ACBDDa，b，ab3已知l、m是两条直线，是平面，若要得到“l”，则需要在条件“m，lm”中另外添加的一个条件是l.解析：根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l”4一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面的位置关系是CD或CD.解析：在旋转过程中CDAB，由直线与平面平行的判定定理得CD，或CD.5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是棱AB，AD，DD1，BB1的中点求证：BC1平面EFPQ.证明：如图，连接AD1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知C1D1綉BA，所以四边形ABC1D1为平行四边形，所以AD1BC1，因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FPAD1，所以BC1FP.又FP平面EFPQ，BC1平面EFPQ，所以BC1平面EFPQ.本课须掌握的问题判断或证明线面平行的常用方法：(1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作)(2)判定定理法：a，b，aba.(3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内
