1、优化集训18简单几何体的表面积与体积基础巩固1.已知正四棱锥P-ABCD的高为7,且AB=2,则正四棱锥P-ABCD的侧面积为()A.22B.4C.62D.822.下列说法正确的是()A.棱锥是由一个底面为多边形,其余各面为三角形围成的几何体B.球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180所形成的曲面C.有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台D.用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分为棱台3.用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时,下列结论中正确的个数是()平行的线段在直观图中仍然平行相等的线段在直观图中仍然相等相等的角在直观图中仍然相等正方形在直观图中仍然是正方
2、形A.1B.2C.3D.44.下列说法正确的是()A.长方体是直四棱柱,直四棱柱是长方体B.有两个面平行,其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥D.正三棱锥的每个面都是全等的三角形5.如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是()A.是棱台B.是圆台C.不是棱柱D.是棱锥6.边长为22的正方形,其水平放置的直观图的面积为()A.24B.1C.22D.87.正方体的表面积为96,则正方体的体积为()A.486B.64C.16D.968.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的表面积与球的表面积的比是()A.11B.54C.43D.329.用斜
3、二测画法画水平放置的ABC的直观图,得到如图所示的等腰直角三角形ABC.已知点O是斜边BC的中点,且AO=1,则ABC的BC边上的高为()A.1B.2C.2D.2210.如图,三棱锥D-ACD体积与长方体ABCD-ABCD体积的比值为()A.13B.14C.16D.11211.长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120,若E为CC1的中点,则三棱锥E-BCD的体积为()A.10B.20C.30D.4012.若将一个圆锥的侧面沿一条母线展开,其展开图是半径为5,面积为15的扇形,则与该圆锥等体积的球的半径为()A.32B.39C.33D.3613.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,
4、AC=3,BAC=30,AA1=5,则其外接球的体积是()A.6B.92C.823D.13214.如图,ABC表示水平放置的ABC根据斜二测画法得到的直观图,AB在x轴上,BC与x轴垂直,且BC=22,则ABC的边AB上的高为()A.2B.4C.42D.815.等体积的球与正方体,它们的表面积的大小关系是()A.S球S正方体B.S球=S正方体C.S球S正方体D.不能确定16.(2017年4月浙江学考)如图(1),把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后,得到如图(2)所示几何体,该几何体的体积为()图(1)图(2)A.34 B.1724C.23D.1217.如图所示,已知三
5、棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1底面ABC,则三棱锥B1-ABC1的体积为()A.312B.34C.612D.6418.在圆柱内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱的体积为V1,球O的体积为V2,则V1V2的值是.素养提升19.用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是13,这截面把圆锥母线分成的两段的比是()A.13B.1(3-1)C.19D.3220.水平放置的ABC,用斜二测画法作出的直观图是如图所示的ABC,其中OA=OB=2,OC=3,则ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为()A.83B.163C.(83+3)D.(
6、163+12)21.九章算术是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵ABC-A1B1C1中,ACBC,若A1A=AB=4,当阳马B-A1ACC1体积最大时,堑堵ABC-A1B1C1的体积为()A.163B.16C.162D.3222.已知圆锥的顶点和底面圆周均在半径为2的球O的球面上,且圆锥母线SA=23,则该圆锥的高h=.23.镇海中学大成殿具有悠久的历史,始建于北宋年间,大成殿建筑美观大气,上建筑是屋脊状楔体WZ-EFGH,下建筑是长方体ABCD-EFGH,假设屋脊
7、没有歪斜,即WZ的中点R在底面ABCD上的投影为矩形ABCD的中心点O,WZAB,AB=30,AD=20,AE=10,WZ=20,OR=13,则大成殿的体积为.优化集训18简单几何体的表面积与体积1.D解析正四棱锥的底面边长为2,高为7,则侧面的高为h=(7)2+12=22,所以侧面积为S=412222=82.故选D.2.B解析对于A,除底面外的其余各面三角形如果没有一个公共点,围成的几何体不是棱锥,故A不正确;B正确;对于C,因为不能保证各侧棱的延长线交于一点,错误;对于D,不能保证截面与底面平行,错误.故选B.3.A解析正确;对于,平行于x轴的线段,长度不变,平行于y轴的线段,变为原来的1
8、2,所以错误;对于,如直角坐标系内两个相邻的直角,在斜二测画法内是45和135,所以错误;对于,正方形在直观图中是平行四边形,所以错误.综上,正确的命题序号是,共1个.故选A.4.C解析对于A:直四棱柱底面可以为任意四边形,所以直四棱柱不一定是长方体,故A错误;对于B:如图所示,上下底面平行,其余各个面都是平行四边形,此几何体不是棱柱,故B错误;C正确;对于D:当底面跟侧面三角形不全等时,不是正三棱锥,故D不正确.故选C.5.D解析对A,侧棱延长线不交于一点,不符合棱台的定义,所以A错误;对B,上下两个面不平行,不符合圆台的定义,所以B错误;对C,将几何体竖直起来看,符合棱柱的定义,所以C错误
9、;D正确.故选D.6.C解析方法一:正方形的面积为8,则直观图的面积为S直=24S原=248=22.故选C.方法二:由斜二测画法知,直观图为平行四边形,如图,S直=22222=22.故选C.7.B解析设正方体的棱长为a,则6a2=96,a=4,故体积为a3=43=64.8.D解析由题意,圆柱的轴截面是正方形,假设圆柱的高为a,则底面圆的直径也为a,则圆柱的表面积为2a22+2a2a=32a2,因为球的直径也为a,所以球的表面积为4a22=a2,则圆柱的表面积与球的表面积的比为32,故选D.9.D解析直观图是等腰直角三角形ABC,BAC=90,AO=1,AC=2,根据直观图中平行于y轴的长度变为
10、原来的一半,ABC的边BC上的高AC=2AC=22.故选D.10.C解析设AB=a,AD=b,AA=c,因为AD平面DDC,所以VD-ACD=VA-DDC=1312abc=16abc.因为V长方体ABCD-ABCD=abc,所以棱锥D-ACD体积与长方体ABCD-ABCD体积的比值为16,故选C.11.A解析V三棱锥E-BCD=12V三棱锥C1-BCD=1213V三棱柱B1C1D1-BCD=121312V长方体ABCD-A1B1C1D1=121312120=10,故选A.12.B解析侧面展开图的半径设为R=5,也是圆锥的母线,设圆锥底面半径为r,则2r=l,则扇形面积S=12lR=15,则l=
11、6,即r=3,根据勾股定理可知,圆锥的高h=R2-r2=4,则圆锥的体积V=13r2h=12,那么球的体积V=43R3=12,解得R=39.故选B.13.B解析在ABC中,AB=2,AC=3,BAC=30,由余弦定理可得BC2=AC2+AB2-2ACABcos30=3+4-4332=1,所以BC=1,所以BC2+AC2=AB2,可得ABC为直角三角形,所以AB的中点D即为ABC外接圆的圆心,设A1B1的中点为E,则DE的中点O即为直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的球心,设外接球的半径为R,OD=12AA1=52,CD=12AB=1,所以R=OD2+CD2=522+12=32,所以外接球的体积
12、是43R3=43323=92,故选B.14.D解析如图,过C作CMy轴,交x轴于M,在CMB中,因为BC与x轴垂直,且BC=22,CMB=45,所以CM=BCsin45=2222=4,由斜二测画法知:CM=2CM=8,所以ABC的边AB上的高为8.故选D.15.C解析设球的半径为R,正方体的棱长为a,且它们的体积为V,则R=33V4,a=3V,所以S球=433V42=336V2,S正方体=63V2=3216V2,所以S球0,y0,x2+y2=16,阳马体积V=134xy=43xy,xyx2+y22=8,当且仅当x=y=22时,等号成立,当阳马B-A1ACC1体积最大时,AC=BC=22,此时堑堵ABC-A1B1C1的体积V=SABCAA1=1222224=16.22.3解析如图,因为圆锥母线SA=23,圆锥所在球的半径为2,即OA=OS=2,则OO1=|h-2|,设圆锥底面圆半径为r,则OO12=OA2-O1A2=22-r2,h2=(23)2-r2,所以(h-2)2=22-r2=4-12+h2=h2-8,则h2-4h+4=h2-8,解得h=3.23.6800解析如图,将上建筑屋脊状楔体WZ-EFGH切割成一个三棱柱和两个四棱锥,V=1220320+1320532+302010=6800.
