1、优化集训10三角函数的图象与性质基础巩固1.函数f(x)=2cos2x-1的最小正周期为()A.B.2C.3D.42.要得到余弦曲线y=cos x,只需将正弦曲线y=sin x向左平移()A.2个单位长度B.3个单位长度C.4个单位长度D.6个单位长度3.函数y=2sin2x+3的图象()A.关于原点对称B.关于点-6,0对称C.关于y轴对称D.关于直线x=6对称4.(2021海南高一期末)已知函数f(x)=sinx+4(0)是奇函数,则=()A.34B.2C.4D.65.(2021义乌高一期末)函数y=sin xcosxsinx(0x)的图象大致是()6.将函数y=sin2x+3的图象经过怎
2、样平移后,所得的图象关于点-12,0成中心对称()A.向左平移12个单位长度B.向右平移12个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向右平移6个单位长度7.“=k+2(kZ)”是“函数f(x)=cos(x+)是奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数f(x)=tan x-ksin x+2(kR),若f3=-1,则f-3=()A.0B.1C.3D.59.下列区间中,函数f(x)=7sinx-6的单调递增区间是()A.0,2B.2,C.,32D.32,210.已知函数f(x)=2sinx+2+3,xR,则f(x)的最小正周期是,最小值为.11
3、.函数f(x)=4sin3-2x的单调递减区间是.12.(2021湖南怀化高一期末)已知函数f(x)=sin(2x+)的图象关于直线x=8对称,若0,2,则=.13.函数y=sinx-cosx的定义域为.14.函数y=sin x-cos x+sin xcos x的值域为.15.(2017年4月浙江学考)已知函数f(x)=2cos2x-1,xR.(1)求f6的值;(2)求f(x)的最小正周期;(3)设g(x)=f4-x+3cos 2x,求g(x)的值域.16.(2018年6月浙江学考)已知函数f(x)=12sin x+32cos x,xR.(1)求f6的值;(2)求函数f(x)的最大值,并求出取
4、到最大值时x的集合.17.已知函数f(x)=2sin2x+6+a+1.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)当x0,2时,f(x)的最大值为4,求a的值;(3)在(2)的条件下,求满足f(x)=1,且x-,的x的取值集合.素养提升18.(2020宁波期末)设函数f(x)=cos2x+3(xR),则下列结论错误的是()A.设-6x1x2f(x2)B.对任意xR,都有f(x-)=f(x)C.对任意xR,都有fx-3+f(-x)=0D.对任意xR,都有fx-6=f-x-619.已知函数f(x)=asin x+btan x-1(a,bR),若f(-2)=2 018,则f(2)=.20.(2021全
5、国高考甲卷)已知函数f(x)=2cos(x+)的部分图象如图所示,则满足条件f(x)-f-74f(x)-f430的最小正整数x为.21.(2018北京高考)设函数f(x)=cosx-6(0).若f(x)f4对任意的实数x都成立,则的最小值为.22.(2021诸暨高一期末)函数y=sin(2x+)02图象的一个对称中心在区间4,3上,则的取值范围为.优化集训10三角函数的图象与性质1.A解析因为f(x)=2cos2x-1=cos2x,所以T=2|=.故选A.2.A解析y=cosx=sinx+2,选A.3.B解析当x=-6时,函数y=2sin-62+3=0,函数图象关于点-6,0对称,故选B.4.
6、A解析f(x)=sinx+4(0)是奇函数,+4=k,kZ,得=k-4,kZ,0,当k=1时,=-4=34.故选A.5.B解析因为y=sinxcosxsinx=cosx,0x2,0,x=2,-cosx,2x,故选B.6.B解析将函数y=sin2x+3的图象向左平移个单位长度,得y=sin2x+2+3的图象,因为该图象关于点-12,0成中心对称,所以2-12+2+3=k,kZ,则=k212,kZ,当k=0时,=-12.故应将函数y=sin2x+3的图象向右平移=12个单位长度,故选B.7.C解析若f(x)=cos(x+)是奇函数,则f(0)=cos=0,=2+k,kZ.所以“=k+2(kZ)”是
7、“函数f(x)=cos(x+)是奇函数”的充要条件,故选C.8.D解析f3=tan3-ksin3+2=-1tan3-ksin3=-3,f-3=tan-3-ksin-3+2=-tan3+ksin3+2=5.故选D.9.A解析由题意知x-6-2+2k,2+2k,kZ,即x-3+2k,23+2k,kZ.当k=0时,函数f(x)=7sinx-6的单调递增区间为-3,23,0,2-3,23,0,2是函数f(x)的一个单调递增区间.故选A.10.21解析f(x)的最小正周期T=21=2;当sinx+2=-1时,f(x)取最小值1.11.k-12,k+512(kZ)解析f(x)=4sin3-2x=-4sin
8、2x-3.所以要求f(x)的单调递减区间,只需求y=4sin2x-3的单调递增区间.由-2+2k2x-32+2k(kZ),得-12+kx512+k(kZ).所以函数f(x)的单调递减区间是-12+k,512+k(kZ).12.4解析由于函数f(x)=sin(2x+)关于直线x=8对称,所以28+=k+2,所以=k+4,由于0,2,所以=4.13.2k+4,2k+54(kZ)解析要使函数有意义,必须使sinx-cosx0.利用图象,在同一坐标系中画出0,2上y=sinx和y=cosx的图象,如图所示.在0,2内,满足sinx=cosx的x为4,54,再结合正弦、余弦函数的周期是2,所以原函数的定
9、义域为x2k+4x2k+54,kZ.14.-122,1解析设t=sinx-cosx,则t2=sin2x+cos2x-2sinxcosx,sinxcosx=1-t22,且-2t2.y=-t22+t+12=-12(t-1)2+1,t-2,2.当t=1时,ymax=1;当t=-2时,ymin=-122.函数的值域为-122,1.15.解(1)函数f(x)=2cos2x-1,xR,化简可得f(x)=cos2x,f6=cos3=12.(2)由周期公式T=2代入可得最小正周期为T=22=.(3)g(x)=f4-x+3cos2x,g(x)=cos2-2x+3cos2x=sin2x+3cos2x=212sin
10、2x+32cos2x=2sin2x+3,由正弦函数的图象与性质,可知g(x)-2,2.16.解(1)f6=12sin6+32cos6=14+34=1.(2)因为f(x)=cos3sinx+sin3cosx=sinx+3,所以函数f(x)的最大值为1.当x+3=2k+2,即x=2k+6(kZ)时,f(x)取到最大值,所以,取到最大值时x的集合为xx=2k+6,kZ.17.解(1)令2k-22x+62k+2,kZ,得k-3xk+6,kZ,所以f(x)的单调递增区间为k-3,k+6,kZ.(2)因为当x=6时,f(x)取得最大值,即f6=2sin2+a+1=a+3=4,解得a=1.(3)由f(x)=
11、2sin2x+6+2=1,可得sin2x+6=-12,则2x+6=76+2k,kZ或2x+6=116+2k,kZ,即x=2+k,kZ或x=56+k,kZ,又x-,可解得x=-2,-6,2,56,所以x的取值集合为-2,-6,2,56.18.C解析由余弦函数的性质可知,f(x)在-6,3上单调递减,故当-6x1x2f(x2)成立;由于f(x-)=cos2x-2+3=cos2x+3=f(x)成立;由于fx-3=cos2x-3,f(-x)=cos-2x+3=cos2x-3,故C不成立;由于f-6=cos0=1,满足余弦函数对称轴处取得函数的最值,即x=-6为函数的对称轴,所以有fx-6=f-x-6成
12、立.故选C.19.-2 020解析因为f(x)=asinx+btanx-1(a,bR),则f(-x)=-asinx-btanx-1,所以f(-x)+f(x)=-2,所以f(-2)+f(2)=-2,则f(2)=-2-f(-2)=-2020.20.2解析由图可知,f(x)的最小正周期T=431312-3=,=2.f1312=2,2cos136+=2,=-6+2k,kZ.f(x)=2cos2x-6.f43=f3=0,f-74=f4=2cos2-6=1.由(f(x)-1)(f(x)-0)0,得f(x)1.结合图象可知,满足f(x)1的离y轴最近的正数区间为0,4,无整数;f(x)0,当k=0时,取得最小值,即4=6,=23.故的最小值为23.22.3,2解析令2x+=k,kZ,则x=12k-12,kZ,又函数的一个对称中心在区间4,3上,所以412k-123,kZ,则k-23k-2,kZ,又02,则k=1,32.
