1、高考资源网（） 您身边的高考专家54.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时正弦函数、余弦函数的性质(1)目标 1.了解周期函数与最小正周期的意义；2.了解三角函数的周期性和奇偶性；3.能求简单三角函数的周期，并能判断一些函数的奇偶性重点 会求函数周期，会判断奇偶性难点 函数周期的概念知识点一周期函数 填一填(1)定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期(2)最小正周期定义：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数称为函数f(x)的最小正周期正
2、弦函数与余弦函数的最小正周期：2.答一答1是否所有的周期函数都有最小正周期？提示：不是如f(x)C(C为常数，xR)，所有的非零实数T都是它的周期，不存在最小正周期2周期函数的周期是否唯一？提示：不唯一若f(xT)f(x)，则f(xnT)f(x)(nN)知识点二正弦函数、余弦函数的周期 填一填(1)函数ysinx与ycosx的周期都是2k(kZ且k0)最小正周期为2.(2)函数yAsin(x)和yAcos(x)(其中A，是常数，且A0，0)的周期为：T.答一答3三角函数的周期与什么量有关？若0，函数yAsin(x)或yAcos(x)的周期公式是什么？提示：三角函数的周期只与有关，而与A，无关，
3、若0)的周期为，则2.解析：由于周期T，所以，解得2.5若函数f(x)是以为周期的奇函数，且f()1，求f()的值解：f(x)的周期为，且为奇函数，f()f(3)f(6)f()而f()f()f()f()1，f()1.本课须掌握的两大问题1对周期函数的正确理解(1)关于函数周期的理解应注意以下三点：存在一个不等于零的常数T；对于定义域内的每一个值x，都有xT属于这个定义域；满足f(xT)f(x)(2)并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期也不一定唯一(3)如果T是函数f(x)的一个周期，则nT(nZ且n0)也是f(x)的周期2正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，反映在图象上，正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称(2)正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形(3)注意诱导公式在判断三角函数奇偶性时的运用- 12 - 版权所有高考资源网
