1、2013届上海市五校联合教学调研数学试卷（理）（考试时间：120分钟 满分：150分 ）题号填空题114选择题1418解 答 题总分19题20题21题22题23题应得分56分20分12分14分14分16分18分150分实得分一、填空题（56分）1. 函数的定义域为 .2若为第二象限的角，则 . 3若为等比数列的前项和，则4. 函数的反函数为 .5已知方程有实数根，则复数_.6. 已知正数满足则的最小值为 . 7 已知条件“”；条件“”，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 8若展开式的第项为，则_29.（理）在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_.-16.9.（文）在等腰A
2、BC中，M是底边BC的中点，AM=3，BC=10，则=_.-1610. （理）函数在上单调递增，则实数的取值范围为 .10.（文）函数在上是减函数，则实数的取值范围是 . 11.（理）若关于的不等式的解集为则满足条件的所有实数对共有 对. 3 11.（文）若不等式的解集为，且则的值为 . 212.(理)在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物现有4种不同的植物可供选择，则有 种栽种方案73212 (文) 用5种不同的颜色给如下4个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同颜色，则共有 种不同的涂色方法？26013. （理）函数的值域为 .
3、（文）函数的值域为 . 14（理）设是定义在上的函数，若 ，且对任意，满足 则= . （文） 已知是定义在上的函数，且对任意，都有和，若则 . 2016二、选择题（20分）15函数（其中）的图象如下图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （ ）D（A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度1xyO （15题图） （16题图 ） 16. 如上图，已知函数的图像关于轴对称，则满足 （ ）DA B C D17删去正整数数列中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2012项是（ ）CA2055B2056C2057D205818. （理）
4、设是正数，且则 （ ）A. B. C. D, （文）设是正数，且则（ ）A. B. C. D, 三、解答题19(本题满分12分)解： 3分 ， ，解得6分 由9分， 11分12分20.(本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分)若函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”.已知(是常数，).(1)若是偶函数，求应满足的条件；(2)当时，在上是否是“弱增函数”，请说明理由.解：(1)若是偶函数，则，2分即对任意恒成立，4分若是偶函数，则，6分(2)当时，的对称轴是在上是增函数 8分考察函数，当，即时，设，则，即在上单调递减，在上是“弱增函数”；12分当，即时
5、，即在上不是单调函数，在上不是“弱增函数”. 13分综上所述，时，在上是“弱增函数”； 时，在上不是“弱增函数”14分21.（本小题满分14分）某西部小城2011年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过万量，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？解：设2011年末汽车保有量为万辆，以后各年末汽车保有量依次为万辆，万辆，每年新增汽车万辆，则2分对于有 6分当即时，8分当即时，10分并且数列逐项增加，可以任意靠近12分因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即则即（万辆）综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆.
6、 14分22. （本题满分16分，第小题10分，第小题6分）（理）已知集合函数的定义域为若求实数 的取值范围； 已知集合函数的定义域为若求实数 的取值范围； 解：由已知若，则说明不等式在上恒成立，2分即不等式在上恒成立，4分令则只需即可。6分又当时，从而8分10分若则说明在上至少存在一个值，使不等式成立，12分即在上至少存在一个值，使成立，即只需即可。14分由知， 16分22. （本题满分16分，第小题10分，第小题6分）（文）已知函数当时，恒成立，求实数的取值范围. 已知函数当至少有一个时，使成立，求实数的取值范围.解：设在上的最小值为，则满足的即为所求。2分配方得当即时，由解得所以4分当即
7、时，由解得所以6分 当即时，由解得此与矛盾，故此种情况不存在。8分综上所述，得 10分设在上的最大值为，则满足的即为所求。12分配方得当即时，由解得所以14分当即时，由解得所以15分综上所述，的取值范围为16分23.（本题满分18分，第小题4分，第小题8分，第小题6分）设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）（理）若，求数列的前项和公式；（文）若，求数列的前项和公式；（）（理）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由. （文）若是否存在使得？如果存在，求q的取值范围；如果不存在，请说明理由.解：（）
8、由题意，得，解，得. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2分 成立的所有n中的最小整数为7，即.4分 （）（理）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知：当时，；6分当时，.8分当为偶数时，设 10分当为奇数时，12分（）（理）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有，14分即对任意的正整数m都成立. 15分 当（或）时，得（或）， 这与上述结论矛盾！16分 当，即时，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，. w.18分（）（文）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知：当时，；6分当时，.8分 .12分（）（文）假设存在q满足条件，由不等式，得14分,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有 16分 解得.18分 存在q，使得；q的取值范围是.
