1、 高二年级数学试题（文科） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求的.1.已知函数的导函数的图象如图，则（ ）A函数有个极大值点，个极小值点B函数有个极大值点，个极小值点C函数有个极大值点，个极小值点D函数有个极大值点，个极小值点2.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）ABC D3.下列各式正确的是（ ）AB CD4.已知，是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5.设，若，则（ ）ABCD6.若点的坐标为，为抛物线的焦点，点是抛物线上一动点，则取得最小值时，点的坐标是（
2、）ABCD7.正方体中，为中点，则直线垂直于（ ）ABCD8.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（ ）ABCD9.若函数在区间内里是增函数，则实数的取值范围是（）ABCD10.点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）ABCD11.有下列四个命题：若“，则，互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；若“，则有实数解”的逆否命题；“若，则”的逆否命题.其中真命题为（ ）ABCD12.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，
3、每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13.直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围为_.14.已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，则_.15.如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面是以为直角的等腰直角三角形，是的中点，点在线段上，当_时，平面.16.若函数的图象与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是_.三、解答题 ：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小时满分10分）设，函数，是函数的极值点.（1）求的值；（2）求函数在区间上的最值.18.（本小题满分12分）已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.19.（本小题满分12
4、分）已知四棱锥中的底面是边长为的菱形，且，平面，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）如图,在三棱柱中, 是的中点.（1）若为的中点，求证：平面；（2）若为上一点，且平面，求的值.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于、两点.（1）求证：“如果直线过点，那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.22.（本小题满分12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于、两点，证明点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值.
