1、初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题4.5相似三角形判定定理的证明姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2019秋岳麓区校级期末）如图，已知ACDB，若AC6，AD4，BC10，则CD长为（）A203B7C8D9【分析】由AA，ACDB，即可判定ACDABC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解析】AA，ACDB，ACDABC，ACAD=BCCD
2、，AC6，AD4，BC10，64=10CD，CD=203故选：A2（2020肥东县二模）如图，在ABC中，ABAC6，D是AC中点，E是BC上一点，BE=52，AEDB，则CE的长为（）A152B223C365D649【分析】证明BAECED，推出BACE=BECD可得结论【解析】ABAC，BC，AECAED+DECB+BAE，AEDB，DECBAE，BAECED，BACE=BECD，ABAC6，ADDC3，BE=52，6CE=523，CE=365，故选：C3（2020成都模拟）如图，在ABC中，已知点D在BC边上，连接AD，点F在线段AD上，EFBD，且交AB于点E，FHAC，且交CD于点H
3、，则下列结论一定正确的是（）AABAE=AFADBDHCH=DFADCFHAC=EFBDDAEBE=CHDH【分析】根据EFBD，可得AEFABD，根据FHAC，可得DHFDCA，再根据相似三角形的性质即可求解【解析】EFBD，AEFABD，ABAE=ADAF，故A错误；EFBD=AFAD，AEBE=AFDFFHAC，DHFDCA，DHDC=DFDA，故B错误；FHAC=DFDA，AFDF=CHDH，FHACEFBD，故C错误；AEBE=CHDH，故D正确故选：D4（2019秋罗湖区校级期末）如图，ABC中，ADAC，延长CD至B，使BDCD，EDBC交AB于E，EC交AD于F，下列四个结论：
4、EBEC：BC2AD；ABCFCD；若AC6，则DF3其中正确的个数有（）A1B2C3D4【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BECE，BC2BD2CD，故正确；错误；根据等腰三角形的性质得到ADCACB，推出ABCFCD；故正确；根据相似三角形的性质得到CDBC=DFAC，得到DF3，故正确【解析】BDCD，EDBC，BECE，BC2BD2CD，故正确；错误；ADAC，ADCACB，BECB，ABCFCD；故正确；CDBC=DFAC，BC2CD，ADAC2FD6，DF3，故正确；故选：C5（2020春沙坪坝区校级月考）如图，点D，E是正ABC两边上的点，将BDE沿直线DE翻折，点B的对应点恰
5、好落在边AC上，当AC4AF时，BDBE的值是（）A23B34C35D57【分析】根据等边三角形的性质得到ABC60，根据折叠的性质得到DFEB60，BDDF，BEEF，根据相似三角形的性质得到BDBE=AB-BDCF=AFCE，设AFx，则AC4x，CF3x，解方程组即可得到结论【解析】ABC是等边三角形，ABC60，将BDE沿直线DE翻折，点B的对应点恰好落在边AC上，DFEB60，BDDF，BEEF，AFD+ADFAFD+CFE120，ADFCFE，ADFCFE，DFEF=ADCF，BDBE=AB-BDCF=AFCE，AC4AF，设AFx，则AC4x，CF3x，BDBE=4x-BD3x=
6、x4x-BE，3BDx=4BEx-BDBEBEx=4BDx-BDBE，得，3BDBE4BE4BD，7BD5BE，BDBE=57，故选：D6（2020萧山区模拟）已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则（）AAEAD=AMCDBAEAD=EMMCCBMCD=BFBDDEDBC=ADBM【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD，ABCD，ADBC，根据相似三角形的性质即可得到结论【解析】四边形ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，AEMDEC，AEED=AMCD，故A错误；AMCD，AEAD=EMMC，故B正确；BMCD，BMFDCF，BMCD=BFFD，故C错误，EDBC，EFD
7、CFB，EDBC=DFBF，ABCD，BFMDFC，CDBM=DFBF，EDBC=CDBM，故D错误故选：B7（2020碑林区校级四模）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EFAE交DC于点F若AB4，BC6，则CF的长为（）A94B3C32D1【分析】由矩形性质知BC90，得BAE+BEA90，再由AEEF知BEA+CEF90，从而得BAECEF，即可证ABEECF得ABEC=BECF，代入计算可得【解析】E是BC的中点，BC6，BECE3，四边形ABCD是矩形，BC90，BAE+BEA90，AEEF，AEF90，BEA+CEF90，BAECEF，ABEECF，ABEC
8、=BECF，即43=3CF，解得CF=94，故选：A8（2020黄岛区一模）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若BC8，AB10，则CE的长为（）A3B165C103D83【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA90，FAD+AED90，根据角平分线和对顶角相等得出CEFCFE，即可得出ECFC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解一：过点F作FGAB于点G，ACB90，CDAB，CDA90，CAF+CFA90，FAD+AED90，AF平分CAB，CAFFAD，CFAAEDCEF，CECF，AF平分CAB，ACFA
9、GF90，FCFG，BC8，AB10，ACB90，AC6，BB，FGBACB90，BFGBAC，BFAB=FGAC，8-FC10=FG6，FCFG，8-FC10=FC6，解得：FC3，即CE的长为3解二：过点F作FGAB于点G，ACB90，CDAB，CDA90，CAF+CFA90，FAD+AED90，AF平分CAB，CAFFAD，CFAAEDCEF，CECF，AF平分CAB，ACFAGF90，FCFGBC8，AB10，ACB90，AC6设FGx，则FCxSABCSAFC+SAFB，126x+1210x=1268，x3CE3故选：A9（2020宝山区二模）如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG
10、落在BC上，如果ADBC，BC3，AD2，EF：EH2：3，那么EH的长为（）A12B32C1213D2【分析】设EH3x，表示出EF，由ADEF表示出AEH的边EH上的高，根据AEH与ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长【解析】如图所示：四边形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，AMAD=EHBC，设EH3x，则有EF2x，AMADEF22x，2-2x2=3x3，解得：x=12，则EH=32故选：B10（2020下城区一模）如图，在ABC中，ABCC，将ABC绕点B逆时针旋转得DBE，点E在AC上，若ED3，EC1，则EB（）A
11、3B32C3+12D2【分析】根据ABCBEC，CC，即可判定ABCBEC，再根据相似三角形的性质，即可得到BC的长，进而得到BE的长【解析】由旋转可得，ABCDBE，BCBE，DEAC3，CBEC，又ABCC，ABCBEC，又CC，ABCBEC，ECBC=BCAC，即BC2CECA，BC=13=3，BE=3，故选：A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020春舞钢市期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB中点，连接CE，交BD于点F，若EF1，则CF的长是2【分析】利用平行四边形的性质得到ABCD，ABCD，则BE=12AB=12CD，
12、再证明BEFDCF，然后利用相似比可计算出CF的长【解析】四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，点E是AB中点，BE=12AB=12CD，BECD，BEFDCF，EFCF=BECD=12，CF2EF2故答案为212（2020春文登区期末）如图，点D是ABC中AB边上的一点，且AD2BD，连接CD，取CD的中点E，连接BE并延长，交AC于点F若AC5，则CF54【分析】过点C作AB的平行线，交BF的延长线于G，则GDBE，依据BDEGCE，即可得出CGBD，再根据ABFCGF，即可得到CF的长【解析】如图所示，过点C作AB的平行线，交BF的延长线于G，则GDBE，E是CD的中点，DEC
13、E，又BEDGEC，BDEGCE（AAS），CGBD，AD2BD，AB3BD3CG，ABGC，ABFCGF，CFAF=CGAB=13，CF=14AC=145=54，故答案为：5413（2019秋呼兰区期末）如图，已知ADC中，ADC90，AB交CD于E，且ABAC，BCD45，DE：CE9：7，BC22，则AE的长度为152【分析】过点B作BHCD于点H，作BFAD交AD的延长线于点F，求出BHDF2，证明ACDBAF（AAS），由全等三角形的性质得出AFCD，设DE9x，CE7x，则CD16x，AD16x2，证明ADECDA，由相似三角形的性质得出ADCD=DEAD，得出方程（16x2）21
14、6x9x，解方程求出x，则可得出AD和DE的长，由勾股定理可求出答案【解析】过点B作BHCD于点H，作BFAD交AD的延长线于点F，BCD45，BC22，HCBHBC45，CHBH2，BHDHDFF90，四边形HDBF为矩形，BHDF2，ABAC，ACBABC，ACDABH，ADHBHD90，BHAD，ABHBAF，BAFACD，又AFBADC90，ACDBAF（AAS），AFCD，DE：CE9：7，设DE9x，CE7x，CD16x，AD16x2，ADEADC，EADACD，ADECDA，ADCD=DEAD，AD2CDDE，（16x2）216x9x，解得x=12或x=114（舍去），AD6，D
15、E=92，AE=AD2+DE2=36+(92)2=152故答案为：15214（2020大连）如图，矩形ABCD中，AB6，AD8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F设DEx，BFy，当0x8时，y关于x的函数解析式为y=80x+8【分析】根据题干条件可证得DEFBCF，从而得到DEBC=DFBF，由线段比例关系即可求出函数解析式【解析】在矩形 中，ADBC，DEFBCF，DEBC=DFBF，BD=BC2+CD2=10，BFy，DEx，DF10y，x8=10-yy，化简得：y=80x+8，y关于x的函数解析式为：y=80x+8，故答案为：y=80x+815（2020顺德区模拟）如图，在四边形A
16、BCD中，ADBC，ADBC，ABC90，且AB3，点E是边AB上的动点，当ADE，BCE，CDE两两相似时，则AE32或1【分析】分情况讨论：CED90和CDE90，利用角平分线的性质和直角三角形30度角的性质分别可得AE的长【解析】分两种情况：当CED90时，如图1，过E作EFCD于F，ADBC，ADBC，AB与CD不平行，当ADE、BCE、CDE两两相似时，BECCDEADE，ABCED90，BCEDCE，AEEF，EFBE，AEBE=12AB=32，当CDE90时，如图2，当ADE、BCE、CDE两两相似时，CEBCEDAED60，BCEDCE30，AB90，BEED2AE，AB3，A
17、E1，综上，AE的值为32或1故答案为：32或116（2020浉河区校级一模）如图，在ABC中，AB9，AC6，BC12，点M在AB边上，且AM3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN4或6【分析】分别利用，当MNBC时，以及当ANMB时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案【解析】如图1，当MNBC时，则AMNABC，故AMAB=ANAC=MNBC，则39=MN12，解得：MN4，如图2所示：当ANMB时，又AA，ANMABC，AMAC=MNBC，即36=MN12，解得：MN6，故答案为：4或617（2019秋锦江区校级月考）如图，已知BDAB
18、于点B，ACAB于点A，且BD3，AC2，ABm，在线段AB上找一点E，使BDE与ACE相似，若这样的点E有且只有两个，则m的值是5或26【分析】当ACEBDE时，ACEBDE，得出AEBE=ACBD=23，AE=23BE，当ACEBED时，ACEBED，得出AEBD=ACBE，即AEBEACBD6，由得出23BE26，解得BE3，AE2，得出m5；当AE2时，BE3，两个三角形相似；当AE3时，BE2，两个三角形全等，符合题目要求；设AEx，则BEmx，得出x：32：（mx），整理得x2mx+60，方程有唯一解时，m2240，解得m26，当m26时，AE：BE2：3时，两个三角形相似；AEB
19、E=6时，两个三角形相似；同样是两个点可以满足要求；即可得出答案【解析】BDAB于点B，ACAB，AB90，当ACEBDE时，ACEBDE，AEBE=ACBD=23，AE=23BE，当ACEBED时，ACEBED，AEBD=ACBE，即AEBEACBD236，由得：23BE26，解得：BE3，AE2，ABAE+BE5，即m5；当AE2时，BE3，两个三角形相似；当AE3时，BE2，两个三角形全等，符合题目要求；设AEx，则BEmx，x：32：（mx），整理得：x2mx+60，方程有唯一解时，m2240，解得：m26（负值舍去），m26；当m26时，AE：BE2：3时，两个三角形相似；AEBE=
20、6时，两个三角形相似；同样是两个点可以满足要求；综上所述，BDE与ACE相似，若这样的点E有且只有两个，则m的值是5或26；故答案为：5或2618（2019秋淅川县期中）如图，在ABC中，ABAC3，BC4，点D、E分别是边AB，BC上的点，连结DE，将BDE沿DE翻折得到FDE，点B的对称点F恰好落在边AC上，若以点C、E、F为顶点的三角形与ABC相似，则BE的长为127或2【分析】根据折叠的性质得到BEEF，根据相似三角形的性质即可得到结论【解析】将BDE沿DE翻折得到FDE，BEEF，BC4，CE4BE，以点C、E、F为顶点的三角形与ABC相似，CEBC=EFAB或CEAC=EFAB，即
21、4-BE4=BE3或4-BE3=BE3，解得：BE=127或2，故答案为：127或2三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2019秋靖远县期末）如图，ABC中，ABAC，BEAC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：AFEBCE【分析】根据等腰三角形的性质，由ABAC，D是BC中点得到ADBC，易得ADCBEC90，再证明FAECBE，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论【解答】证明：ABAC，D是BC中点，ADBC，ADC90，FAE+AFE90，BEAC，BEC90，CBE+BFD90，AFEBFD，FAECBE，A
22、FEBCE20（2020南海区校级模拟）在ABC中，ABC80，BAC40，AB的垂直平分线分别与AB、AC交于E、D两点（1）请用尺规作图作出AB的垂直平分线DE；（2）连接BD，证明：ABCBDC【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出线段AB的垂直平分线即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质求出BACABD，故可得出CBD的度数，再由相似三角形的判定定理即可得出结论【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：DE是线段AB的垂直平分线，ADBDBAC40，ABC80，BACABD，CBD804040，即CBDBACC是公共角ABCBDC21（2019秋全椒县期末）如图，锐角三角形ABC中，
23、CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E（1）证明：ACDABE（2）若将D，E连接起来，则AED与ABC能相似吗？说说你的理由【分析】（1）根据已知利用有两个角相等的三角形相似判定即可；（2）根据第一问可得到AD：AEAC：AB，有一组公共角A，则可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定【解答】证明：（1）CD，BE分别是AB，AC边上的高，ADCAEB90AA，ACDABE（2）连接DE，ACDABE，AD：AEAC：AB，AD：ACAE：AB，AA，AEDABC22（2018秋枞阳县期末）如图，在钝角三角形ABC中，AB6cm，AC12cm，动点D从点A出
24、发到点B止，动点E从点C出发到点A止点D运动速度为1cm/s，点E运动速度为2cm/s如果两个点同时运动，多长时间ADE与ABC相似？【分析】如果以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，由于A与A对应，那么分两种情况：D与B对应；D与C对应根据相似三角形的性质分别作答【解析】如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则ADt，CE2t，AEACCE122t当D与B对应时，有ADEABCAD：ABAE：AC，t：6（122t）：12，t3；当D与C对应时，有ADEACBAD：ACAE：AB，t：12（122t）：6，t4.8所以当以点A、D、E为顶点的三角形与A
25、BC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒23（2018秋霍邱县期末）如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，D是AB上的一点，AD2，在线段AC上是否存在一点E，使A，D，E三点组成的三角形与ABC相似？如果存在，请求出AE的长；如果不存在，请说明理由【分析】由勾股定理的逆定理可得BAC90，由相似三角形的性质可求解【解析】存在，AB3，AC4，BC5，AB2+AC2BC2，BAC90，A，D，E三点组成的三角形与ABC相似，ABCADE或ABCAED，ADAB=AEAC或ADAC=AEAB，23=AE4或24=AE3，AE=83或32，24（2020春吴中区期末）如图，在平行四边形ABCD中
26、，过点D作DEAB，垂足为点E，连接CE，F为线段CE上一点，且DFEA（1）求证：DFCCBE；（2）若AD4，CD6，DE3，求DF的长【分析】（1）利用平行四边形的性质得ADBC，CDAB，则根据平行线的性质得到A+B180，DCEBEC，再证明DFCB，则可判断DFCCBE；（2）利用平行四边形的性质得到BCAD4，利用平行线的性质得DEDC，则利用勾股定理可计算出CE35，然后利用相似比求出DF的长【解答】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，CDAB，A+B180，DCEBEC，DFEA，DFE+B180，而DFE+DFC180，DFCB，而DCFCEB，DFCCBE；（2）解：四边形ABCD为平行四边形，CDAB，BCAD4，DEAB，DEDC，EDC90，在RtDEC中，CE=DE2+DC2=32+62=35，DFCCBE，DF：BCDC：CE，即DF：46：35，DF=855 第 23 页 / 共 23 页
