1、河北省邢台市第七中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）总分：150分 时间：120分钟卷I（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用并集的定义可求得集合.【详解】集合，.故选：B.【点睛】本题考查并集的计算，考查计算能力，属于基础题.2. 函数的定义域为（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对数的真数大于零求解即可得答案.【详解】解：要使函数有意义，则，解得.故函数的定义域为：故选：B.【点睛】本题考查对数
2、型函数的定义域，是基础题.3. 若100a5，10b2，则2ab等于（ ）A 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】试题分析：，考点：指数对数互化及对数运算性质4. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性与零点的知识依次讨论个选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，定义域为，满足，故是奇函数，故错误；对于B选项，定义域为，满足，故是偶函数，但不存在零点，故错误；对于C选项，定义域为，故函数为非奇非偶函数，故错误；对于D选项，定义域为，满足，故是偶函数，且当时，故满足条件.故选：D.【点睛】本题考查函数零点与奇偶性，解题的
3、关键在于奇偶性概念，是基础题.5. 已知幂函数的图象经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据幂函数的性质求得，再求【详解】解：设幂函数，由于幂函数的图象经过点，所以，解得，所以，故.故选：C.【点睛】本题考查待定系数法求解幂函数的解析式，是基础题.6. 设函数，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出，再求的值.【详解】由，则故选：A【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.7. 计算的结果是（ ）A. 2B. log62C. log63D. 3【答案】A【解析】试题分析：考点：对数式运算8. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A
4、. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数【详解】由题可知，集合有三个元素所以的真子集个数为：个选A【点睛】集合中子集的个数为，真子集的个数为-1，非空真子集的个数为-29. 三个数，之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指对数函数性质，借助中间值比较即可得答案.【详解】解：因为，故，故选：B.【点睛】本题考查指对幂的比较大小，借助中间值可以快速解答，是基础题.10. 设函数，且，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用分段函数的形式写出的解析式，作出的
5、图象，由数形结合可得且，且，且，去掉绝对值，化简即可得到结论【详解】， 作出的图象如图所示， 由图可知，要使且成立， 则有且， 故必有且， 又，即为， 故选：D【点睛】本题考查指数函数单调性的应用，考查用指数函数单调性确定参数的范围，本题借助函数图象来辅助研究，由图象辅助研究函数性质是函数图象的重要作用，以形助数的解题技巧必须掌握，是中档题11. 已知，是指数函数，是幂函数，它们的图象如图所示，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由指数函数，单调递减以及图象可得，根据根据的函数图像，可得，单调递减，则，得出答案.【详解】由指数函数，单调递减，则 当时，有，即
6、，所以由，是幂函数，由单调递增，则，根据的函数图像，可得单调递减，则.所以 故选：B【点睛】本题考查根据指数，幂函数的图象位置关系比较大小，属于基础题.12. 下列说法正确是（ ）A. 函数的图象与直线可能有两个交点；B. 函数与函数是同一函数；C. 对于上的函数，若有，那么函数在内有零点；D. 对于指数函数()与幂函数()，总存在一个,当时，就会有【答案】D【解析】解：因为选项A中最多有个交点，选项B中，不是同一函数，定义域不同，选项C中，函数不一定是连续函数，故选D.卷II（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 某班有名同学，其中会打篮球的共有人；会打排球的人
7、数比会打篮球的多人；另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少，问既会打篮球又会打排球的有_人【答案】28【解析】【分析】根据条件转化为集合关系，利用Venn图，求出各种情况的数量，根据题意建立方程关系即可得到结论【详解】因为会打篮球的共有36人；会打排球的人数比会打篮球的多4人，所以会打排球的有40人， 设既会打篮球又会打排球的有人， 则只会打篮球的有篮球的有人，只会打排球的有人，则两种球都会打球的人有， 两种球都不会打球的人有， 因为这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少1， 所以 ， 即， 解得.故答案为：28.【点睛】本题主要考查集合的基本运算和基本关系和Venn图的应用，将
8、条件转化为集合关系是解决本题的关键14. 函数的值域为_【答案】【解析】【分析】根据二次函数可知，再根据复合函数的性质，即可求出结果.【详解】令，所以；所以 所以函数的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查了复合函数的值域的求法，属于基础题.15. 函数，则_【答案】【解析】【分析】根据分段函数先求出 ，从而，由此能求出结果【详解】函数， ， 故答案为：【点睛】本题考查了分段函数的函数值求法，属于基础题.16. 已知是定义在区间上的奇函数，当时，则关于的不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】根据奇函数的对称性可判断在上单调递减，根据奇函数的性质结合原不等式可得到，根据函数的单调性和定义域列出关
9、于的不等式组，解不等式组即可得得到结果【详解】当时，则在上单调递减； 又在上为奇函数；在上单调递减； 由，得； ； 解得； 原不等式的解集为 故答案为：【点睛】本题主要考查了奇函数的性质，以及函数单调性在解不等式中的应用，属于中档题三、解答题(本大题共5小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知集合的元素全为实数，且满足：若，则若，求出中其他所有元素【答案】【解析】【分析】根据定义依次计算即可得答案【详解】解：因为若，则，所以当时，；当时，当时，当时，综上中其他所有元素为：.【点睛】本题考查集合的元素的求解，是基础题.18. 已知函数，若函数为奇函数，求实数的值
10、；【答案】.【解析】【分析】根据奇函数的定义和函数的定义域，可知，由此即可求出结果.【详解】因为函数的定义域为且为奇函数，所以，即，所以，所以.【点睛】本题主要考查了奇函数性质的应用，属于基础题.19. 已知函数，（且）记（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并予以证明；【答案】（1）;（2）奇函数，见解析【解析】【分析】(1)结合对数函数的定义域可知，解出后即可求出定义域.(2)结合定义域，以及即可判断出奇偶性.【详解】解：(1)要使的解析式有意义，必须有：解得：，函数的定义域为(2)由(1)知函数的定义域关于原点对称，函数为奇函数.【点睛】本题考查了对数函数的定义域，考查了函数的奇
11、偶性，考查了对数运算性质.本题的关键是结合对数的运算性质判断.本题的易错点是第一问定义域未写成集合或者区间的形式.20. 已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体函数在其定义域上是单调函数；的定义域内存在区间，使得在上的值域为（1）判断是否属于，若是，求出所有满足的区间，若不是，说明理由；（2）若，求实数的取值范围【答案】(1) 属于M，且满足的区间a，b为 ; (2) 【解析】【分析】（1）可以看出为增函数，满足条件，而方程有三个不同的解，从而满足条件，从而说明属于M，且可写出所有满足的区间a，b；（2） 属于M，从而有方程至少有两个不同的实数根，从而得到，两边平方并整理可得 从而，得到t
12、0，而即恒成立，且，从而又得到，这样便可得出实数t的取值范围【详解】（1）在R上为增函数，满足性质；解得，x0，或 ；属于M，且满足的区间a，b为；（2）在定义域内单调递增，满足；h（x）M；h（x）满足；则方程少有两个解；即函数与函数的图象有两个不同的交点.如图当直线过点时，设直线与曲线相切于点 由函数的导函数为所以，所以，则由在直线上，解得 根据图象可得函数与函数的图象有两个不同的交点，得实数t的取值范围为【点睛】考查函数单调性的定义，函数值域的定义，满足性质便说明方程至少有两个不同解，即函数与函数的图象有两个不同的交点，数形结合可得出答案,属于中档题.21. 已知函数（1）若为偶函数，求实数的值；（2）若，用定义证明函数在区间上是递增函数【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意得，再根据偶函数性质求参数即可；（2）由题知，再根据函数单调性的定义证明即可.【详解】解：（1）根据题意得，由于函数为偶函数，所以，即：，所以（2），设是区间上的任意两个实数，且，则因，所以，所以，即：所以函数在区间上是递增函数.【点睛】本题考查根据函数奇偶性求参数，函数单调性的证明，考查运算能力，是基础题.
