1、河北省邢台市第一中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（直升班，含解析）一、选择题；（每小题5分，共60分）1.不等式的解集是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将“不等式0”转化为“不等式组”，由一元二次不等式的解法求解【详解】依题意，不等式化为，解得1x2，故选D【点睛】本题主要考查不等式的解法，关键是将分式不等式转化为二次不等式来求解2. 在实数范围内，下列命题正确的是（ ）A. 若则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】解：A选项中，不符合不等式的性质，因此错误当a1时，对数值大于零，因此错误只有D成立3.若，则的最小值为（ ）.A
2、. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：，（当且仅当）.考点：对数的运算、基本不等式.4.下列结论正确的是（ ）A. 当且时,B. 当时,C. 当时,的最小值是2D. 当时,无最大值【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式的性质、函数的单调性即可得出【详解】解：A当1x0时，lgx0，lgx2不成立；B当时,，正确；C当x2时，x2，不成立；D当0x2时，函数yx单调递增，当x2时，有最大值2，不正确故选B考点：基本不等式.5.已知正项数列an满足a12，a21，且2，则a12的值为（）A. B. 6C. D. 3【答案】A【解析】【分析】首项将变形为，通过等差中项的性质即可判定是
3、以首项，公差的等差数列.再利用等差数列的通项公式即可得出的值.【详解】因为，所以.所以是以首项，公差的等差数列.所以.即，.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的性质，通过等差中项判定数列为等差数列是解题的关键，属于中档题.6.已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，又，所以，所以，所以，故前或项的和最大，.考点：等差数列.7.在等差数列an中，若a1+a4+a739，a2+a5+a833，则a3+a6+a9的值为（）A. 30B. 27C. 24D. 21【答案】B【解析】【分析】首先由等差中项的性质知：，因为，再计算带入
4、即可.【详解】因为，所以.因为，所以.所以.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，数列掌握等差中项的性质为解题的关键，属于简单题.8.在中，若该三角形有两个解，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90时，圆与AB相切；当A=45时交于B点，也就是只有一解，45A90，由正弦定理以及asinB=bsinA可得：a=x=sinA，x的取值范围是考点：正弦定理解三角形9.设函数，则与的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先因为和不相等，所以，再将
5、带入和即可比较大小.【详解】因为和不相等，所以.令，.所以.故选：B【点睛】本题主要考查对数函数的性质和应用，利用特值法为解题的关键，属于中档题.10. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 由增加的长度决定【答案】A【解析】试题分析：不妨设为直角三角形，则，设三边增加的长度为，则新三角形的三边长度分别为，则，而，所以，因此新三角形为锐角三角形.考点：余弦定理.【此处有视频，请去附件查看】11.已知函数数列满足，且是递增数列.则实数a的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】由是
6、递增数列得又由，得解得故实数a的取值范围是.12.设数列an满足a10且，bn，数列bn的前n项和为Tn，则T2019的值是（）A. 1B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据得到数列是以首项为，公差为的等差数列，就可以求出，再把带入求出通项公式，最后利用裂项法即可求出.【详解】因为，所以所以数列是以首项为，公差为的等差数列.所以.所以.，.故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的证明，同时考查了裂项法求和，属于中档题.二、填空题：（每小题5分，共20分）13.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.【答案】【解析】【详解】试题分析：设三角形的三边长为a
7、-4,b=a,c=a+4,(abc),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b ,C=120,，则由余弦定理，c= a+ b-2abcosC，, 三边长为6,10,14，,b= a+ c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB, cosB=，sinB=可知S=.考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正弦面积公式来求解巧设变量a-4,a,a+4会简化运算14.已知等差数列an的前n项和为Sn，且，那么_【答案】【解析】【分析】首先根据，设，再根据等差数列的性质得到，构成等差数列
8、，计算出即可求出答案.【详解】设，由等差数列的性质得：，构成等差数列.所以，.所以，.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟练掌握，构成等差数列为解题的关键，属于中档题.15.在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2ab+b21，c1，则ab的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据，由余弦定理知，再根据正弦定理得到，于是，最后利用三角函数的性质就可求出相应的范围.【详解】因为，所以.因为，所以.又因为，所以，.因为，所以.，所以.故答案：【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定义的应用，同时考查了三角函数的值域问题，属于中档题.16.在ABC中，角A，B，C所对的边
9、分别为a，b，c，且满足4bsinAa，若a，b，c成等差数列，且公差大于0，则cosAcosC的值为_【答案】【解析】【分析】首先，通过正弦定理可求出的值，又根据，成等差数列，且公差大于，得到和.设，平方相交化简即可求出答案.【详解】因为，由正弦定理得：.因为，所以.又因为，成等差数列，且公差大于，所以，.所以是锐角，.设.，得：，因为，所以，.故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理，同时考查了三角函数的两角和差公式和同角的三角函数关系，属于中档题.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.设锐角的内角的对边分别为，（）求的大小；（）若的面积等于，求和的值【答案】（1）；（2）2,2.
10、【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用解：（）解： 4分（） 10分18.已知不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb（1）求a、b；（2）解关于x不等式ax2+（ac+b）x+bc0【答案】（1）2，（2）见解析【解析】【分析】（1）由题知，是方程的根，利用根系关系即可求出，的值.（2）由（1）知不等式为，讨论和的大小，写出对应的解集即可.【详解】（1）由题意知且，是方程的根，所以，解得，.（2）不等式可化为，即.当，即时，不等式的解集为，当，即时，不等式的解集为，当，即时，不等式的解集为.【点睛】本题第一问考查不等式的解法，第二问考查含参不等式的解法，分类讨论为解题的关键，属于中档题
11、.19.已知正项等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1+a5a32，S756（1）求数列an的通项公式an；（2）若数列bn满足b1a1且bn+1bnan+1，求数列bn的通项公式【答案】（1）an2n，nN*（2）bnn2+n，nN*【解析】【分析】（1）根据已知，可求出和，再求出公差，即可求出通项公式.【详解】（1）由题意，数列是等差数列且，即，因为， 所以.又因为，所以，公差.所以数列的通项公式，.（2）根据（1），有，.所以，各式左右分别相加，可得：.所以.数列的通项公式为，.【点睛】本题第一问考查等差数列的性质和求和公式，第二问考查了叠加法求数列通项公式，属于中档题.20.某投资商
12、到邢台市高开区投资万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费万元，以后每年增加万元，每年的产品销售收入万元（）若扣除投资及各种费用，则该投资商从第几年起开始获取纯利润？（）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案： 年平均利润最大时，以万元出售该厂； 纯利润总和最大时，以万元出售该厂你认为以上哪种方案最合算？并说明理由【答案】（1）从第年起；（2）两种方案获利都是万元，但方案只需要年，而方案需要年，所以选择方案最合算【解析】本试题主要考查了函数在实际生活中的运用解：由题意知，每年的经费是以为首项、为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为，则 3分（）令，即，解得由可知
13、，该工厂从第年起开始获得纯利润； 5分（）按方案：年平均利润为，当且仅当，即时取等号，故按方案共获利万元，此时； 8分按方案：，当时，故按方案共获利万元，此时比较以上两种方案，两种方案获利都万元，但方案只需要年，而方案需要年，所以选择方案最合算 12分21.在锐角ABC中，（1）求角A；（2）若a，当sinB+cos（C）取得最大值时，求B和b【答案】（1）（2）B，b【解析】【分析】（1）利用余弦定理化简即可求出，再根据三角函数的性质即可求出角.（2）首先将化简为，再根据角范围即可求出最大值和角，最后利用正弦定理即可求出的值.【详解】（1）因为，所以.由余弦定理可得， 因为是锐角三角形，所以
14、.所以，.所以，.（2）由（1）知，.所以.因为，所以，.所以当，即时，取得最大值.即时，取得最大值.由正弦定理可得，.【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同时考查了三角函数的化简和三角函数的最值问题，属于中档题.22.设正数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式.（2）若数列，设为数列的前项的和，求.（3）若对一切恒成立，求实数的最小值.【答案】（1）（2）（3）【解析】分析：（1）利用的关系，求解（2）裂项相消求解（3）分离变量转化为求的最值详解：（1）正数列的前项和为，且，解得，当时，.（2）， （3）对一切恒成立， 当且仅当时取等号，故实数的最小值为点睛：，一定要注意，当时要验证是否满足数列求分式结构，数列为等差数列的前项和，用裂项相消
