1、西江中学2022-2022学年度第二学期期末模拟考试高二文科数学（2022年6月）独立性检测中，随机变量0.250.150.100.050.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8416.6357.87910.828一、选择题：（每小题5分，满分50分。）1、（ ）A B C D 2、直线2在轴上的截距是（ ）A 2 B C D 3、.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性(
2、)A甲 B乙C丙 D丁4、在等差数列an中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8= （ ）A、37 B、74 C、148 D、735、直线与直线互相垂直，则（ ） A 2 B1 C 0 D 16、复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若Z=1+i,则=（ ）A、3-i B、3+i C. 1+3i D、37、设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）A、B、C、D、8、双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D9、直线截圆得到的弦长为（ ）A B C D 10、已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为，四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为.类比三角形
3、的面积可得四面体的体积为 （ ）A、 B、C、 D、二、填空题：（每小题5分，满分20分。）（一）必做题（1113题）11、命题p：“”的否定是 。12、如果执行右图的程序框图，那么输出的 。13、设，若，则 .（二）选做题（14-15小题，考生只能从中选做一题）PCOAB14、(坐标系与参数方程选做题）极坐标方程的直角坐标方程是 .15. （几何证明选讲选做题）如图，是半圆的圆心，直径，是圆的一条切线，割线与半圆交于点，则 三、解答题：（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）16、已知复数，若，（1） 求； （2）求实数的值（12分）17、已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若，求的最
4、小值。（14分）18、某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用y(万元)的几组统计数据如下表：(年)23456(年)2.23.85.56.57.0（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求y关于x的线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（14分） (参考数值：)19. 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了500人，其中女性250人，男性250人。女性中有50人主要的休闲方式是看电视，另外200人主要的休闲方式是运动；男性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外220人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个22的列联表（2）判断
5、性别与休闲方式是否有关系（12分）20.设数列的前项和（1）求的值， （2）求数列的通项公式，（3）若，且，求数列的通项公式。（14分）21（14分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点(1)求椭圆的方程；(2)是否存过点(2,1)的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由西江中学2022-2022学年度第二学期期末模拟考试答案高二文科数学(2022年6月) 题号12345678910答案DBDBDABCBB11. , 12. 2550 , 13. , (14) (15) .16、已知复，若， (1)求； (2)求实数的值（12分） 解 (
6、1)：由得：. 6分 (2) 10分 由得每个1分(10分) 每个1分(12分)17、已知函数 （1）求的最小正周期；（2）若，求的最小值。（14分）解：（1） (6分)函数的最小正周期为； (7分)（2）. (10分) 当时，有最小值；(12分)由得， (13分)的最小值是1 (14分)18、某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用y(万元)的几组统计数据如下表：(年)23456(年)2.23.85.56.57.0（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求y关于x的线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（14分）(参考数值：) 解 (1
7、) 每点0.5分，给整数分，对3点给2分，5点给3分，xoy给1分，4分 把散点连成折线，扣1分，x,o,y少了2个，扣1分。19. 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了500人，其中女性250人，男性250人。女性中有50人主要的休闲方式是看电视，另外200人主要的休闲方式是运动；男性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外220人主要的休闲方式是运动。（1）建一个22的列联表，（2）判断性别与休闲方式是否有关系（12分）陈晓云休闲方式性别看电视运动总计男30220250女50200250总计80420500解（1）表中的30，50，220，200，500每个1分，共250，80，420，
8、每个0.5分，共7分(2) .(9分)， ， .(11分)所以有大于的把握认为：“休闲方式与性别有关” . (12分)20.设数列的前项和（1）求的值， （2）求数列的通项公式， （3）若，且，求数列的通项公式。（14分）解 （1）由，令，得，解得. 1分（2）因为 ，2分所以当时，整理得. 4分所以是首项为，公比是的等比数列. 6分（3）解：由，得. 7分 10分从而 . 14分 21已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点 (1)求椭圆的方程；(2)是否存过点(2,1)的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由（14分）解：(1)设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的方程为4分(2)若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，所以所以又，因为，即，所以即所以，解得因为为不同的两点，所以于是存在直线满足条件，其方程为14分 9
