1、4 电容器的电容 核心素养点击 物理观念(1)知道什么是电容器及平行板电容器的主要构造。(2)理解电容的概念及其定义式。(3)了解电容器充电和放电现象及能量转换。科学思维 通过类比建立电容的概念；通过电容的定义进一步体会比值定义法；结合具体问题构建电容器动态分析模型。科学探究 会正确连接电路，认真观察电容器的充、放电过程；通过探究得出平行板电容器电容的影响因素。1填一填(1)定义：任何两个彼此又相距的导体组成一个电容器。(2)平行板电容器：两个相距的平行金属板中间夹上一层物质(电介质)组成的电容器。一、电容器绝缘很近很近绝缘(3)实验：观察电容器的充、放电现象 实验电路(图10.4-1)：把直
2、流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组成实验电路。图10.4-1 充电过程：把开关S接1，此时电源给电容器充电，充电电流逐渐，电压表示数逐渐，当电流表示数为0时充电完毕。放电过程：把开关S接2，电容器对电阻R放电。放电电流由电容器的正极板经过R流向电容器的负极板。此时电容器两极板所带电荷量减小，电势差，放电电流，最后两极板电势差以及放电电流都等于0。减小增大减小减小(4)电容器充、放电过程中能的转化 电容器充电过程中，两极板的电荷量增加，板间的电场强度，电源的能量不断储存在中；放电过程中，电容器把储存的能量通过_转化为电路中其他形式的能量。增大电容器电流做功2判断(1)任何两个
3、彼此绝缘又相互靠近的导体都可组成电容器，无论两导体是否带电。()(2)使电容器极板带电的过程就是给电容器充电的过程。()(3)电容器放电过程中两极板间电压逐渐减小。()3想一想 如图10.4-2所示，开关S与“1”端接触后，再与“2”端接触，灯泡是否发光？怎样解释？若发光，电流方向如何？图10.4-2提示：当开关S与“1”接触，给电容器充电，上极板带正电荷，下极板带等量负电荷，当电容器上电压与电源电压相同时，充电完毕；当开关S接“2”时，电容器通过灯泡放电，放电电流是从正极板流出沿灯泡向下，随电荷量减少电压降低、灯泡逐渐变暗，放电完毕，灯泡熄灭。二、电容 常用电容器1填一填(1)定义：电容器所
4、带的电荷量 Q 与电容器两极板之间的电势差 U 之。(2)定义式：C 。(3)单位：在国际单位制中，电容的单位是，简称，符号是。实际中常用的单位还有微法(F)和皮法(pF)，它们与法拉的关系：1 F106 F,1 pF1012 F。比QU法拉法F(4)击穿电压和额定电压 击穿电压：电容器电介质不被击穿的电压。额定电压：电容器外壳上标的电压。(5)常用电容器 固定电容器：聚苯乙烯电容器和电解电容器。可变电容器：通过改变两组铝片的正对面积来改变电容的电容器。极限工作2判断(1)电容为C的电容器所带电荷量为Q，若电荷量增大为2Q，则电容变为2C。()(2)电容器所带的电荷量Q是指电容器的一个极板上所
5、带电荷量的绝对值。()(3)电容器外壳上标的是额定电压。()3选一选(2021浙江1月学考)如图10.4-3所示是某种电学元件的实物照片，元件中固定不动的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫动片。这种元件是()图10.4-3A电源 B电阻 C开关 D可变电容器 解析：本题考查电学元件的实物图认识，图片中的元件通过改变两组铝片的正对面积来改变电容，属于可变电容器。答案：D 主题探究一 电容器的充电和放电问题驱动用发光二极管观察电容器的充电和放电二极管是一种半导体元件，具有单向导电性，用 D 表示，其电路符号为“”(该符号左端为正极，右端为负极)。发光二极管是二极管的一种。当发光二极管接正向电压(
6、发光二极管的正、负极分别与电源正、负极相接)时，二极管导通并发光；接反向电压时，二极管的实验电路图 10.4-4图电阻很大，不会发光。按如图 10.4-4 所示连接电路，将开关分别拨到位置“1”和“2”时，哪个二极管会发光？提示：开关拨到位置“1”时，电源给电容器充电，此时二极管D2导通并短暂发光；开关拨到位置“2”时，电容器放电，此时二极管D1导通并短暂发光。【重难释解】1电容器的充电(1)电容器充电过程 如图10.4-5甲所示，将开关与电源接通，电容器的两极板带上等量的异号电荷，这一过程叫作充电。充电过程是将电能储存在电容器中的过程。图10.4-5(2)充电过程特点(如图10.45乙)充电
7、电流方向为从电源的正极流出的电流的方向。电容器所带电荷量增加。电容器两极板间电压升高。电容器中电场强度增大。充电过程中电容器从电源获取的能量为电能。2电容器的放电(1)电容器放电过程 如图10.4-6甲所示，将开关与电源断开，打到另一端，使充电后的电容器失去电荷的过程叫作放电。放电过程是将储存的电场能转化为其他形式能量的过程。图10.4-6(2)放电过程特点(如图10.4-6乙)放电电流方向是从正极板流出的电流的方向。电容器两极板上电荷量减少。电容器两极板间电压降低。电容器中电场强度减小。电容器的电场能转化成其他形式的能量。典例1(多选)电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力。感应线
8、是一个压电薄膜传感器，压电薄膜在受压时两端产生电压，压力越大电压越大，压电薄膜与电容器 C 和电阻 R 组成图 10.4-7 甲所示的回路，红灯亮时，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图10.4-7 乙所示，即视为“闯红灯”，电子眼拍照。则红灯亮时()图 10.4-7A车轮停在感应线上时，电阻R上有恒定电流 B车轮经过感应线的过程中，电容器先充电后放电 C车轮经过感应线的过程中，电阻R上的电流先增大后减小 D汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，仍会被电子眼拍照 解析 车轮停在感应线上时，压力不变，则电压不变，电容器不充电，也不放电，电阻R上没有电流，故A错误；由题图乙可
9、知，当车轮经过感应线时，电流先增大后减小，然后再反向增大后减小，因电压是在受压时产生的，故说明电容器先充电后放电，故B正确，C错误；若汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，则前轮两次压线，仍形成两个脉冲电流，符合拍照条件，电子眼仍会拍照，故D正确。答案 BD 充电电流与放电电流(1)电容器两极板间的电介质是绝缘物质，所以充电结束后的电容器相当于断路。(2)充电过程中电荷由电源定向移动，在两极板上集聚，形成充电电流，且流向正极板。(3)放电过程中，电荷由极板流向用电器，电源形成放电电流，且电流由正极板流向用电器。【素养训练】1.如图10.4-8所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的
10、是()图10.4-8A开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电 B开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电 C开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电 D开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电 解析：开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A正确，B错误；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上下极板均不带电，C、D错误。答案：A 2.如图10.4-9所示，电源电压恒定，则接通开关S的瞬间，通过电阻R的电流方向是从_到_；如果电容器充电结束后，先断开S，再将两板间距离增大，在此过程中，R上_(填“有”或“无”)电流通过。图10.4-9 解析：电容器在充、
11、放电过程中，电路中将有电流，电流方向即正电荷定向移动的方向。在接通S的瞬间，电容器充电，上极板带正电，下极板带负电，故电流方向为由A到B；电容器充电结束后，将S断开，因为电容器所带电荷量不变，所以无论如何调节板间距离，均无电流通过R。答案：A B 无 主题探究二 对电容的理解【重难释解】1CQU为比值定义法。C 的大小与 Q、U 无关，只跟电容器本身有关，当 Q0 时，U0，而 C 并不为零。2电容是电容器本身的一种属性，大小由电容器自身的构成情况决定。3对 Q-U 图线的理解如图 10.4-10 所示，Q-U 图像为一条过原点的直线，其中Q 为一个极板上所带电荷量的绝对值，U 为两极板间的电
12、势差，可以看出，电容器的电容也可以表示为 CQU，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V图 10.4-10时所需增加(或减少)的电荷量。典例2 一个平行板电容器，使它每个极板所带电荷量从 Q13105 C增加到 Q23.6105 C 时，两极板间的电势差从 U110 V 增加到 U212 V，求这个电容器的电容。如要使两极板电势差从 U110 V 降到 U26 V，则每个极板需减少多少电荷量？解析 由电容器的电容定义式 CQU可知 QCU。当电荷量为 Q1 时，Q1CU1。当电荷量为 Q2 时，Q2CU2。显然 Q2Q1C(U2U1)，即 CQ2Q1U2U10.61
13、05 C2 V3 F。当两极板间电势差降到 6 V 时，每个极板应减少的电荷量为 QCU3106(106)C1.2105 C。答案 3 F 1.2105 C【素养训练】3下列关于电容器的说法中正确的是()A电容器所带的电荷量为两个极板所带电荷量的绝对值之和 B电容器的电容与电容器所带电荷量成正比 C一个电容器的电荷量增加Q1.0106 C时，两极板间的电势差升高U10 V，则电容器的电容C1.0107 F D放电后的电容器所带电荷量为零，电容也为零 解析：电容器所带的电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值，A 错误；电容器的电容是反映其容纳电荷本领大小的物理量，完全由电容器本身的属性决定，与电容
14、器是否带电荷及带电荷量多少无关，B、D 错误；由 CQUQU，可得电容器的电容 C1.0107 F，C 正确。答案：C 4有一充电的电容器，两板间的电压为3 V，所带电荷量为4.5104 C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2 V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？解析：CQU4.51043 F1.5104 F。电容器电压降为 2 V 时，电容不变，仍为 1.5104 F。此时所带电荷量为 QCU1.51042 C3104 C。答案：1.5104 F 1.5104 F 3104 C主题探究三 平行板电容器问题驱动平行板电容器由两块平行放置的金属板组成。利用已经充电的平行板电容器进行
15、如下实验：(1)如图 10.4-11 所示，保持 Q 和 d 不变，减小两极板的正对面积 S，观察电势差 U(静电计指针偏角)的变化，依据 CQU，分析电容 C 的变化。图 10.4-11提示：实验结论：S 减小，电势差 U 增大，电容 C 减小。(2)如图 10.4-12 所示，保持 Q 和 S 不变，增大两极板间的距离 d，观察电势差 U(静电计指针偏角)的变化，依据 CQU，分析电容 C 的变化。图 10.4-12提示：实验结论：d 增大，电势差 U 增大，电容 C 减小。(3)如图 10.4-13 所示，保持 Q、S、d 不变，插入电介质，观察电势差 U(静电计指针偏角)的变化，依据
16、CQU，分析电容 C 的变化。提示：实验结论：插入电介质，电势差 U 减小，电容 C 增大。图 10.4-13【重难释解】1CQU与 C rS4kd的比较(1)CQU是电容的定义式，对某一电容器来说，QU，但 CQU不变，反映电容器容纳电荷本领的大小。(2)C rS4kd是平行板电容器电容的决定式，Cr，CS，C1d，反映了影响电容大小的因素。2平行板电容器动态问题的分析方法抓住不变量，结合 CQU、EUd和 C rS4kd三个公式分析相关量的变化情况。3平行板电容器的两类典型问题(1)开关 S 保持闭合，两极板间的电势差 U 恒定：QCUrSU4kdrSd，EUd1d。(2)充电后断开 S，
17、电荷量 Q 恒定：UQC4kdQrS drS，EUd4kQrS 1rS。典例3 工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图 10.4-14 所示传感器。其中 A、B 为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是()图 10.4-14AA、B平行板电容器的电容减小 BA、B两板间的电场强度增大 CA、B两板上的电荷量变小 D有电流从b向a流过灵敏电流计 解析 产品厚度增大时，电容器的电容 C rS4kd增大，故 A 错误；两板间电压不变，电场强度 EUd保持不变，故 B 错
18、误；根据 QCU，电容器将充电，负电荷从 a 向 b 流过灵敏电流计，即有电流从 b 向 a 流过灵敏电流计，故 C 错误，D 正确。答案 D解题指导：电容器所带电荷量QCU。由题意可知，电压U不变，只需确定变化后的电容C即可。要确定电容C的变化，可利用平行板电容器的公式进行分析。典例4 如图 10.4-15 所示，一平行电容板的两端与电压为 U 的恒压电源相连。极板上带电荷量为 Q。若只将两极板间的距离增大为原来的 2 倍，求电容器极板上的电荷量。图 10.4-15解析 由 C rS4kd和已知条件，可得CrS4k2dC2又由于 QCU所以 QCUQ2。答案 Q2迁移发散 1由结果得知，即使
19、加在电容器两端的电压不变，但若电容器的电容变化，电容器带的电荷量也会随之变化。在这个过程中，电容器中的电场强度如何变化？提示：由 EUd可知，加在电容器两端的电压不变，板间距离变为 2d 时，电容器中的电场强度将变为原来的12。2如果电容器充电后断开电源，又该怎样分析相关量的变化呢？平行板电容器充电后，所带电荷量为 Q，两极板间电压为 U。断开电源后，若只将两极板正对面积减小为原来的34，求电容器两极板间的电压。解析：断开电源后电容器带电荷量仍为 Q，且不改变。由 C rS4kd可知，当两极板正对面积减小为原来的34时，电容 C34C，又 QCU，QCU，可求得 U43U。答案：43U分析电容
20、器相关物理量的变化时，要注意抓住不变量。电容器充电后保持与电源相连，即使电容器的电容变化，两极板间的电压不变。若充电后与电源断开且未放电，即使电容器的电容变化，两极板的电荷量不变。【素养训练】5.如图10.4-16所示，已充电的平行板电容器两极板正对，极板A与静电计相连，极板B接地。若将极板B稍向上移，则()A电容器的电容变大 B电容器所带的电荷量变大 C两极板间电场的电场强度不变 D静电计指针偏转的角度变大 图 10.4-16解析：若极板 B 稍向上移，两极板正对面积减小，由电容的决定式 C rS4kd，得知电容变小，故 A 错误；没有充放电的回路，所以电容器所带电荷量不变，故 B 错误；由
21、 EUd QCd QrSd4kd4kQrS 知两极板间的电场强度增大，故 C 错误；由 CQU分析可以知道，极板间的电势差变大，则静电计指针偏角变大，故 D 正确。答案：D 6.(多选)如图10.4-17所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连，在与两板等距离的M点有一个带电液滴恰处于静止状态。若将b板向上平移一小段距离，但仍在M点下方，下列说法中正确的是()A液滴仍将处于静止状态BM点电势升高 C带电液滴在M点的电势能增大 D在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同 图 10.4-17解析：电容器与电源保持相连，电容器板间的电压不变，将 b 板向上平移一
22、小段距离，根据 E电场Ud分析得知板间电场强度增大，液滴所受的电场力增大，液滴将加速向上运动，故 A 错误；由 UEdaM 知，M 与 a 间的电势差增大，a 点的电势为零，M 点的电势小于零，则知 M 点的电势降低，故 B 错误；由于液滴带负电，则带电液滴在 M 点的电势能增大，故 C 正确；在 b 板移动前后两种情况下，若将液滴从 a 板移到 b 板，两板间的电势差不变，根据电场力做功公式 WqU 知，电场力做功相同，故 D 正确。答案：CD 一、培养创新意识和创新思维 1一个平行板电容器的一块极板不小心被折弯了。若使两板分别带有等量异种电荷，则图10.4-18中能正确反映两板间电场线分布
23、的图像可能是()图10.4-18 解析：两板分别带有等量异号电荷，根据电势差与电场强度的关系式UEd得，两极板之间电势差一定，而两极板中央的间距大，所以极板中央的电场强度小，电场线疏，故B正确，A、C、D错误。答案：B 2特斯拉线圈是一种制造人工闪电的装置，该装置的简化结构如图10.4-19所示。金属顶端和大地构成一个特殊的电容器。顶端放电后，“电荷补充线圈”给顶端补充电荷，因而能持续地放电。设顶端与大地间电压为U，顶端带电荷量为Q，下列说法正确的是()图10.4-19 A放电过程中，该电容器的电容增大B充电过程中，该电容器的电容增大C若 Q 不变，顶端离地面越近，则 U 越小D若 Q 不变，
24、顶端与地面正对面积越大，则 U 越大解析：电容器的电容由电容器本身的特性决定，与电容器的电压和带电荷量无关，可知，不论电荷量 Q 增多还是减少，其与大地构成的电容器的电容 C不变，因此电容器的充、放电对电容大小无影响，故 A、B 错误；由公式 C rS4kd可知，顶端离地面越近，电容越大，带电荷量 Q 一定时，由 CQU分析知其与大地间的电势差越小，故 C 正确；由公式 C rS4kd可知，顶端与地面正对面积越大，电容越大，带电荷量 Q 一定时，由 CQU分析知其与大地间的电势差越小，故 D 错误。答案：C 二、注重学以致用和思维建模 3.(2021郑州检测)如图10.4-20所示，高一学生在
25、学考报名时进行了指纹采集。电容式指纹识别的原理是手指与传感器表面接触时，皮肤表面会和传感器上许许多多相同面积的小极板一一匹配成电容不同的平行板电容器，从而识别出指纹的纹路。下列说法正确的是()A极板与指纹嵴(凸的部分)构成的电容器电容大 B极板与指纹沟(凹的部分)构成的电容器电容大 C若充电电压变大，所有电容器电容增大 D若充电电压变大，所有电容器电容减小 图 10.4-20解析：极板与指纹嵴(凸的部分)之间的距离较小，根据 C rS4kd可知，构成的电容器电容大，选项 A 正确，B 错误；电容器的电容与充电电压无关，选项C、D 错误。答案：A 4(多选)如图10.4-21所示为某一机器人上的
26、电容式位移传感器工作时的简化模型图。当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为，则被测物体()图10.4-21 A向左移动时，增大 B向右移动时，增大 C向左移动时，减小 D向右移动时，减小 解析：由公式 C rS4kd，可知当被测物体带动电介质板向左移动时，导致两极板间电介质增加，则电容 C 增加，由公式 CQU可知电荷量 Q 不变时，U减少，则 减少，故 A 错误，C 正确；由公式 C rS4kd，可知当被测物体带动电介质板向右移动时，导致两极板间电介质减少，则电容 C 减少，由公式CQU可知电荷量 Q 不变时，U 增加，则 增加，故 B 正确，D 错误。答案：BC