1、高考研究(二)三类玻璃砖的折射、全反射问题玻璃砖是常用的光学器件，根据横截面的形状可分为平行玻璃砖、三角形玻璃砖、半圆形玻璃砖等多种类型，其问题常涉及光的折射定律及全反射定律。题型简述半圆形玻璃砖是指横截面为半圆形的玻璃砖。方法突破光路特点及对光线的作用：如图所示：通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移|平行玻璃砖方法突破注意：(1)侧移距离的大小与玻璃的折射率 n、砖的厚度 h 及入射角 1 的大小等有关。(2)根据光的折射过程中光路可逆，上述过程不可能发生全反射现象。例 1(2014江苏高考)Morpho 蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞
2、片上发生了干涉。电子显微镜下鳞片结构的示意图如图所示。一束光以入射角 i 从 a 点入射，经过折射和反射后从 b点出射。设鳞片的折射率为 n，厚度为 d，两片之间空气层厚度为 h。取光在空气中的速度为 c，求光从 a 到 b 所需的时间 t。解析 设光在鳞片中的折射角为，由折射定律得 sin insin 在鳞片中传播的路程 l1 2dcos，传播速度 vcn，传播时间 t1l1v，解得 t12n2dc n2sin 2i同理，在空气中的传播时间 t2 2hccos i则 tt1t22n2dc n2sin2 i 2hccos i。答案 2n2dc n2sin2 i 2hccos i名师指津 本题中
3、的鳞片相当于平行玻璃砖，解答本题的关键是挖掘出光两次经过鳞片的入射角、折射角及路程都是相同的这一隐含条件。跟进训练1(2014全国卷)一厚度为 h 的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为 r 的圆形发光面。在玻璃板上表面放置一半径为 R 的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上。已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率。解析：如图，考虑从圆形发光面边缘的 A 点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃上表面的 A点发生折射，根据折射定律有 nsin sin 式中，n 是玻璃的折射率，是入射角，是折射角。现假设 A恰好在圆纸片边缘。由题意，在 A点刚
4、好发生全反射，故 2设 AA线段在玻璃上表面的投影长为L，由几何关系有 sin LL2h2由题意，圆纸片的半径应为 RLr联立以上各式得 n1 hRr2。答案：1 hRr2|三角形玻璃砖题型简述三角形玻璃砖(也称三棱镜)是指横截面为三角形的玻璃砖，其横截面可分为：一般三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形等多种。方法突破光路特点及对光线的作用：如图所示：通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折。方法突破注意：(1)调节入射角，光线在 AC 面的出射方向会改变，可能在 AC 面上发生全反射。(2)两种特殊入射方向：光线平行于 BC 边射入。光线垂直于 AB 边射入。两种情况光线在
5、另一个面上可能发生全反射。例 2(2014山东高考)如图，三角形 ABC为某透明介质的横截面，O 为 BC 边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自 O 以角 i 入射，第一次到达 AB 边恰好发生全反射。已知 15，BC 边长为 2L，该介质的折射率为 2。求：(1)入射角 i;(2)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为 c，可能用到：sin 75 6 24或 tan 152 3)。解析(1)作出光路图如图所示，根据全反射规律可知，光线在AB面上 P点的入射角等于临界角 C，由折射定律得 sin C1n代入数据得 C45设光线在 BC 面上的折射角为 r，由几何关系得 r
6、30由折射定律得 nsin isin r联立以上各式，代入数据得 i45。(2)在OPB 中，根据正弦定理得OPsin 75Lsin 45设所用时间为 t，光线在介质中的速度为 v，得 OP vt又 vcn联立以上各式，代入数据得 t 6 22cL。答案(1)45(2)6 22cL名师指津 本题考查了光的折射定律及全反射规律的应用。解决本题的关键是画好光路图，再根据几何关系结合折射定律、临界角公式求解。跟进训练2.如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形 ABC，A30，B60。一束平行于 AC边的光线自 AB 边的 P 点射入三棱镜，在 AC 边发生反射后从 BC 边的 M 点射出。若光线在 P
7、 点的入射角和在 M 点的折射角相等。(1)求三棱镜的折射率；(2)在三棱镜的 AC 边是否有光线透出？写出分析过程。(不考虑多次反射)解析：(1)光路图如图所示，图中N 点为光线在 AC 边发生反射的入射点。设光线在 P 点的入射角为 i、折射角为 r，在 M 点的入射角为 r、折射角依题意也为i，有 i60由折射定律有 sin insin rnsin rsin i由式得 rrOO为过 M 点的法线，C 为直角，OOAC。由几何关系有MNCr由反射定律可知PNAMNC联立式得PNAr由几何关系得 r30联立式得 n 3。(2)设在 N 点的入射角为 i，由几何关系得 i60此三棱镜的全反射临
8、界角满足 nsin C1由式得 iC此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出。答案：(1)3(2)三棱镜的 AC 边没有光线透出，分析过程见解析|半圆形玻璃砖题型简述半圆形玻璃砖是指横截面为半圆形的玻璃砖。方法突破光路特点及对光线的作用：如图所示：圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折。方法突破注意：(1)由圆的几何特性及光路可逆原理知，上述光路不可能发生全反射现象。(2)两种特殊入射情况：光线沿着半径方向从圆面射入，如图甲所示。光线必经过圆心，在直径面上有可能发生全反射。光线从直径平面垂直射入，如图乙所示。由于入射点不同，在圆面上有可能发生全反射。例 3(2016海南
9、高考)如图，半径为 R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于 A 点。一细束单色光经球心 O 从空气中射入玻璃体内(入射面即纸面)，入射角为 45，出射光线射在桌面上 B 点处。测得 AB 之间的距离为R2。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到 O 点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反射。解析 当光线经球心 O 入射时，光路图如图(a)所示。设玻璃的折射率为 n，由折射定律有 nsin isin r 式中，入射角 i45，r 为折射角。OAB 为直角三角形，因此 sin rABOA2AB2发生全反射时，临界
10、角 C 满足 sin C1n在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时，光路图如图(b)所示。设此时光线入射点为 E，折射光线射到玻璃体球面的 D 点。由题意有EDOC在EDO 内，根据正弦定理有ODsin 90r OEsin C联立以上各式并利用题给条件得 OE 22 R。答案 22 R名师指津 本题考查了光的全反射规律及折射定律，解题的关键是确定临界光线，再结合几何关系及全反射条件解决问题。跟进训练3(2014全国卷)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为 R 的半圆，AB 为半圆的直径，O 为圆心，如图所示。玻璃的折射率为 n 2。(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从
11、该表面射出，则入射光束在 AB 上的最大宽度为多少？(2)一细束光线在 O 点左侧与 O 相距 32 R 处垂直于AB 从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。解析：(1)在 O 点左侧，设从 E 点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角，则 OE 区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图甲所示。由全反射条件有甲由几何关系有 OERsin 由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为 l2OE联立式，代入已知数据得l 2R。(2)设光线在距 O 点 32 R 的 C 点射入后，在上表面的入射角为，由几何关系及式和已知条件得60光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由 G 点射出，如图乙所示。乙由反射定律和几何关系得OGOC 32 R射到 G 点的光有一部分被反射，沿原路返回到达 C 点射出。答案：(1)2R(2)见解析
