1、专题03解直角三角形（1个知识点4种题型1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】 脉络梳理法知识点1.解直角三角形（重点、难点）【方法二】 实例探索法题型1：已知两边解直角三角形 题型2.已知一个锐角和斜边解直角三角形题型3.已知一个锐角和一条直角边解直角三角形题型4.构造直角三角形【方法三】 仿真实战法考法. 解直角三角形【方法五】 成果评定法【学习目标】1. 掌握直角三角形的边角关系。2. 能够利用直角三角形的边角关系求直角三角形中的其他元素。3. 能够构造直角三角形求线段的长或角的大小。重点：直角三角形的边角关系。难点：通过作垂线构造直角三角形求线段的长或角的大小。 【倍速学习五
2、种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.解直角三角形（重点、难点）（1）解直角三角形的定义 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形（2）解直角三角形要用到的关系锐角、直角之间的关系：A+B90；三边之间的关系：a2+b2c2；边角之间的关系：sinA=A的对边斜边=ac，cosA=A的邻边斜边=bc，tanA=A的对边A的邻边=ab（a，b，c分别是A、B、C的对边）【方法二】实例探索法题型1：已知两边解直角三角形 【例1】中，AB = 4，AC = ，BC = _，= _【变式】在RtABC中，C90，a、b、c分别是A、B、C的对边，a1，解这个直角三角形题型1.已知一个
3、锐角和斜边解直角三角形【例2】在中，已知，c = 8，求这个直角三角形的其他边和角（，） 题型2.已知一个锐角和一条直角边解直角三角形【例3】在RtABC中，C90，a、b、c分别是A、B、C的对边，B=60，a4，解这个直角三角形题型3.构造直角三角形【例4】如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则APD的余弦值为（）ABCD【变式1】如图，四边形ABCD中，AB = 2a，求BC的长ABCD【变式2】如图，在中，AC = 2，AB = 4，求ABCD【变式3】在中，已知D为AB中点，ACCD，求sin A的值ABCD【变式4】在中
4、，AC = BC，AD是BC上的中线，求与的值【变式5】在四边形ABCD中，AB = 8，BC = 1，四边形ABCD的面积为，求AD的长ABCD【方法三】 仿真实战法1（2023宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点点A、B、C三点都在格点上，则sinABC2（2023常州）如图，在RtABC中，A90，点D在边AB上，连接CD若BDCD，则tanB3（2022常州）如图，在四边形ABCD中，AABC90，DB平分ADC若AD1，CD3，则sinABD4（2022连云港）如图，在66正方形网格中，ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，
5、则sinA 【方法五】 成果评定法一、单选题1（2023江苏南通统考一模）若菱形的对角线，则菱形的面积为（）ABCD2（2023上江苏南通九年级统考期末）如图，在中，则的长为（）ABC4D53（2023全国九年级专题练习）在中，则的长为（）A6B C D 4（2023辽宁葫芦岛统考二模）如图，中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D，E，以C为圆心，长为半径作弧，与直线交于点F，与交于点G，若，则的长为（）A1B2CD5（2023下江苏盐城九年级校考期中）如图，平面直角坐标系中，一次函数分别交轴、轴于、两点，若是轴上的动点，则的最小值()ABCD6（2023江苏南京九年级南京市
6、第十三中学校考自主招生）已知，垂直平分，求（）ABCD7（2023江苏扬州统考二模）如图，矩形中，垂足分别是E、F，当时，（）ABCD8（2023上江苏南通九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，连结并延长至C，连结，若满足，则点C的坐标为（）ABC D9（2023江苏无锡统考二模）如图，中，点D、E分别是边上的动点，将绕点D逆时针旋转，使点E落在边的点F处，则的最小值是（）ABCD110（2023江苏无锡统考二模）如图，在中，点D的坐标是，将旋转到的位置，点C在上，则旋转中心的坐标为（）ABCD二、填空题11（2023江苏盐城校考二模）如图，沿弦折叠扇形纸片，圆心O恰好落在上的点C处，则四
7、边形的面积为 12（2023上江苏泰州九年级校考阶段练习）如图，在的网格图中，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则的值是 13（2023上江苏常州九年级校考期中）一副三角板如图所示放置，中，等腰中，连接，则的值为 14（2023江苏南京南师附中新城初中校考二模）在锐角中已知，则锐角面积S的取值范围为 15（2023上江苏无锡九年级宜兴市实验中学校考阶段练习）如图，点D在线段上移动（不含B点），若时，则 16（2023上江苏盐城九年级校考阶段练习）如图，在中，点、分别是线段、射线上动点，连接、若，则线段的最小值是 17（2023上江苏淮安九年级校考期中）如图，正方形的边
8、长为，对角线，交于点O，点E在边上，连接，F为上一点，若，则的长为 18（2023上江苏无锡九年级江苏省天一中学校考阶段练习）已知：在平面直角坐标系中，点，在轴上存在一点，使的值最小，此时的坐标为 ，的最小值为 三、解答题19（2023上江苏常州九年级统考期末）（1）在中，求和的长；（2）在中，解这个直角三角形20（2023上江苏泰州九年级校考期中）如图，是的中线，求：(1)的长；(2)的正弦值21（2023上江苏苏州九年级校考阶段练习）由下列条件解直角三角形：在中，；(1)已知，(2)，22（2023上江苏扬州九年级校考期中）如图，中，D为边延长线上一点，求的值23（2023上江苏泰州九年级
9、校考阶段练习）如图，已知在中，点D在边上，连接AD，(1)求边的长；(2)求的值24（2023上江苏扬州九年级校考阶段练习）如图，两个全等的等边三角形如图放置，边长为8，与交于点G，点D是的中点，与相交于点K，连接(1)求证：；(2)求证：；(3)若，求的面积25（2023上江苏苏州九年级统考期中）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）如图：在中，顶角的正对记作，这时容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述角的正对定义，解下列问题：(1) ；(2)对于，的正对值的取值范围是 ；(3)如图，已知，其中为锐角，试求的值26（2023上江苏泰州九年级校考期中）如图，在中，点从点出发，以的速度沿向终点匀速移动过点作，垂足为点，以为边作正方形，点在边上，连接设点移动的时间为(1) ；（用含t的代数式表示）(2)当点C，N，M在同一条直线上时，求出相应的t的值；(3)当为等腰三角形时，求t的值
