1、牛顿运动定律专题 例1. 如图1所示，一细线的一端固定于倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球。当滑块以2g加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？ 解析：当小球和斜面接触，但两者之间无压力时，设滑块的加速度为a 此时小球受力如图2，由水平和竖直方向状态可列方程分别为： 解得： 由滑块A的加速度，所以小球将飘离滑块A，其受力如图3所示，设线和竖直方向成角，由小球水平竖直方向状态可列方程 解得： 例2. 如图4甲、乙所示，图中细线均不可伸长，物体均处于平衡状态。如果突然把两水平细线剪断，求剪断瞬间小球A、B的加速度各是多少？（角已知） 解析：水平细线剪断瞬间拉力突变为零
2、，图甲中OA绳拉力由T突变为T，但是图乙中OB弹簧要发生形变需要一定时间，弹力不能突变。 （1）对A球受力分析，如图5（a），剪断水平细线后，球A将做圆周运动，剪断瞬间，小球的加速度方向沿圆周的切线方向。 （2）水平细线剪断瞬间，B球受重力G和弹簧弹力不变，如图5（b）所示，则 小结：（1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该瞬时前后的受力情况及其变化。 （2）明确两种基本模型的特点： A. 轻绳的形变可瞬时产生或恢复，故绳的弹力可以瞬时突变。 B. 轻弹簧（或橡皮绳）在两端均联有物体时，形变恢复需较长时间，其弹力
3、的大小与方向均不能突变。 例3. 传送带与水平面夹角37，皮带以10m/s的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图6所示。今在传送带上端A处无初速地放上一个质量为的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取，则物体从A运动到B的时间为多少？ 解析：由于，物体一定沿传送带对地下移，且不会与传送带相对静止。 设从物块刚放上到皮带速度达10m/s，物体位移为，加速度，时间，因物速小于皮带速率，根据牛顿第二定律，方向沿斜面向下。皮带长度。 设从物块速率为到B端所用时间为，加速度，位移，物块速度大于皮带速度，物块受滑动摩擦力沿斜面向上，有： 即（舍去） 所用总时间 例4
4、. 如图7，质量的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N。当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数，假定小车足够长，问： （1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？ （2）小物块从放在车上开始经过所通过的位移是多少？（g取） 解析：（1）依据题意，物块在小车上停止运动时，物块与小车保持相对静止，应具有共同的速度。设物块在小车上相对运动时间为t，物块、小车受力分析如图8： 物块放上小车后做初速度为零加速度为的匀加速直线运动，小车做加速度为匀加速运动。 由牛顿运动定律： 物块放上小车后加速度： 小车加速度： 由得：
5、（2）物块在前2s内做加速度为的匀加速运动，后1s同小车一起做加速度为的匀加速运动。 以系统为研究对象： 根据牛顿运动定律，由得： 物块位移 例5. 将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图9所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱以的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0 N，下底板的传感器显示的压力为10.0 N。（取） （1）若上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况。 （2）若上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？ 启迪：题中上下传感器的读数，实际上是告诉我们顶板和弹簧对m的作用力
6、的大小。对m受力分析求出合外力，即可求出m的加速度，并进一步确定物体的运动情况，但必须先由题意求出m的值。 解析：当减速上升时，m受力情况如图10所示： （1） 故箱体将作匀速运动或保持静止状态。 （2）若，则 即箱体将向上匀加速或向下匀减速运动，且加速度大小大于、等于。 例6. 测定病人的血沉有助于对病情的判断。血液由红血球和血浆组成，将血液放在竖直的玻璃管内，红血球会匀速下沉，其下沉的速度称为血沉，某人血沉为v，若把红血球看成半径为R的小球，它在血浆中下沉时所受阻力，为常数，则红血球半径R_。（设血浆密度为，红血球密度为） 解析：红血球受到重力、阻力、浮力三个力作用处于平衡状态，由于这三个
7、力位于同一竖直线上，故可得 即 得： 1. 如图1所示，在原来静止的木箱内，放有A物体，A被一伸长的弹簧拉住且恰好静止，现突然发现A被弹簧拉动，则木箱的运动情况可能是（ ） A. 加速下降B. 减速上升 C. 匀速向右运动D. 加速向左运动 2. 如图2所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示。今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是（ ） A. N变大，T变大B. N变小，T变大 C. N不变，T变小D. N变大，T变小 3. 一个物块与竖直
8、墙壁接触，受到水平推力F的作用。力F随时间变化的规律为（常量k0）。设物块从时刻起由静止开始沿墙壁竖直向下滑动，物块与墙壁间的动摩擦因数为，得到物块与竖直墙壁间的摩擦力f随时间t变化的图象，如图3所示，从图线可以得出（ ） A. 在时间内，物块在竖直方向做匀速直线运动 B. 在时间内，物块在竖直方向做加速度逐渐减小的加速运动 C. 物块的重力等于a D. 物块受到的最大静摩擦力总等于b 4. 如图4所示，几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边AB，当物体由静止沿不同的倾角从顶端滑到底端，下面哪些说法是正确的？（ ） A. 倾角为30时所需时间最短 B. 倾角为45所需时间最短 C. 倾角为60所
9、需时间最短 D. 所需时间均相等 5. 如图5所示，质量为M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为，若要以水平外力F将木板抽出，则力F的大小至少为（ ） A. B. C. D. 6. 一个质量不计的轻弹簧，竖直固定在水平桌面上，一个小球从弹簧的正上方竖直落下，从小球与弹簧接触开始直到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的大小变化情况是（ ） A. 加速度越来越小，速度也越来越小 B. 加速度先变小后变大，速度一直是越来越小 C. 加速度先变小，后又增大，速度先变大，后又变小 D. 加速度越来越大，速度越来越小 7. 质量
10、的物体在拉力F作用下沿倾角为30的斜面斜向上匀加速运动，加速度的大小为，力F的方向沿斜面向上，大小为10N。运动过程中，若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间物体的加速度的大小是_；方向是_。 8. 如图6所示，倾斜的索道与水平方向的夹角为37，当载物车厢加速向上运动时，物对车厢底板的压力为物重的1.25倍，这时物与车厢仍然相对静止，则车厢对物的摩擦力的大小是物重的_倍。 9. 如图7所示，传送带AB段是水平的，长20 m，传送带上各点相对地面的速度大小是2 m/s，某物块与传送带间的动摩擦因数为0.1。现将该物块轻轻地放在传送带上的A点后，经过多长时间到达B点？（g取） 10. 鸵鸟是当今世界
11、上最大的鸟。有人说它不会飞是因为翅膀退化了，如果鸵鸟长了一副与身体大小成比例的翅膀，它是否就能飞起来呢？这是一个使人极感兴趣的问题，试阅读下列材料并填写其中的空白处。 鸟飞翔的必要条件是空气的上举力F至少与体重Gmg平衡，鸟扇动翅膀获得的上举力可表示为，式中S为鸟翅膀的面积，v为鸟飞行的速度，c是恒量，鸟类能飞起的条件是，即_，取等号时的速率为临界速率。 我们作一个简单的几何相似性假设。设鸟的几何线度为，质量体积，于是起飞的临界速率。燕子的滑翔速率最小大约为20 km/h，而鸵鸟的体长大约是燕子的25倍，从而跑动起飞的临界速率为_km/h，而实际上鸵鸟的奔跑速度大约只有40km/h，可见，鸵鸟
12、是飞不起来的，我们在生活中还可以看到，像麻雀这样的小鸟，只需从枝头跳到空中，用翅膀拍打一两下，就可以飞起来。而像天鹅这样大的飞禽，则首先要沿着地面或水面奔跑一段才能起飞，这是因为小鸟的_，而天鹅的_。 11. 如图8所示，A、B两个物体靠在一起放在光滑水平面上，它们的质量分别为。今用水平力推A，用水平力拉B，和随时间变化的关系是。求从t=0到A、B脱离，它们的位移是多少？ 12. 如图9所示，在倾角为的长斜面上有一带风帆的滑块，从静止开始沿斜面下滑，滑块质量为m，它与斜面间的动摩擦因数为，帆受到的空气阻力与滑块下滑速度的大小成正比，即。 （1）写出滑块下滑加速度的表达式。 （2）写出滑块下滑的
13、最大速度的表达式。 （3）若，从静止下滑的速度图象如图所示的曲线，图中直线是t0时的速度图线的切线，由此求出和k的值。 13. 如图10所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量均不计，盘内放一个质量的静止物体P，弹簧的劲度系数。现施加给P一个竖直向上的拉力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在头0.2s内F是变力，在0.2s以后，F是恒力，取，求拉力F的最大值和最小值。【试题答案】 1. ABD 解析：木箱未运动前，A物体处于受力平衡状态，受力情况：重力mg、箱底的支持力N、弹簧拉力F和最大的静摩擦力（向左），由平衡条件知： 物体A被弹簧向右拉动（已知），可能有两种原因，一种是弹簧拉力（新情况下
14、的最大静摩擦力），可见，即最大静摩擦力减小了，由知正压力N减小了，即发生了失重现象，故物体运动的加速度必然竖直向下，由于物体原来静止，所以木箱运动的情况可能是加速下降，也可能是减速上升，A对B也对。 另一种原因是木箱向左加速运动，最大静摩擦力不足使A物体产生同木箱等大的加速度，即的情形，D正确。 匀速向右运动的情形中A的受力情况与原来静止时A的受力情况相同，且不会出现直接由静止改做匀速运动的情形，C错。 2. C 小球受力如图11（甲），T、N、G构成一封闭三角形。 由图11（乙）可见， AB变短，OB不变，OA不变，故T变小，N不变。 3. BC 在时间内，物块受到的摩擦力小于物块受到的重力
15、，物块向下做加速运动，A错。滑动摩擦力随正压力的增大而逐渐增大，合外力逐渐减小，加速度逐渐减小，B对。当摩擦力不再随正压力的变化而变化时，一定是静摩擦力了。静摩擦力的大小恰好与重力平衡，所以物块受的重力等于a，C对。最大静摩擦力随正压力的增大而增大，不会总等于b，D错。 4. B 解析：设沿一一般斜面下滑，倾角为，长为，物体沿斜面做初速为零加速度为的匀加速直线运动，滑到底端的时间为t，则有： 联立解得： 所以当时，t最小，故选B。 5. D 解析：将木板抽出的过程中，物块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，m的加速度大小为，要抽出木板，必须使木板的加速度大于物块的加速度，即，对木板受力分析如图12，
16、根据牛顿第二定律，得： 选项D正确 6. C 当弹簧的弹力等于重力时，小球的速度最大，。 7. ，沿斜面向下 有拉力时， 代入，求得 撤F瞬间， 8. 0.33 提示： 9. 11s 提示：物块放到A点后先在摩擦力作用下做匀加速直线运动，速度达到2m/s后，与传送带一起以2m/s的速度直至运动到B点。 10. 解析：根据题意，鸟类飞起的必要条件是 即满足 故 燕子的最小滑翔速率约为20 km/h，而鸵鸟的体长大约是燕子的25倍。因 故 可见，鸵鸟起飞的临界速率约为100km/h，而实际上鸵鸟的速率约为40km/h，可见鸵鸟是飞不起来的。 11. 4.17m 提示：以A、B整体为对象： 当A、B相互脱离时，N0，则以A为研究对象 12. （1）对滑块应用牛顿第二定律有： 滑块下滑加速度表达式为： （2）由式可知，当滑块的速度增大时，其加速度是减小的，当加速度为零时，滑块的速度达到最大，由式可知最大速度为： （3）由图可知，当滑块的速度为零时，其加速度为最大加速度，而由式可知当滑块的加速度为零时，它的速度最大，滑块的最大速度为，由式和式有： 将g、m、代入式和式后解得： 13. 解析：根据题意，F是变力的时间，这段时间内的位移就是弹簧最初的压缩量S，由此可以确定上升的加速度a， 由得： 根据牛顿第二定律，有： 得： 当时，F最小 当时，F最大 拉力的最小值为90N，最大值为210N
