1、深圳实验承翰学校高一下学期数学周测3班级 姓名 一、单选题1设向量，则（ ）ABCD2在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则角的终边在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3复数z满足：，（ ）ABCD4已知向量，且，则实数等于（ ）ABCD5已知等边三角形ABC的边长为1，那么A3B-3CD6已知，则（ ）A，三点共线B，三点共线C，三点共线D，三点共线7如果向量，那么 ( )A6B5C4D38如图四边形ABCD为平行四边形，若，则的值为ABCD1二、多选题9已知向量，若，则（ ）A或B或C或D或10已知，如下四个结论正确的是（ ）A；B四边形为平行四边形；C与夹角的余弦值为；D1
2、1已知复数，则（ ）A B C对应的点在复平面的虚轴上D在复平面内，满足方程的复数对应的点的轨迹为椭圆12下列结论正确的是（ ）A已知是非零向量，若，则（）B向量，满足|1，|2，与的夹角为60，则在上的投影向量为C点P在ABC所在的平面内，满足，则点P是ABC的外心D以（1，1），（2，3），（5，1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形单项选择题和多项选择题答题框（答案未填入表格计0分）： 123456789101112三、填空题13若复数，则实数的值为_.14已知平面向量，若，则_.15若向量=(1，1)与向量=(1，x)的夹角为锐角，则x的取值范围是_.16在四边形ABCD中，若，则向
3、量与的夹角为_，四边形ABCD的面积为_.四、解答题17如图，在中，延长到，使，在上取点，使，设，用、表示向量、.已知向量若，求向量与夹角的大小18实数取什么值时,复数(1)与复数相等 (2) 与复数互为共轭复数 (3)对应的点在轴上方. 19已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）先判断函数在上的单调性，并证明；（3）求使成立的实数m的取值范围.20已知 是平面内两个不共线的非零向量，=，且A，E，C三点共线（1）求实数的值；（2）若，求的坐标；（3）已知，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标21已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（
4、2）若为偶函数，求的值.（3）若，求的取值范围.试卷第5页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【分析】由平面向量加法的坐标运算可求得的坐标.【详解】.故选：B.2D【分析】由对应复平面的象限得出且，再结合三角函数的定义作出判断.【详解】因为复数对应的点位于第二象限，所以且则角的终边在第四象限故选：D3A【分析】设，带入，根据复数相等列方程求解即可【详解】解：设，则，由得，解得，故选：A【点睛】方法点睛：复数相等是一个重要概念，它是复数问题实数化的重要工具，通过复数的代数形式，借助两个复数相等，可以列出方程(组)来求未知数的值4C【解析】 向量，即故选C5D【
5、分析】利用向量的数量积即可求解.【详解】解析：.故选：D【点睛】本题考查了向量的数量积，注意向量夹角的定义，属于基础题.6A【分析】根据平面向量的线性运算与共线定理，证明与共线，即可得出结论【详解】解：，与共线，、三点共线故选：【点睛】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，属于基础题7B【分析】先求出的坐标，再由模的坐标表示计算【详解】由已知，所以，故选：B【点睛】本题考查平面向量模的坐标运算，掌握向量模的坐标表示是解题关键，本题属于基础题8D【分析】选取为基底将向量进行分解，然后与条件对照后得到的值【详解】选取为基底，则，又，将以上两式比较系数可得故选D【点睛】应用平面向量基本定
6、理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，合理地选择基底会给解题带来方便；（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算；（3）一个向量按照同一组基底进行分解后，所得结果具有唯一性9AC【分析】根据向量垂直的坐标表示，由题中条件求出，再由向量模的坐标表示，求出，即可得出结果.【详解】因为向量，所以，若，则，即，解得或，故A正确，B错；当时，；当时，；故C正确，D错.故选：AC.10BD【分析】求出向量坐标，再利用向量的数量积、向量共线以及向量模的坐标表示即可一一判断.【详解】由，所以， ,对于A，故
7、A错误；对于B，由，则，即与平行且相等，故B正确； 对于C，故C错误；对于D，故D正确；故选：BD【点睛】本题考查了向量的坐标运算、向量的数量积、向量模的坐标表示，属于基础题.11BD【分析】利用复数的模长公式可判断A选项的正误；利用共轭复数的定义可判断B选项的正误；计算出，利用复数的几何意义可判断C选项的正误；利用复数的几何意义以及椭圆的定义可判断D选项的正误.【详解】由题意，故A错误；，故B正确；，对应的点在复平面的实轴上，故C错误；满足方程的复数对应的点到点、的距离之和为，而复数、在复平面内对应的点的距离为，且，因此，复数在复平面对应的点的轨迹是以，为焦点的椭圆，故D正确.故选：BD.1
8、2ABD【分析】利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择.【详解】对：因为，又，故可得，故，故选项正确；对：因为|1，|2，与的夹角为60，故可得.故在上的投影向量为，故选项正确；对：点P在ABC所在的平面内，满足，则点为三角形的重心，故选项错误；对：不妨设，则，故四边形是平行四边形；又，则，故四边形是矩形.故选项正确；综上所述，正确的有：.故选：.【点睛】本题考查向量数量积的运算，向量的坐标运算，向量垂直的转化，属综合中档题.133【分析】由题意知为实数，实部大于或等于，虚部等于，即可求解.【详解】因为复数不能比较大小，所以为实数，可得解得 所以
9、实数的值为，故答案为：14【分析】根据 ，求得，进而求得的坐标，然后利用数量积求解.【详解】因为向量，且 ，所以，解得，所以，所以.故答案为：-3015【分析】设向量与向量的夹角为，由结合夹角为锐角求解.【详解】设向量与向量的夹角为，则因为夹角为锐角，所以，即 ，所以 且 解得 或 ，故答案为：16 【分析】根据与数量积求夹角；由模长公式及面积公式求面积即可.【详解】由=1(-4)+22=0知，夹角为.又，.故答案为：；517，.【分析】利用平面向量的加法和减法法则可得出、关于、的表达式.【详解】（），.（）依题意，可得，即，所以，因为，所以与的夹角大小是18（1）m1（2）m1（3）m5.【
10、解析】解：(1)根据复数相等的充要条件得解得m1.(2)根据共轭复数的定义得解得m1.(3)根据复数z的对应点在x轴的上方可得m22m150，解得m5.19（1）；（2）在上为增函数，证明见详解；（3）.【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，解可得的值，又由可得的值，将、的值代入函数的解析式即可得答案；（2）设，用作差法分析可得，由函数单调性的定义即可得证明；（3）由奇函数的性质可以将变形为，结合函数的定义域与单调性可得的取值范围【详解】（1）根据题意，是奇函数，则有，则有，解可得；，解可得.；（2）在上为增函数；证明如下：设，则，则有，则有，即在上为增函数；（3），又是定义在上的奇函数
11、，则有，解可得：；故不等式的解集为【点睛】关键点睛：利用函数单调性定义证明时，需要严格按照步骤格式，注意取值的任意性，作差后注意变形，变形的目的利用条件及不等式性质判断差的正负.20（1）；（2）(7，2)；（3）(10，7)【分析】（1）=k， 得到.由不共线，得到，求解得到的值；（2）利用平面向量的坐标运算计算即可；（3）设A(x，y)，由，利用向量的坐标运算求解即可.【详解】（1）.因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得=k， 即，得.因为是平面内两个不共线的非零向量，所以解得.（2）（3）因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以.设A(x，y)，则，因为，所以解得即
12、点A的坐标为(10，7)【点睛】本题考查平面向量的基本定理的应用，平面向量的坐标运算，属基础题.根据平面向量的基本定理中的唯一性可得若不共线，由，则.这是在已知三点共线或向量共线求参数值的常用方法.21（1）；（2）或；（3）【分析】（1）由图可先得出和，即可求出，再利用可求出即可得出解析式；（2）可得，令即可求出；（3）利用三角恒等变换可化简得出，再根据的取值范围即可求出.【详解】（1）由图可得，则，又，解得，；（2）为偶函数，解得，或；（3），则当时，取得最小值为0，当时，取得最大值为，的取值范围为【点睛】方法点睛：根据三角函数部分图象求解析式的方法：（1）根据图象的最值可求出；（2）求出函数的周期，利用求出；（3）取点代入函数可求得.答案第16页，总16页
