1、第七节函数的图象热点命题分析学科核心素养从近五年的考查情况来看，本节是高考的一个热点，主要考查函数图象的识别以及函数图象的应用，如利用函数图象解函数零点问题、解不等式问题、求参数的取值范围问题等，一般以选择题和填空题的形式出现，难度中等.本节通过对函数图象及其应用考查数形结合思想的运用和考生的数据分析、逻辑推理、数学建模核心素养.授课提示：对应学生用书第30页知识点函数的图象1描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：首先：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点
2、)最后：描点，连线2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b.(2)伸缩变换yf(x)yAf(x)(3)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)(4)翻折变换yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)|.二级结论函数图象对称变换的相关结论(1)yf(x)的图象关于直线xm对称的图象是函数yf(2mx)的图象(2)yf(x)的图象关于直线yn对称的图象是函数y2nf(x)的图象(3)yf(x)的图象关于点(a，b)对称的图象是函数y2bf(2ax)的图象必明易错函数图象的每次变换都针对自变量“x”而言，如从f(2
3、x)的图象到f(2x1)的图象是向右平移个单位长度，其中是把x变成x.1函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称Bx轴对称C原点对称 D直线yx对称答案：C2已知图中的图象是函数yf(x)的图象，则图中的图象对应的函数可能是()Ayf(|x|) By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)答案：C3如图所示，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_答案：(1,14(易错题)设f(x)2x，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线yx对称，h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位长度得到，则h(x)_.解析：与f(x)的图象关于直线yx对称的图象所对应的
4、函数为g(x)log2x，再将其图象右移1个单位长度得到h(x)log2(x1)的图象答案：log2(x1)授课提示：对应学生用书第31页题型一函数图象的识别合作探究 例(2019高考全国卷)函数y在6,6的图象大致为()答案B函数图象的识别方法(1)特殊点法：根据已知函数的解析式选取特殊的点，判断选项中的图象是否经过这些点，若不满足则排除(2)函数性质法：根据选项中的图象特点，结合函数的奇偶性、单调性等来排除选项，有时需要借助导数工具求解(3)极限思想：应用极限思想来处理，达到巧解妙算的效果，使解题过程费时少，准确率高(4)图象变换法：有关函数yf(x)与函数yaf(bxc)h的图象问题的判
5、断，熟练掌握图象的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等，便可破解此类问题题组突破1(2020高考天津卷)函数y的图象大致为()解析：设f(x)，则f(x)的定义域为R，则f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，排除C，D；又当x1时，f(1)20，所以排除B.答案：A2已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()Af(x)x22ln |x|Bf(x)x2ln |x|Cf(x)|x|2ln |x|Df(x)|x|ln |x|答案：B题型二函数图象的应用多维探究函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性常见的命题
6、角度有：(1)研究函数的性质；(2)研究不等式.考法(一)研究函数的性质例1已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)答案C利用函数的图象研究函数的性质对于已知或解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性考法(二)研究不等式例2(1)若不等式(x1)2logax(a0，且a1)在x
7、(1,2)内恒成立，则实数a的取值范围为()A(1,2BC(1，) D(，2)(2)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_解析(1)要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需函数y(x1)2在(1,2)上的图象在ylogax的图象的下方即可当0a1时，显然不成立；当a1时，如图所示，要使x(1,2)时，y(x1)2的图象在ylogax的图象的下方，只需(21)2loga2，即loga21，解得1a2，故实数a的取值范围是(1,2(2)如图所示，作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知，当且仅
8、当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)答案(1)A(2)1，)当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解题组突破1设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)答案：D2(2021贵阳模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)logf(x)的定义域是_解析：当f(x)0时，函数g(x)logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f
9、(x)0的x(2,8答案：(2,8函数图象应用中的核心素养(一)直观想象数形结合思想在函数问题中的应用例1已知函数f(x)则对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，则下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0 Bf(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0解析函数f(x)的图象如图所示，且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数，且在0，)上是增函数又0|x1|x2|，所以f(x2)f(x1)，即f(x1)f(x2)0.答案D数形结合思想的主要方面是“以形助数”寻找解决问题的途径，在函数问题中数形结合思想的应用非常广泛本例借助图形得出函数f(x)是偶函数，且在
10、0，)上为增函数的性质，进而得出结论f(x1)f(x2)0.(二)创新应用由实际问题的变化过程探究函数图象例2广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O，O1，O2，若一动点P从点A出发，按路线AOBCADB运动(其中A，O1，O，O2，B五点共线)，设P的运动路程为x，y|O1P|2，y与x的函数关系式为yf(x)，则yf(x)的图象大致为()解析根据题图中信息，可将x分为4个区间，即0，)，2)，2，4)，4，6，当x0，)时，函数值不变，yf(x)1；当x，2)时，设与的夹
11、角为，因为|1，|2，x，所以y()254cos 54cos x，所以yf(x)的图象是曲线，且单调递增；当x2，4)时，设与的夹角为，|2，|1，2x，所以y|2()254cos 54cos ，函数yf(x)的图象是曲线，且单调递减答案A解决此类问题，可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考查图象的变化特征，从而得出结果.题组突破1已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0B(，1C2,1 D2,0解析：由y|f(x)|的图象(如图所示)知，当x0时，只有a0时才能满足|f(x)|ax.当x0时，y|f(x)|x22x|x22x.故由|f(x)|ax得x22xax.当x0时，不等式为00成立；当x0时，不等式等价为x2a.x22，a2.综上可知，a2,0答案：D2如图，已知l1l2，点O在l1上，半径为1 m的圆O在t0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，直线l2被圆O截得的上方圆弧长记为x，令ycos x，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图象大致为()解析：如图，设直线l2与圆O交于M，N两点，MON，由弧长公式知x，在RtAOM中，|AO|1t，cos 1t，所以ycos x2cos212(t1)21.又0t1.答案：B
