1、考点一二次函数的图象与性质1(2022湖北，9)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1，3 B3，1，1，3C2，1，3 D2，1，3解析当x0时，函数g(x)的零点即方程f(x)x3的根，由x23xx3，解得x1或3；当x0时，由f(x)是奇函数得f(x)f(x)x23(x)，即f(x)x23x.由f(x)x3得x2(正根舍去)故选D.答案D2(2022北京，8)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数
2、)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A3.50分钟 B3.75分钟 C4.00分钟 D4.25分钟解析由已知得解得p0.2t21.5t2，当t3.75时p最大，即最佳加工时间为3.75分钟故选B.答案B3(2022浙江，9)设为两个非零向量a，b的夹角已知对任意实数t，|bta|的最小值为1.()A若确定，则|a|唯一确定B若确定，则|b|唯一确定C若|a|确定，则唯一确定D若|b|确定，则唯一确定解析|bta|2|a|2t22abt|b|2|a|2t22|a|b|cos t|b|2，设f(t)|a|2t22|a|b|cos t|b|2，则二次函数
3、f(t)的最小值为1，即1，化简得|b|2sin21.|b|0，0，|b|sin 1，若确定，则|b|唯一确定，而|b|确定，不确定，故选B.答案B4(2022浙江，7)已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则()Aa0，4ab0 Ba0，4ab0Ca0，2ab0 Da0，2ab0解析由f(0)f(4)知二次函数f(x)ax2bxc对称轴为x2，即2.所以4ab0，又f(0)f(1)且f(0)，f(1)在对称轴同侧，故函数f(x)在(，2上单调递减，则抛物线开口方向朝上，知a0，故选A.答案A5(2022山东，12)设函数f(x)，g(x)x2bx.若yf(x
4、)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y2)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()Ax1x20，y1y20Bx1x20，y1y20Cx1x20，y1y20Dx1x20，y1y20解析由题意知满足条件的两函数如图所示，作B关于原点的对称点B，据图可知：x1x20，y1y20，故B正确答案B6(2022浙江，10)设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象的是()解析对于选项A、B，f(x)a(x1)2，f(x)exf(x)exf(x)(ex)a(x1)(x3)ex，所以x1为函数f(x)ex的一个
5、极值点满足条件选项C中，对称轴x0，且开口向下，所以a0，b0，所以f(1)2ab0，也满足条件选项D中，对称轴x1，且开口向上，所以a0，b2a，所以f(1)2ab0，与图矛盾，故选D.答案D7(2022江苏，11)已知f(x)是定义在R上的奇函数当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_解析当x0时，由f(x)x24xx解得x0或x5，则此时有x5；当x0时，由奇函数的性质知f(0)0，此时f(x)f(0)0x0，则此时无解；当x0时，则有x0，结合奇函数的性质有f(x)f(x)(x)24(x)x24xx，解得5x0，则此时有5x0；综合分析知5x0或x5.答案(5
6、，0)(5，)8(2022重庆，15)设0，不等式8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立，则的取值范围为_解析根据二次函数的图象可得(8sin )248cos 20，即2sin2cos 20，转化为2sin2(12sin2)0，即sin .因为0，故.答案9(2022北京，14)已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若xR，f(x)0或g(x)0，则m的取值范围是_解析由g(x)2x20，解得x1.xR，f(x)0或g(x)0，只需当x1时，f(x)0恒成立，即f(x)m(x2m)(xm3)0恒成立即可，则有成立，即4m0.答案(4，0)考点二幂函数1(2022上海，15)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2 Byx1 Cyx2 Dyx解析yx1与yx是奇函数，yx2在(0，)上单调递增，故选A.答案A2(2022陕西，4)函数yx的图象是()解析由于0x1时，xx；x1时，xx，所以B正确，故选B.答案B5
