1、双基限时练(五)1矩形的边长分别为1和2，分别以这两边为轴旋转，所形成的几何体的侧面积之比为()A1:1B1:2C1:4 D4:1解析当以矩形边长为1的边为轴时，所得柱体的侧面积为4；当以边长为2的边为轴时，所得旋转体的侧面积为4，所以侧面积之比为1:1.答案A2已知圆锥的母线长为5，底面周长为6，则它的体积为()A10 B12C15 D36解析设圆锥底面半径为r，则2r6，r3.棱锥的高h4，V32412.答案B3若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是()A3 B3C6 D9解析设圆锥的母线长为l，则由ll，得l2.且圆锥的底面周长为2，所以圆锥的全面积S12223.
2、答案A4若正方体的全面积为72，则它的对角线的长为()A2 B12C. D6解析设正方体的棱长为a，则6a272.a2.所以对角线长为a6.答案D5若圆锥的侧面展开图是圆心角为120，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是()A3:2 B2:1C4:3 D5:3解析依题意知圆锥侧面展开图的弧长为l，S侧lll2.S表l22l2.S表:S侧4:3.答案C6等边三角形ABC的边长为a，直线l过A且与BC垂直，将ABC绕直线l旋转一周所得的几何体的表面积是_解析依题意知圆锥的母线长为a，底面半径为，底面周长为a.圆锥的表面积Saa2a2.答案a27一块正方形薄铁片的边长为4 cm，以它的一
3、个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于_cm3.解析设圆锥筒的底面半径为r，高为h，则2r24，r1，h.故圆锥筒的容积V12.答案8如图，已知圆柱体底面圆的半径为 cm，高为2 cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是_cm.(结果保留根式)解析将圆柱表面沿AD展开铺平得一矩形，如图所示则小虫沿圆柱面爬行从A到C的最短路线的长度是矩形ABCD的对角线AC.又AB22 (cm)，BC2 (cm)，AC2(cm)答案29圆台上、下底面积分别为，4，
4、侧面积为6，求这个圆台的体积解设圆台的上、下底面半径分别为r，R，母线长为l，高为h，轴截面如图所示由题意可得r2，r1，R24 ，R2，由(rlRl)6，l2.h.V圆台(4).10已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥(1)V(86)464.(2)该四棱锥有两个侧面是全等的等腰三角形，且其高为h1 4，另外两个侧面也是全等的等腰三角形，这两个侧面的高为h2 5.因此S侧24024.
