1、学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1经过空间任意三点可以作_个平面【解析】若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数个平面【答案】一个或无数2下面是四个命题的叙述(其中A，B表示点，a表示直线，表示平面)：A，B，AB；A，B，AB；A，a，Aa.其中，命题叙述方式和推理都正确的命题是_【解析】错，应写为A，B；错，应写为AB；正确【答案】3空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中_必有三点共线；必有三点不共线；至少有三点共线；不可能有三点共线【解析】如图(1)(2)所示，均不正确，只有正确，如图(1)中A，B，D不共线(1)(2)【答案】4设平
2、面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l.【解析】因为abM，a，b，所以M，M.又因为l，所以Ml.【答案】5如图1210所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是_图1210A，M，O三点共线；A，M，O，A1四点共面；A，O，C，M四点共面；B，B1，O，M四点共面【解析】因为A，M，O三点既在平面AB1D1内，又在平面AA1C内，故A，M，O三点共线，从而易知均正确【答案】6若直线l与平面相交于点O，A，Bl，C，D，且ACBD，则O，C，D三点的位置关系是_【解析】ACBD，AC与BD确定一个平面，记作平
3、面，则直线CD.lO，O.又OAB，O直线CD，O，C，D三点共线【答案】共线7如图1211所示的正方体中，P，Q，M，N分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是_(把正确图形的序号都填上)图1211【解析】图形中，连结MN，PQ，则由正方体的性质得MNPQ.根据推论3可知两条平行直线可以确定一个平面，故图形正确分析可知图形中这四点均不共面中四点恰是正六边形的四点，故正确【答案】8如图1212所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1C与平面BDPQ的交线是_. 【导学号：60420015】图1212【解析】因为N平面A1C，且N平面BDPQ；同理M平面A1C，且M平面BDPQ，所以平
4、面A1C与平面BDPQ的交线是MN.【答案】MN二、解答题9.如图1213，点A平面BCD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH与FG交于点K，求证：点K在直线BD上图1213【证明】EHFGK，KEH，KFG.EAB，HAD，EH平面ABD，K平面ABD.同理，K平面BCD.又平面ABD平面BCDBD，K在直线BD上10如图1214，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：D1，E，F，B共面图1214【证明】因为D1，E，F三点不共线，所以D1，E，F三点确定一个平面.由题意得，D1E与DA共面于平面A1D且不平行，如图分别延长D1E
5、与DA相交于G，所以G直线D1E，所以G平面.同理设直线D1F与DC的延长线交于H，则H平面.又点G，B，H均在平面AC内，且点E是AA1的中点，AA1DD1，所以AGADAB，所以AGB为等腰三角形，所以ABG45.同理CBH45.又ABC90，所以G，B，H共线于GH，又GH平面，所以B平面，所以D1，E，F，B共面能力提升1(2016聊城高一检测)如图1215，已知D，E是ABC的边AC，BC上的点，平面经过D，E两点，若直线AB与平面的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是_图1215【解析】因D，E两点都在内，也都在平面ABC内，故DE是ABC与平面的交线又P在内，也在平面ABC内，
6、故P点在ABC与平面的交线DE上【答案】PDE2平面平面l，点M，N，点P且Pl，又MNlR，过M，N，R三点所确定的平面记为，则_.【解析】如图，MN，RMN，R.又Rl，R.又P，P，PR.【答案】直线PR3正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么过P，Q，R的截面图形是_【解析】如图所示，取C1D1的中点E，连结RE，REPQ，P，Q，E，R共面再取BB1，DD1的中点F，G.PFAB1QR且GEC1DQR，GEPF，综上E，G，F，P，Q，R共面，截面图形为正六边形【答案】正六边形4在棱长是a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出交线l；(2)设lA1B1P，求PB1的长；(3)求点D1到l的距离【解】(1)如图，延长DM交D1A1的延长线于点Q，则点Q是平面DMN与平面A1B1C1D1的一个公共点连结QN，则直线QN就是两平面的交线l.(2)M是AA1的中点，MA1DD1，A1是QD1的中点又A1PD1N，A1PD1N.N是D1C1的中点，A1PD1C1，PB1A1B1A1Pa.(3)过点D1作D1HPN于点H，则D1H的长就是点D1到l的距离QD12A1D12a，D1N，QNa，D1Ha，即点D1到l的距离是a.
