1、四川省江油市明镜中学高三数学第一轮复习单元测试（2） 数列编审：明镜中学高三数学备课组：冯成友，录入、校对：蒋大强一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若互不相等的实数、成等差数列，、成等比数列，且， 则=（ ） A4 B2 C2 D42已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）A5 B4 C3 D23在等差数列中，已知则等于（ ）A40B42C43D454在等差数列an中，若aa+ab=12，SN是数列an的前n项和，则SN的值为（ ）A48 B54 C60 D665设Sn是等差数列an的
2、前n项和，若，则（ ）A B C D6设是公差为正数的等差数列，若，则（ ）A B C D7已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线 （该直线不过原点O），则S200（ ）A100 B101 C200 D2018在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）A B C D9设，则等于（ ）A B C D10弹子跳棋共有60棵大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩下的弹子有（ ）A3 B4 C8 D911设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为（ ）A2
3、002 B2004 C2006 D200812一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13数列an中，若a1=1，an+1=2an+3 （n1），则该数列的通项an= .14 .15在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则
4、 ； （答案用n表示）.16已知整数对排列如下，则第60个整数对是_.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）数列an的前n项和记为Sn， （1）求an的通项公式; （2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn18（本小题满分12分）设数列、满足：，（n=1，2，3，），证明：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1，2，3，）19（本小题满分12分） 已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）. （1）若，求； （2）试写出关于的关系式，并求的取值范围
5、； （3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 20（本小题满分12分） 某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.21（本小题满分12分） 等差数
6、列中，公差是自然数，等比数列中， （）试找出一个的值，使的所有项都是中的项；再找出一个的值，使 的项不都是中的项（不必证明）； （）判断时，是否所有的项都是中的项， 并证明你的结论； （）探索当且仅当取怎样的自然数时，的所有项都是中的项，并说明理由22（本小题满分14分）已知数列中，（n2，）， （1）若，数列满足（），求证数列是等差数列； （2）若，求数列中的最大项与最小项，并说明理由； （3）（理做文不做）若，试证明：参考答案（2）1D依题意有2C，故选C3B 等差数列中， 公差424B因为，所以=54，故选B5A由等差数列的求和公式可得且 所以，故选A6B， 将代入，得，从而.选B7A依
7、题意，a1a2001，故选A8C因数列为等比，则，因数列也是等比数列，则 即，所以，故选择答案C9Df（n）=，选D10B正四面体的特征和题设构造过程，第k层为k个连续自然数的和，化简通项再裂项用公式求和.依题设第k层正四面体为则前k层共有，k最大为6，剩4，选B11A认识信息，理解理想数的意义有，选A12A函数认识数列 ，则函数在上为凸函数，选A13由，即=2，所以数列3是以（+3）为首项，以2为公比的等比数列，故3=（+3），=3.14由，整体求和所求值为515 的规律由，所以 所以 16观察整数对的特点，整数对和为2的1个，和为3的2个，和为4的3个，和为5的4个，和n为的n1个，于是，
8、借助估算，取n=10，则第55个整数对为，注意横坐标递增，纵坐标递减的特点，第60个整数对为17（1）由可得，两式相减得又 故an是首项为1，公比为3得等比数列 . （2）设bn的公差为d，由得，可得，可得， 故可设 又由题意可得解得 等差数列bn的各项为正， 18必要性：设数列是公差为的等差数列，则：=0，（n=1，2，3，）成立；又=6（常数）（n=1，2，3，）数列为等差数列.充分性：设数列是公差为的等差数列，且（n=1，2，3，）， 得：= 从而有得：，由得：（n=1，2，3，），由此，不妨设（n=1，2，3，），则（常数）故从而得：，故（常数）（n=1，2，3，），数列为等差数列.综
9、上所述：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1，2，3，）.19（1）. （2）， ， 当时，. （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当 时，数列是公差为的等差数列.研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.研究的结论可以是：由， 依次类推可得 当时，的取值范围为等.20设第n天新患者人数最多，则从n+1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n天流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列的n项和，而后30n天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为，公差为30，项数为30n的等差数列的和，依题设构建方程有，化简，或（舍），第12
10、天的新的患者人数为 20+（121）50=570人.故11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，新患者人数为570人.21（1）时，的项都是中的项；（任一非负偶数均可）;时，的项不都是中的项（任一正奇数均可）; （2） 时，的项一定都是中的项 （3）当且仅当取（即非负偶数）时，的项都是中的项 理由是：当时，时， ，其中是的非负整数倍，设为（），只要取即（为正整数）即可得，即的项都是中的项；当时，不是整数，也不可能是的项22（1），而， 是首项为，公差为1的等差数列 （2）依题意有，而， .对于函数，在x3.5时，y0，在（3.5，） 上为减函数.故当n4时，取最大值3. 而函数在x3.5时，y0， ，在（，3.5）上也为减函数故当n3时，取最小值，1. （3）先用数学归纳法证明，再证明. 当时，成立； 假设当时命题成立，即，当时， 故当时也成立， 综合有，命题对任意时成立，即. （也可设（12），则， 故）. 下证： .
