1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.函数yxex的导数f (x)等于()A(1x)ex BxexCex D2xex解：f (x)x exx(ex) (1x)ex.故选A.2.过抛物线yx2上一点P的切线的斜率是()A. B.1 C. D.不存在解：y 2x，y |21，所求斜率为1.故选B.3.已知函数f(x)lnxx，则函数f(x)的单调减区间是()A(，1) B(0，1)C(，0)，(1，) D(1，)解：f (x)1，x0.令f (x)0，解得x(1，)，故选D.4.曲线y在点(3，2)处的切线斜率等于()A2 B. C
2、 D2解：y1，y ，y |x3.故选C.5.曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为()Ay3x4 By3x2Cy3x3 Dy4x5解：y 3x26x，y |x13，且点(1，1)在曲线上切线方程为y13(x1)，即y3x2.故选B.6.已知函数f(x)在R上可导，且f(x)x22xf (2)，则f(1)与f(1)的大小关系为()Af(1)f(1) Bf(1)f(1)Cf(1)f(1) D以上答案都不对解：f (x)2x2f (2)，f (2)42f (2)，得f (2)4，f(x)x28x，f(1)9，f(1)7，f(1)f(1)故选B.7.函数f(x)的定义域为R，其导函数f (x
3、)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点，有三个极小值点B有两个极大值点，一个极小值点C有一个极大值点，两个极小值点D有三个极大值点，无极小值点解：f (x)，f(x)的变化情况如下表：f (x)000f(x)极小值极大值极小值f(x)有一个极大值点，两个极小值点故选C.8.已知x2是函数f(x)的一个极值点，则a的值为()A2 B C D1解：f (x)，f (2)0，22a0，a1.故选D.9.()如图，曲线y与直线yx所围成的封闭图形的面积是()A. B. C. D.解：解方程组 得交点为(0，0)，(1，1)所求面积S(x)dxdxxdxx|x2|.故选C.10.设f(x)ax
4、3bx2cxd(a0)，则f(x)在R上为增函数的充要条件是()Ab24ac0 Bb0，c0Cb0，c0 Db23ac0解：f (x)3ax22bxc，a0，3a0，又f(x)在R上为增函数，f (x)0恒成立，(2b)243ac0，即b23ac0.故选D.11.()一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A125ln5 B825lnC425ln5 D450ln2解：令v(t)73t0，解得t4，t(舍去)，在此期间汽车继续行驶的时间为4 s，距离为Sv(t)dt(73t)d
5、t7tt225ln(1t)|744225ln(14)425ln5.故选C.12.()设函数f(x)在R上可导，其导函数为f (x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf (x)的图象可能是()解：因为函数f(x)在x2处取得极小值，可得f (2)0，且当x(a，2)(a2)时，f(x)单调递减，即f (x)0.所以函数yxf (x)在x(a，2)内的函数值为正，在区间(2，b)内的函数值为负，由排除法可得只有选项C符合，故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13.函数ylnx的图象在(1，0)点处的切线方程是 .解：y ，y |x11.曲线在(1
6、，0)点处的切线方程是y01(x1)，即xy10.故填xy10.14.()若曲线ykxlnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k .解：y k，y |x1k1.y |x10，k10，得k1.故填1.15.已知函数f(x)3x22x1，若f(x)dx2f(a)成立，则a .解：因为f(x)dx(3x22x1)dx(x3x2x)|4，所以2(3a22a1)4 a1或a.故填1或.16.函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_.解：f (x)3x23a23(xa)(xa)，a0.令f (x)0，得xa.分析单调性知，极大值为f(a)，极小值为f(a)由极大
7、值f(a)a33a3a(2a21)a0，得aR；由极小值f(a)a33a3a(12a2)a0，得12a20，解得a.因此a.故填.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)函数f(x)(aR).(1)若f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为，求实数a的值；(2)若f(x)在x1处取得极值，求实数a的值.解：(1)f (x)，若f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为，则f (1).所以f (1)，得a1.(2)若f(x)在x1处取得极值，则f (1)0，即0，得a3.18.(12分)已知函数yx33ax23bxc在x2处有极值，且其图象在x1处
8、的切线斜率为3.(1)求函数的单调区间；(2)求函数的极大值与极小值的差.解：(1)y 3x26ax3b，由题意得y |x21212a3b0，y |x136a3b3，解得a1，b0，所以yx33x2c，y 3x26x.令y 0，得x0或x2，函数的单调递增区间是(，0)，(2，)；单调递减区间是(0，2)(2)由(1)可知函数在x0处取得极大值c，在x2处取得极小值c4，函数的极大值与极小值的差为c(c4)4.19.(12分)()已知函数f(x)x2axlnx，aR.(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在1，2上是减函数，求实数a的取值范围.解：(1)当a1时，f(x)x
9、2xlnx，x0，f (x)2x1，x0.当x时，f (x)0，当x时，f (x)0，f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)f (x)2xa0在1，2上恒成立，令h(x)2x2ax1，由得得a.20.(12分)()已知函数f(x)exln(xm)，x0是f(x)的极值点.(1)求m的值；(2)讨论f(x)的单调性.解：(1)f (x)ex，f (0)0，10，得m1.(2)f(x)exln(x1)，x1.f (x)ex.设g(x)ex(x1)1，x1.由(1)知f (0)0，得g(0)0.因为g (x)(x2)ex0，所以g(x)在(1，)上单调递增当x(1，0)时，g(x)0，f
10、(x)0；当x(0，)时，g(x)0，f (x)0.因此f(x)在(1，0)上单调递减，在(0，)上单调递增21.(12分)某景区为提高经济效益，现对景区进行升级改造，经过市场调查，旅游收入增加y万元与投入x(x10)万元之间满足：yf(x)ax2xbln，a，b为常数.当x10万元时，y19.2万元；当x20万元时，y35.7万元.(参考数据：ln20.7，ln31.1，ln51.6).(1)求f(x)的解析式；(2)求该景点升级改造后利润增加的最大值(利润增加值旅游收入增加值投入).解：(1)由条件解得a，b1.则f(x)xln(x10)(2)设T(x)f(x)xxln(x10)则T (x
11、).令T (x)0，得x1(舍)或x50.T(x)在10，50)上是增函数；在(50，)上是减函数，x50为T(x)的极大值点即该景点改造升级后利润T(x)的最大值为T(50)24.4万元22.(12分)()设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd).若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x1时，f(x)kg(x)，求k的取值范围.解：(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f (0)4，g (0)4，而f (x)2xa，g (x)ex(cxdc)，a4，b2，c2，d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)当x1时，f(1)1，g(1)0，由1k0，得kR.当x1时，x24x2k2ex(x1)等价于k.设h(x)，h (x).所以h(x)在(1，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，h(x)在(1，)上的最大值h(0)1.由h(x)k，得k1.综上所述，k的取值范围为1，)
