1、3双曲线3.1双曲线及其标准方程课时目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题1双曲线的有关概念(1)双曲线的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于_)的点的集合叫作双曲线平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于|F1F2|时的点的轨迹为_平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值大于|F1F2|时的点的轨迹_(2)双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点F1、F2叫作_，两焦点间的距离叫作_2双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程是_，焦点F1_，
2、F2_.(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程是_，焦点F1_，F2_.(3)双曲线中a、b、c的关系是_一、选择题1已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：|MF1|MF2|2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的()A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2若ax2by2b(ab0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()A1双曲线的标准方程可以通过待定系数法求得，不知道焦点在哪一个坐标轴上的双曲线，方程可设为1 (mn0，b0)(c,0)(c,0)(2)1(a0，b0)(0，c)(0，c)(3)c2a2b2作业设计
3、1B2B3A4A5C6B72解析|PF1|PF2|4，又PF1PF2，|F1F2|2，|PF1|2|PF2|220，(|PF1|PF2|)2202|PF1|PF2|16，|PF1|PF2|2.81k0.所以(k1)(k1)0.所以1k0，b0)，由题意知c236279，c3.又点A的纵坐标为4，则横坐标为，于是有解得所以双曲线的标准方程为1.方法二将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(，4)，又两焦点分别为F1(0,3)，F2(0，3)所以2a|4，即a2，b2c2a2945，所以双曲线的标准方程为1.11解设A点的坐标为(x，y)，在ABC中，由正弦定理，得2R，代入sin Bsin Csin A，得，又|BC|8，所以|AC|AB|4.因此A点的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的右支(除去右顶点)且2a4,2c8，所以a2，c4，b212.所以A点的轨迹方程为1 (x2)12B13解设双曲线的标准方程为1，且c，则a2b27.由MN中点的横坐标为知，中点坐标为.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由得b2(x1x2)(x1x2)a2(y1y2)(y1y2)0.，且1，2b25a2.由，求得a22，b25.所求双曲线的标准方程为1.
