1、活页作业(十六)正态分布1设两个正态分布N(1， )(10)和N(2， )(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12B12，12C12，12D12，12解析：越小，曲线越“瘦高”，故12，为对称轴的位置，由图易知12.答案：A2如果随机变量N(1，2)，且P(31)0.4，则P(1)()A0.4B0.3C0.2D0.1解析：由随机变量N(1， 2)知，总体密度曲线关于x1对称，所以P(31)P(11)0.4，P(3)P(1)0.1.答案：D3设某地区某一年龄段的儿童的身高服从均值为135 cm，方差为100的正态分布，令表示从中随机抽取的一名儿童的身高，则下列概率中最大的是()AP(
2、120130)BP(125135)CP(130140)DP(135145)解析：因为某一年龄段的儿童的身高服从均值为135 cm，方差为100的正态分布，即N(135,100)，所以在长度都是10的区间上，概率最大的应该是在对称轴两侧关于对称轴对称的区间，从四个选项可知C最大答案：C4在某次数学考试中，考生的成绩服从正态分布N(90,100)，则考试成绩在110分以上的概率是_解析：因为考生的成绩XN(90,100)，所以正态曲线关于x90对称，且标准差为10，根据3原则知P(70x110)P(90210x90210)0.9544，所以考试成绩X位于区间(70,110)上的概率为0.9544，
3、则考试成绩在110分以上的概率是P(10.9544)0.0228.答案：0.02285某大型国有企业为10 000名员工定制工作服，设员工的身高(单位：cm)服从正态分布N(173,52)，则适合身高在163183 cm范围内员工穿的服装大约要定制_套解析：因为员工的身高 (单位：cm)服从正态分布N(173,52)，即服从均值为173 cm，方差为25的正态分布，因为适合身高在163183 cm范围内取值即在(2，2)内取值，其概率为：95.44%，从而得出适合身高在163183 cm范围内员工穿的服装大约套数是： 10 00095.44%9 544套答案：9 5446若一个正态分布的概率密
4、度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为.(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式(2)求正态总体在(4,4上的概率解：(1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象关于y轴对称，即0.由，得4.故该正态分布的概率密度函数的解析式是，(x)e，x(，)(2)P(4X4)P(04X04)P(0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()A600B400C300D200解析：由平均分为90，考试成绩在70分到110分之间的人数为600，则落在90分到110分之间的人数为300人，故数学考试成绩不
5、低于110分的学生人数约为500300200.答案：D9某中学高考数学成绩近似地服从正态分布N(100,100)，则此校数学成绩在80120分的考生占总人数的百分比为()A31.74%B68.26%C95.44%D99.74%解析：设此校学生的数学成绩为X，随机变量XN(100,100)，所以100，2100，即10.则P(2X2)95.44%.答案：C10据抽样统计，在某市的公务员考试中，考生的综合评分X服从正态分布N(60,102)，考生共10 000人，若一考生的综合评分为80分，则该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第_名解析：依题意，P(6020x6020)0.9544，P(X80)
6、(10.9544)0.022 8，故成绩高于80分的考生人数为10 0000.0228228(人)所以该生的综合成绩在所有考生中的名次是第229名答案：22911某个工厂的工人月收入服从正态分布N(2 500,202)，该工厂共有1 200名工人，试估计月收入在2 440元以下和2 560元以上的工人大约有多少人？解：设该工厂工人的月收入为，则N(2500,202)，所以2 500，20，所以月收入在区间(2 500320,2 500320)内取值的概率是0.9 974，该区间即(2 440,2 560)因此月收入在2 440元以下和2 560元以上的工人大约有1 200(10.9974)1
7、2000.002 63(人)12已知某种零件的尺寸X(单位：mm)服从正态分布，其正态分布曲线在(0,80)上是增函数，在(80，)上是减函数，且f(80).(1)求正态分布的概率密度函数的解析式；(2)估计尺寸在7288 mm(不包括72 mm，包括88 mm)间的零件大约占总数的百分比解：(1)因为正态分布曲线在(0,80)上是增函数，在(80，)上是减函数所以正态分布关于直线x80对称，且在x80处达到峰值，所以80.又，所以8，故正态分布的概率密度函数的解析式为f(x)e.(2)由80，8，得80872，80888.所以零件的尺寸X位于区间(72,88内的概率为0.682 6.故尺寸在7288 mm(不包括72 mm，包括88 mm)间的零件大约占总数的68.26%.
