1、第一章 统计案例11 回归分析的基本思想及其初步应用第1课时 回归分析的基本思想及其初步应用基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：100 分1.了解回归分析的基本思想，会对两个变量进行回归分析，求两个具有线性相关关系的变量的回归直线方程，并用回归直线方程进行预报.2.了解最小二乘法的思想方法，理解回归方程与一般函数的区别与联系.3.了解回归分析的初步应用相关检验.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1下列4个散点图中，不能用回归模型拟合的两个变量是()2在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,
2、5)，则 y 与 x 间的回归方程为()A.y x1B.y x2C.y 2x1D.y x13在两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同的模型通过计算得 R2 的值如下，其中拟合效果最好的模型是()A模型 1 的 R2 为 0.98B模型 2 的 R2 为 0.80C模型 3 的 R2 为 0.50D模型 4 的 R2 为 0.254已知 x，y 的取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知 y 与 x 线性相关，且y 0.95xa，则 a()A1.30B1.45C1.65D1.805下表给出 5 组数据(x，y)，为选出 4 组数据
3、使线性相关程度最大，且保留第 1 组数据，则应去掉()i12345xi54324yi32416A.第 2 组B第 3 组C第 4 组D第 5 组6某产品的广告费用 x(万元)与销售额 y(万元)的统计数据如下表：广告费用 x/万元4235销售额 y/万元49263954根据上表可得回归方程y b xa 中的b 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为()A63.6 万元B65.5 万元C67.7 万元D72.0 万元二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7已知关于两个变量 x、y 的回归方程为y 1.5x45，x1,5,7,13,19，则 y _.8若对于
4、变量 y 与 x 的 10 组统计数据的回归模型中，R20.95，又知残差平方和为 120.53，那么i110(yi y)2 的值为_答案1A 观察散点图可知，选项 B 中的点近似分布在一条抛物线附近，可以转化为线性回归模型；选项 C、D 中的点近似分布在一条直线附近；选项 A 中的点无规律故选 A.2A 易知变量 y 与 x 具有线性相关关系，且b 1，x 2.5，y 3.5，所以a 3.512.51，故可得出线性回归方程为y x1.故选 A.3A R2 越接近于 1，则该模型的拟合效果就越好，精度越高故选 A.4B 易得 x 4，y 5.25，因回归直线恒过样本点的中心(x，y)，故有 5
5、.250.954a，所以 a1.45.故选 B.5B 作出散点图(图略)可知，去掉第 3 组(3,4)后，余下的 4 组数据大致分布在一条直线附近故选 B.6 B 由 表 可 计 算 x 42354 72，y 49263954442，因为点72，42 在回归直线y b xa上，且b 为 9.4，所以 429.472a，解得a 9.1，故回归方程为y 9.4x9.1，令 x6，得y 65.5.故选 B.758.5解析：易知 x 9，因为 y 1.5 x 45，所以 y 1.594558.5.82 410.6解析：依题意有 0.951120.53i110yi y 2，所以i110(yi y)22
6、410.6.9.某化工厂为预测某产品的回收率 y，需要研究它和原料有效成分含量 x 之间的线性相关关系，现取 8 组观测值，计算得i18xi52，i18yi228，i18x2i478，i18xiyi1 849，则 y 关于 x 的回归直线方程是_(精确到小数点后两位数)三、解答题(本大题共 2 小题，共 30 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(15 分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x(元)88.28.48.68.89销量 y(件)908483807568(1)求回归直线方程y b xa，其中b 20，a y b
7、x；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)11(15 分)在一段时间内，某种商品的价格 x(元)和需求量y(件)之间的一组数据为价格 x/元1416182022需求量 y/件1210753求出 y 关于 x 的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏基础训练能力提升12(5 分)若一函数模型为 ysin22sin1，为将 y 转化为 t 的回归直线方程，则需作变换 t 等于()Asin2B(sin1)2C.sin122D以上都不对13(20 分)下图是我国 2008 年至 2014
8、 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2016年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：i17yi9.32，i17tiyi40.17，i17yi y 20.55，72.646.参考公式：相关系数ri1nti t yi y i1nti t 2i1nyi y 2.回归方程yabt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：bi1nti t yi y i1nti t 2，a y b t.答案9.y 11.472.62x解析：根据给出的数据可先求
9、x 18i18xi132，y 18i18yi572，然后代入公式计算得b i18xiyi8 x yi18x2i8 x 21 8498132 572478816942.62，从而a y b x 572 2.62132 11.47.所以回归直线方程为y 11.472.62x.10解：(1)x 88.28.48.68.8968.5，y 16(908483807568)80.因为b 20，a y b x，所以a 80208.5250，所以回归直线方程y 20 x250.(2)设工厂获得的利润为 L 元，则Lx(20 x250)4(20 x250)20 x3342361.25，所以该产品的单价应定为33
10、4 元，工厂获得的利润最大11解：x 15(1416182022)18，y 15(1210753)7.4，i15x2i1421621822022221 660，i15xiyi14121610187205223620，所以b i15xiyi5 x yi15x2i5 x 26205187.41 66051821.15，所以a 7.41.151828.1，所以回归直线方程为y 1.15x28.1.列出残差表为yiyi00.30.4 0.10.2yi y4.62.60.4 2.4 4.4所以 i15(yiyi)20.3，i15(yi y)253.2，R21i15yiyi2i15yi y 20.994，
11、因而拟合效果较好12B 因为 y 是关于 t 的回归直线方程，实际上就是 y 关于 t 的一次函数，又因为 y(sin1)2，若令 t(sin1)2，则可得 y 与 t 的函数关系式为 yt，此时变量 y 与变量 t 是线性相关关系故选 B.13解：(1)由折线图中数据和附注中参考数据得 t 4，i17(ti t)228，i17yi y 20.55，i17(ti t)(yi y)i17tiyi t i17yi40.1749.322.89，r2.890.5522.6460.99.因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系(2)由 y 9.327 1.331 及(1)得b i17ti t yi y i17ti t 22.89280.103，a y bt 1.3310.10340.92.所以，y 关于 t 的回归方程为y 0.920.10t.将 2016 年对应的 t9 代入回归方程得y 0.920.1091.82.所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量约为 1.82 亿吨谢谢观赏！Thanks!
