1、正切函数的性质与图像教学设计一、教学目标（一）知识与技能目标：1.在对正切函数已有认知的基础上，理解正切函数的性质。2.通过已知的性质，利用正切线，得到正切曲线。3.根据正切曲线，完善正切函数的性质。（二）过程与方法目标： 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯（三）情感态度价值观目标 在教学中使学生了解问题的来龙去脉；强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成二、 教学重点 利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质.三、 教学难点正
2、切函数的单调性和值域教学过程（一）利用旧知 研究性质活动一：我们对正切函数也已经有了初步的了解，譬如：正切线，与正切有关的诱导公式等，就已有的知识，请尝试用代数方法研究正切函数的性质.设计说明：利用已有的认知结构，探究未知的问题提问1：类比我们已经学习的正弦函数、余弦函数的图像与性质，我们可以从哪些方面研究正切函数的性质？ 设计说明：类比，是研究问题最重要的方法之一1定义域：2奇偶性：奇函数 3.正切函数是不是周期函数？设计说明：为后面研究单调性，值域提供了方法。活动二：当学生用代数方法遇到困惑时提醒学生尝试用正切线研究正切函数的单调性和值域.4单调性小组讨论，老师引导如何选择一个范围研究单调
3、性问题：观察正切线的变化为什么教材是从第四象限到第一象限？而不是习惯从第一象限到第四象限？5. 值域由多媒体课件演示正切线的变化规律,从正切线知,当x大于且无限接近时,正切线AT向Oy轴的负方向无限延伸;当x小于且无限接近时,正切线AT向Oy轴的正方向无限延伸.因此,tanx在(,)内可以取任意实数,但没有最大值、最小值.因此,正切函数的值域是实数集R.（二）利用性质 动手作图活动三：如何利用已有的性质画出正切函数的图像？设计说明 ：利用已知的性质，如何画函数的图像由于正切函数的是最小正周期是的周期函数，所以我们只需要画出他在一个周期内的图像，然后通过平移就可以得到在整个定义域内的图像。问1：
4、为什么先画 的图象？问2： 直线与图象的位置关系怎样？可以选择区间；而正切函数又是奇函数，所以只需画出在的图像。，且的图象，称“正切曲线”。问3：只需确定哪些点或线就能画出函数y=tanx,x(,)的简图？学生可看出有三个点很关键:(,-1),(0,0),(,1),还有两条竖线.因此,画正切函数简图的方法就是:先描三点(,-1),(0,0),(, 1),再画两条平行线x=,x=,然后连线.追问4：怎样得到整个定义域内的图象？（三） 观察图像 丰富性质活动:你能观察正切函数图象进一步确认性质吗？设计说明 形与数的结合，更能加深对性质的认识，对比正切函数的性质和图像，分析各个性质在图像上的反映，得
5、出：函数的性质有利于画函数的图像，函数的图像是其性质的直观反应从图中可以看出,正切曲线是被相互平行的直线x=+k,kZ所隔开的无穷多支曲线组成的.教师引导学生进一步思考,这点反应了它的哪一性质定义域；并且函数图象在每个区间都无限靠近这些直线,我们可以将这些直线称之为正切函数的什么线渐近线；从y轴方向看,上下无限延伸,得到它的哪一性质值域为R；每隔个单位,对应的函数值相等,得到它的哪一性质周期;在每个区间图象都是上升趋势,得到它的哪一性质单调性,单调增区间是(+k,+k),kZ,没有减区间.追问：在整个定义域上是增函数吗注意：只能说在某个区间单调递增，不能说在整个定义域单调递增。它的图象是关于原
6、点对称的,得到是哪一性质奇函数.追问：认真观察图象还有其它的对称中心吗？通过图象我们还能发现是中心对称,对称中心是(,0),kZ（四）及时训练 巩固新知例1 求函数的定义域.设计说明： 利用图象解三角函数不等式让学生体会数形结合方法的应用例2.观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。 （1） （2） 设计说明 对正切函数性质的复习（五）归纳小结提问 这节课你学到什么？1.正切函数的性质与图象. 2. 性质有助于更有效的作图，研究图象；图象有助于更直观的研究性质3.数形结合的思想方法.设计说明：让学生分别从知识，方法，思想三个方面对本节课进行总结。（六） 课后作业必做题：教材P46 习题1
7、.4 第 6、9题.教学反思一般来说,对函数性质的研究总是先作图象,通过观察图象获得对函数性质的直观认识,然后再从代数的角度对性质作出严格表述.但对正切函数,教科书换了一个新的角度,采取了先根据已有的知识(如正切函数的定义、诱导公式、正切线等)研究性质,然后再根据性质研究正切函数的图象.这样处理,主要是为了给学生提供研究数学问题更多的视角,在性质的指导下可以更加有效地作图、研究图象,加强了理性思考的成分,并使数形结合的思想体现得更加全面.教师要在学生探究活动过程中引导学生体会这种解决问题的方法. 通过多媒体教学,让学生通过对图象的动态观察,对知识点的理解更加直观、形象.以提高学生的学习兴趣,提高课题教学质量.从学生的实际情况为教学出发点,通过各种数学思想的渗透,合理运用各种教学课件,逐步培养学生养成学会通过对图象的观察来整理相应的知识点的能力,学会运用数学思想解决实际问题的能力.这样既加强了类比这一重要数学思想的培养,也有利于学生综合运用能力的提高,有利于学生把新旧知识前后联系,融会贯通,提高教学效果.由于学生已经有了研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验,这种经验完全可以迁移到对正切函数性质的研究中,因此,我们可以通过“活动”,引导学生根据前面的经验研究正切函数的性质,让学生深刻领悟这种迁移与类比的学习方法，充分发挥学生的主体作用。
