1、赤峰二中2020级高一上学期期末考试数学(理科）2021.1考生注意:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围:必修二，必修四第二章、第三章.第I卷(选择题.共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A
2、 B C D2. 下列各角中，与角终边相同的角是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A B C D4. 函数在上的图象大致为（ ）A B C D5. 若幂函数的图象过点，则函数的零点为（ ）A B C D6.若角的终边过点，且则（ ）A B C D7. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（ ）A B C D8. 已知，则下列等式一定成立的是（ ）A B C D9. 已知偶函数在上单调递减，则满足的的取值范围是（ ）A B C D10. 设函数与的图象关于直线对称，其中且.则满足（ ）A B C D11.若是第三象限角，则（ ）A B C D12. 已知函数 若函数有四个零点
3、，则的取值范围是（ ）A B C D第I卷(非选择题共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则_ 14.若，则 15.若扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为 16.已知函数，若函数是偶函数，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数.求函数的解析式;求函数在上的值域.18.对于函数.探索函数的单调性;是否存在实数使函数为奇函数?19. 已知求的值;求的值;求的值.20. 某景区提供自行车出租，该景区有辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过元，则
4、自行车可以全部租出;若超出元，则每超过元，租不出的自行车就增加辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分).求函数的解析式;试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使-日的净收入最多?21. 已知幂函数，且在区间内函数图象是上升的.求实数的值;若存在实数，使得函数在区间上的值域为，求实数的值. 22. 已知函数.若对恒成立，求实数的取值范围;当时，求函数在上零点的个数.赤峰二中2020级高一上学期期末考试数学(理科)参考答案、提示及评分细则一、选择
5、题1. 解得.2. 3. 4.5. .6. ，.7. 由题图可知且即所以，将点的坐标代入函数得即因为所以，所以函数的表达式为.8. 因为所以，又所以， 所以故选9. 或或10. 设是函数图象上任意一点，则它关于直线对称的点在函数的图象上，所以，即故选.11. 是第三象限角令，12. 不妨设则由函数图象的对称性知由对数函数图象知.二、填空题13. 14. 15. 16. 是偶函数，三、解答题17.解:由得，所以所以因为在上是增函数， 所以的值域为18. 解:函数的定义域为，设，且，且，即函数在上单调递增.假设存在实数使函数为奇函数，则有即解得.故存在实数使函数为奇函数.19.解:由解得:由，有有由有，有20. 解:当时，令解得是整数，当时，令有，结合为整数得，.对于，显然当时，;对于当时，.当每辆自行车的日租金定为元时，才能使一日的净收入最多.21.解:由幂函数定义知，解得: 或当时，此时在区间内函数图象是下降的，不符合题意，舍去.当时， ，此时在区间内函数图象是上升的，符合题意.由上知由知，且当时，函数在区间单调递减，有解得或(舍去).当时，函数在区间单调递增，有解得或，或当时符合题意.当时，由，故(舍去)，由上知.22. 解:令则 ，当时，对恒成立，化为对成立.对恒成立.即的取值范围是由知化为，其中.由即得.当时，令，则由知无解，在上有两解.时，函数在上有两个零点.
