1、2020年春四川省叙州区二中高二第一学月考试理科数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若直线的倾斜角是，则直线的斜率为ABCD2在一次田径比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示。若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取5人，则
2、其中成绩在区间上的运动员人数为A6B5C4D33方程表示圆的条件是ABCD4某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是AB甲得分的方差是736C乙得分的中位数和众数都为26D乙得分的方差小于甲得分的方差5如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积等于A B4 C8 D6已知互不相同的直线和平面,则下列命题正确的是A 若与为异面直线,则B B若.则C 若, 则D若.则7若直线和直线互相垂直，则A或B3或1C或1D或38两条平行直线和之间的距离为ABCD49圆与圆的公切线有几条A1
3、条B2条C3条D4条10过抛物线上的焦点，作直线与抛物线交于，两点，已知，则A2B3CD11在四边形中，现将沿折起，得三棱锥，若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的体积为ABCD12已知双曲线的左，右焦点分别为，点为双曲线右支上一点，线段交左支于点.若，且，则该双曲线的离心率为ABCD第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的否定是_14设满足约束条件，则目标函数的最小值为_15抛物线y2=4x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于A，B两点，其准线与x轴的交点为M，则过M，A，B三点的圆的标准方程为_.16下列说法中：若，满足，则的最大值为；若，则函数的
4、最小值为若，满足，则的最小值为函数的最小值为；正确的有_（把你认为正确的序号全部写上）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）设命题p：实数x满足，其中；命题q：（I）若，且为真，求实数x的取值范围；（II）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围18（12分）已知点，.（I）求以为直径的圆的方程；（II）若直线被圆截得的弦长为，求值19（12分）南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼
5、的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：分组男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.（I）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?（II）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.求男生和女生各抽取了多少人；若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.20（12分）如图，边长为的正方形与梯形所在的平面互相垂直，已知，点在线段上.（I）证明：平面平面；（II）判断点的位置，使得平面与平面所成的锐二面角为.21（
6、12分）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.（I）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（II）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式，参考数据：，. 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，22（12分）已知椭圆：的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为，椭圆的离心率为（I）求椭圆的标准方程；（II）已知为坐标原点，直线与轴交于点
7、，与椭圆交于两个不同的点，若，求的取值范围2020年春四川省叙州区二中高二第一学月考试理科数学试题参考答案1D2D3D4B5D6C7C8A9C10B11D12B131415(x1)2y2=41617解：(1)由，其中；解得，又，即，由得：， 又为真，则，得：， 故实数x的取值范围为；由得：命题p：，命题q：，由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，则，所以，即故实数m取值范围为：.18（1）根据题意，点，则线段的中点为，即的坐标为；圆是以线段为直径的圆，则其半径，圆的方程为.（2）根据题意，若直线被圆截得的弦长为，则点到直线的距离，又由，则有，变形可得：，解可得或19（1）由表可知，1
8、00名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”的人数为（人）（2）由（1）知100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，则5人中随机抽取2人的所有结果有：男1男2，男1男3，男1 男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女共有10种结果，且每种结果发生的可能性相等记“抽取的2人中男生和女生各1人”为事件A，则事件A包含的结果有男1女，男2女，男3女，男4女，共4个，故2
9、0（1）因为底面为梯形，所以，又，所以，因为，正方形边长为，所以，因此，又因为平面平面，平面平面，所以平面，因此，又，所以平面；因为平面，所以平面平面；（2）在面内过点作，垂足为，因为，所以；又因为平面，所以；以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，因为点在线段上，所以可设，即，所以，即，设平面的一个法向量为，则，所以，令，则，又易知：平面，所以为平面的一个法向量，所以，解得：，所以，即，点点在线段的靠近点的三等分点处.21解：（1）由已知数据可得，.所以，所以相关系数.因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系.（2）.那么.所以回归方程为.当时，即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.22（）根据已知椭圆的焦距为，当时，由题意的面积为，由已知得，椭圆的标准方程为（）显然，设，由得，由已知得，即，且，由，得，即，即当时，不成立，即，解得或综上所述，的取值范围为或.
