1、莱芜一中50级高三2011年10月学段检测数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。3.试题不交，请妥善保存，只交答题纸和答题卡。第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。1.已知集合，则()（A） （B） （C） （D）2函数y的定义域是()Ax|x
2、0Cx|x0”的否定是“xR，x2x0”； 若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称其中所有正确命题的序号是 15为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图： 现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为 ；16.若关于的不等式有解，则实数的取值范围是 。三.解答题（本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17(本小题满分l2分)若集合Ax|x22x80，Bx|xm0(1)若m3，试求A(RB)；(2)若AB，求实数m的取值范围；
3、(3)若ABA，求实数m的取值范围18(本小题满分l2分)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围19. (本小题满分l2分)若函数y为奇函数(1)求a的值；(2)求函数的定义域；(3)讨论函数的单调性20(本小题满分l2分)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50x100)(单位：千米/小时)假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2)升，司机的工资是每小时14元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值21(本小题满分l2分)已知函数f(x
4、)a(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围22(本小题满分l4分)已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值. （1）求函数f(x)的解析式； （2）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4； （3）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.莱芜一中50级高三学段考试（数 学 试 题 ） (文) 一.1-5BCBBA;6-10BDBAA;11-12AC二13.（-1，-2）；14.; 15.14; 16.1,+ 三.解答题：17.解：(1
5、)由x22x80，得2x4，Ax|2x4当m3时，由xm0，得x3，Bx|x3，UABx|x4，UBx|3x4A(UB)x|3x4(2)Ax|2x4，Bx|xm，又AB，m2.(3)Ax|2x4，Bx|x0时，设0x1x2，则y1y2.0x1x2，1.0, 10.y1y20，因此y在(0，)上单调递增同样可以得出y在(，0)上单调递增20. 解：(1)行车所用时间为t(h)，y2(2)，x50,100所以，这次行车总费用y关于x的表达式是yx，x50,100(2)yx26，当且仅当x，即x18时，上述不等式中等号成立当x18时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元21. 解：(1)证明：当x
6、(0，)时，f(x)a，设0x10，x2x10.f(x1)f(x2)(a)(a)0.f(x1)f(x2)，即f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立可证h(x)在(1，)上单调递增故ah(1)，即a3，a的取值范围为(，322. 解: （I）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即 解得a=1，b=0. f(x)=x33x. （II）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1，1上为减函数，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=
7、f(1)=2对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根.设g(x0)= ，则g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=1关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得3m2.故所求的实数a的取值范围是3m2.
