1、四川省新津中学2019-2020学年高二数学4月月考（入学）试题（含解析）一.选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.设为实数，命题：，则命题的否定是（ ）A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，可得结果.【详解】由命题：，所以命题的否定是：，故选：A【点睛】本题主要考查全称命题的否定，对命题的否定以及一个命题的否命题要加以区分，属基础题.2.设全集UR，Ax|log2(x22)，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. x|1x2B. x|x1C. x|0x1D. x|x1【
2、答案】A【解析】【分析】先求得集合A与集合B,再根据韦恩图表示的集合的意义, 即可运算求得阴影部分表示的集合.【详解】因为,解不等式可得集合,解不等式可得阴影部分表示的集合为所以所以阴影部分表示的集合为故选:A【点睛】本题考查了指数不等式与对数不等式的解法,韦恩图表示集合的形式,集合的交集与补集运算,属于基础题.3.给出两个命题，p：函数y=x21有两个不同的零点；q：若1，那么在下列四个命题中，真命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先分别判断命题的真假，再由复合命题的真假判断得答案.【详解】解：由得，所以函数y=x21有两个不同的零点，所以命题为真命题，为假命题；由
3、n0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由椭圆的标准方程结合充分必要条件的判定得答案.【详解】解：若，则方程表示焦点在轴上的椭圆；反之，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则所以“”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选：C【点睛】此题考查椭圆的标准方程，考查充分必要条件的判定方法，属于基础题.7.一动点C在曲线x2+y21上移动时，它和定点B(3，0)连线的中点P的轨迹方程是（ ）A. (x+3)2+y2 =4B. (x-3)2+y2 =1C
4、. (2x3)2 +4y2 =1D. (x+)2+y2=1【答案】C【解析】分析】根据已知，设出中点的坐标，根据中点坐标公式求出点的坐标，再由点在圆上，代入圆的方程即可求得中点的轨迹方程.【详解】解：设中点，则动点，因为点在圆上，所以，即故选：C【点睛】此题考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，属于基础题.8.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.9.设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足
5、条件yf(x1)是偶函数，且当x1时，f(x)，则的大小关系是()A. B. C. .D. 【答案】A【解析】函数yf(x1)是偶函数，所以f(x1)f(x1)，即函数关于x1对称所以ff，ff，当x1时，f(x)x1单调递减，所以由，可得fff，即fff，故选A10.（2017新课标全国卷文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率，故选A.【名师点睛】解决椭
6、圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11.已知抛物线C：y2=16x的焦点为F，准线是，点P是曲线C上的动点，点P到准线的距离为d，点A(1，6)，则|PA|+d的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，判断的位置，利用抛物线的性质，转化求解即可.【详解】解：抛物线的焦点为，准线是，因为当时，所以点在抛物线外点是曲线上的动点，设点到准线的距离为，则|PA|+d的最小值为的距离，.故选：B【点睛】此题考
7、查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想及计算能力，属于基础题.12.已知的方程是，若在上存在点P，使，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在上存在点，使转化为以AB为直径的圆与有公共点的问题，列不等式求解即可.【详解】根据直径对的圆周角为90，结合题意可得以AB为直径的圆和圆 有交点，即两个圆相交或相切而以AB为直径的圆的方程为，两个圆的圆心距为，故|m|m+|，求得m，故选A【点睛】本题主要考查圆和圆的位置关系，体现了等价转化的数学思想，属于中档题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若方程表示圆，则实数t的取值范围是_【答案】【解析
8、】【分析】根据圆的一般式方程x2+y2 +dx+ey+f0（ d2+e24f0），列出不等式即可求出t的取值范围【详解】关于x，y的方程表示圆时，应有4+1640，解得 t-1或t3，故答案为【点睛】本题考查二元二次方程表示圆的条件，x2+y2 +dx+ey+f0表示圆的充要条件是：d2+e24f014.已知函数，用秦九韶算法，则f(10)_【答案】756【解析】f(x)x32x25x6(x22x5)x6(x2)x5x6.当x10时，f(10)(102)105106(8105)10675106756.填75615.已知双曲线C的方程为，过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C
9、的左焦点，且，则的面积为_【答案】9【解析】【分析】由双曲线的对称性可得四边形AFB为矩形，结合双曲线定义及勾股定理可得的面积.【详解】设为双曲线的右焦点，连接，由对称性可知：四边形AFB为矩形，设则，故答案为9【点睛】本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查解直角三角形，以及化简运算能力，属于基础题16.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是_.【答案】或【解析】【分析】作出函数的图像，根据图像交点个数得出的范围.【详解】解：，作出函数与的图像如图所示： 因为函数的图象与函数的图象恰有两个交点，所以或故答案为：或【点睛】此题考查了函数的图像变换，属于中档题.三.解答题：本大
10、题共6个小题，共70分.解答要写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：4x2+4(m2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.【答案】【解析】【分析】利用复合命题的真假推出两个命题为一真一假，求出m的范围即可.【详解】解：当p为真命题时，解得，当q为真命题时，解得因为若p或q为真，p且q为假，所以一真一假，（1）当为真，为假时，所以，（2）当为假，为真时，所以，综上的取值范围为，【点睛】此题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假的判断，考查计算能力，属于基础题.18.已知函数f（x）的定义域为A，函数g（x）（1x0）的
11、值域为B（1）求AB；（2）若Cx|ax2a1且CB，求a的取值范围【答案】（1）AB2（2）【解析】【分析】（1）根据根式有意义的条件及指数函数的性质可得集合A，B，再进行集合的运算即可.（2）先根据集合C，结合CB，得出区间端点的不等关系，解不等式得到实数a的取值范围【详解】（1）由题意得：函数f（x）有意义，则，即，解得，Ax|x2，又g（x）单调递减，By|1y2，AB2（2）由（1）知：，当即时：满足题意；当即时：要使则解得综上，【点睛】本题考查了利用集合间的关系求参数的取值范围的方法，借助于区间端点间的大小关系列出不等式组是解题的关键，属于基础题19.如图，在四棱柱ABCD-PGF
12、E中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB/DC，ABC45o，DC1，AB2，PA1（1）求PD与BC所成角的大小；（2）求证：BC平面PAC；（3）求二面角A-PC-D的大小【答案】（1）60o（2）见解析（3）60o【解析】【详解】（1）取的AB中点H，连接DH，易证BH/CD，且BD=CD 所以四边形BHDC平行四边形，所以BC/DH所以PDH为PD与BC所成角因为四边形，ABCD为直角梯形，且ABC=45o， 所以DAAB又因为AB=2DC=2，所以AD=1， 因为RtPAD、RtDAH、RtPAH都为等腰直角三角形所以PD=DH=PH=，故PDH=60o （2）连接CH，则
13、四边形ADCH为矩形， AH=DC 又AB=2，BH=1在RtBHC中，ABC=45o ， CH=BH=1，CB=AD=CH=1，AC=AC2+BC2=AB2BCAC, 又PA平面ABCDPABC PAAC=ABC平面PAC （3）如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，=(0，0，1)，=(1，1，-1)设m=(a，b，c)为平面PAC的一个法向量， 则，即设，则，m=(1，-1，0)同理设n=(x，y，z) 为平面PCD的一个法向量，求得n=(1，1，1) 所以二面角A-PC-D
14、为60o 考点：二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定20.设有关于的一元二次方程（）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率【答案】（） （）【解析】【分析】（1）本题是一个古典概型，可知基本事件共12个，方程当时有实根的充要条件为，满足条件的事件中包含9个基本事件，由古典概型公式得到事件发生的概率 （2）本题是一个几何概型，试验的全部约束所构成的区域为，构成事件的区域为，根据几何概型公式得到结果【详解】解：设事件为“方程有实数根”当时，方程有实数根的充要条件
15、为（）基本事件共12个：其中第一个数表示取值，第二个数表示的取值事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为（）实验的全部结果所构成的区域为构成事件的区域为，所求的概率为【点睛】本题考查几何概型和古典概型，放在一起目的是把两种概型加以比较，属于基础题21.已知椭圆G：1（ab0）的离心率为，右焦为F（，0），椭圆G上一点M的横坐标为.斜率为1的直线与椭圆G交于A.B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（3，2）.（1）求椭圆G的方程；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知可得，再结合，可求出椭圆的方程；（2） 设直线为，代入椭圆方程中，得到关于的一元二次方程，再利用
16、根与系数的关系，从而可求出结果.【详解】解：（1）因为椭圆G：1（ab0）的离心率为，右焦为F（，0），所以，解得，所以，所以椭圆方程为；（2）设直线为，代入椭圆方程中，得，设，则，所以所以中点坐标为，因为的垂直平分线的斜率为，所以的垂直平分线方程为，因为点P（3，2）在的垂直平分线上，所以，解得，所以直线为，所以，点P（3，2）到直线的距离为，所以【点睛】此题考查椭圆方程和三角形面积的求法，具体涉及椭圆的简单性质、直线和椭圆的位置关系、根与系数的关系、根的判别式、弦长公式等基本知识点，属于中档题.22.已知抛物线x2=2py(p0)，其焦点F到准线的距离为1.过F作抛物线的两条弦AB和CD（
17、点A，C在第一象限），且M，N分别是AB，CD的中点.（1）若ABCD，求面积的最小值；（2）设直线AC的斜率为kAC，直线BD的斜率为kBD，且kAC+4kBD0，求证：直线AC过定点，并求此定点.【答案】（1）1；（2）证明见解析，定点为【解析】【分析】（1）求出的坐标，可得，再利用基本不等式求面积的最小值；（2）利用kAC+4kBD0，得出两点横坐标的乘积为4，可得直线的方程，即可得到结论.【详解】（1）解：抛物线的焦点F到准线的距离为1，所以，所以抛物线的方程为，设直线的方程为，由，得，所以，所以点的坐标为，同理可得点的坐标为，所以，当且仅当时，面积取最小值1（2）证明：设，设直线的方程为，由（1）可知，同理得，所以， ， ， ，因为点在第一象限，所以，所以，直线的方程为，化简得，即，所以直线恒过.【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形的面积的计算，考查直线过定点问题，属于中档题.
