1、2.1.8 圆锥曲线与方程（检测教师版）时间:50分钟 总分：80分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1、不论为何实数，方程x22siny21所表示的曲线必不是()A抛物线B双曲线C圆D直线【答案】A【解析】因为22sin2，不可能出现x，y的一次式，故不可能是抛物线故选A.2、已知抛物线x24y的焦点F和点A(1,8)，点P为抛物线上一点，则|PA|PF|的最小值为()A16 B6 C12 D9【答案】D【解析】利用抛物线的定义，到焦点的距离等于它到准线的距离故选D.3、已知两定点F1(1,0)，F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则
2、动点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线 C抛物线 D线段【答案】D【解析】依题意知|PF1|PF2|F1F2|2，作图可知点P的轨迹为线段，故选D.4、直线ykx2和椭圆2x23y26有交点，则k的取值范围是()Ak或k Bk0，b0)，渐近线方程为yx，因为A、B在渐近线上，所以1，e.6、设F1，F2是双曲线1(a0，bb0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若AB10，BF8，cosABF，则C的离心率为_【答案】【解析】在ABF中，AF2AB2BF22ABBFcosABF10282210836，则AF6.由AB2AF2BF2可知，ABF是直角三角形，OF为斜边
3、AB的中线，cOF5.设椭圆的另一焦点为F1，因为点O平分AB，且平分FF1，所以四边形AFBF1为平行四边形，所以BFAF18.由椭圆的性质可知AFAF1142aa7，则e.10、若椭圆1(mn0)和双曲线1(ab0)有相同的左、右焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则PF1PF2的值是_【答案】ma【解析】取P在双曲线的右支上，则PF1PF2()()ma.三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）来11、如图，F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，
4、求a，b的值【答案】(1)；(2)a10，b5【解析】(1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，a2c，所以e.(2)a24c2，b23c2，直线AB的方程为y(xc)代入椭圆方程3x24y212c2，得B.所以|AB|c0|c.由SAF1B|AF1|AB|sin F1ABaca240，解得a10，b5.12、已知动点M(x，y)到直线l：x4的距离是它到点N(1，0)的距离的2倍(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0，3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率【答案】(1)1；(2)或【解析】(1)设M到直线l的距离为d，根据题意d2|MN|.由此得|4x|
5、2，化简得1，所以，动点M的轨迹方程为1.(2)由题意，设直线m的方程为ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)将ykx3代入1中，有(34k2)x224kx240，其中(24k)2424(34k2)96(2k23)0，故k2.由根与系数的关系得，x1x2，x1x2.又因为A是PB的中点，故x22x1，将代入，得x1，x，可得，且k2，解得k或k，所以直线m的斜率为或.13、 由椭圆4x29y236上任一点B向x轴作垂线，垂足为A，点P分线段AB所成的比为(1,0)(1)求点P的轨迹方程；(2)当为何值时轨迹为圆，并写出该圆的方程【解析】(1)设B(x0，y0)，P(x，y)，则A(x0,0)P分AB所成的比为，.由定比分点坐标公式，得.从而有.代入4x9y36中，得4x292y236为所求轨迹方程(2)由(1)知，当方程表示圆时，有492，解得13，2.当3或时，点P的轨迹是圆，其方程为x2y29.
