1、粤华学校20142015学年第二学期期中考试高二年级数学学科试卷（文科）（满分150分，答题时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、的值是( )A. B. C. D.2、在中,则一定是().锐角三角形.钝角三角形.直角三角形.不确定3、观察式子:,则可归纳出式子为(). . .4、在中，30，45，那么的面积是 （ ）A、 B、 C、 D、5、在等差数列中，若是方程的两个根，则的值是 （ ）A、-12 B、12 C、-6 D、66、设变量满足，则的最大值为 （ ）A、4 B、11 C、12 D、147、已知函数,则 ( )A. B. 0 C. D.8、已知命题
2、,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是 ( )A. B.C. D.9、设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.310、为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem),其加密、解密原理如下图:解密密钥密码加密密钥密码明文密文密文发送明文现在加密密钥为,如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.问:若接受方接到密文为“4”,则解密后得明文为( )A.12 B.13 C.14 D.1511、有一段演绎推理是这样的:“直线平行
3、于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线平面,则直线直线”的结论显然是错误的,这是因为( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误12、设命题:函数的定义域为;命题:不等式对一切正实数均成立.如果命题“或”为真命题,且“且”为假命题,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,合计20分. 请把下列各题的正确答案填在横线上.)13、数列中的等于_.14、若复数是纯虚数,则实数b= 15、已知，则下列不等式； 中一定正确的是 。（填入所有正确不等式序号）16、设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是
4、,则点纵坐标的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）在中，若是方程的两个根，且。（1）求角的度数；（2）求的长度。18.（本小题12分）已知是数列的前项和，且。（1）求的通项公式；（2）令，是数列的前项和，试证明19.（本小题12分）已知函数(、)满足且在R上恒成立.(1)求、的值;(2)若,解不等式.20（本小题12分）已知不等式解集为，不等式的解集为，（1）求;（2）若关于的不等式的解集为，其，试写出实数应满足的不等关系，并在给定坐标系中画出该不等关系所表示的平面区域。xyOF1F2M21.（本小题12分）已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.(1)求椭圆的方程;(2)已知点和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段上取一点,满足:,(且).求证:点总在某定直线上.22.（本小题12分）已知函数(其中均为常数,).当时,函数的极植为.(1)试确定的值;(2)求的单调区间;(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.
