1、2018秋高三期中考试试卷数学(满分160分，考试时间120分钟)201811一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知i为虚数单位，若复数z满足1i，则复数z_2. 函数y的定义域为_3. 已知x，yR，直线(a1)xy10与直线xay20垂直，则实数a的值为_4. 已知函数f(x)为偶函数，且x0时，f(x)x3x2，则f(1)_5. 已知向量m(1，a)，n(，3a1)若mn，则实数a_6. 设ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2，b6，cos B，则角A的大小为_7. 设实数x，y满足则3x2y的最大值为_8. 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线
2、y22px(p0)上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的准线方程为_9. 已知条件p：xa，条件q：0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_10. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1的一个焦点为(3，0)，则双曲线的渐近线方程为_11. 若函数f(x)Asin(x)(A0，0，00)相切(1) 若直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为2，求直线l的方程；(2) 已知直线y3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点判断点M，N的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由18. (本小题满分15分)江苏省园博
3、会有一中心广场，南京园、常州园都在中心广场的南偏西45方向上，到中心广场的距离分别为 km、2 km；扬州园在中心广场的正东方向，到中心广场的距离为 km.现规划建设一条笔直的柏油路穿过中心广场，且将南京园、常州园、扬州园到柏油路的最短路径铺设成鹅卵石路(如图(1)、(2)已知铺设每段鹅卵石路的费用(万元)与其长度的平方成正比，比例系数为2.设柏油路与正东方向的夹角，即图(2)中COF为(0，)，铺设三段鹅卵石路的总费用为y(万元)(1) 求南京园到柏油路的最短距离d1关于的表达式；(2) 求y的最小值及此时tan 的值19. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)
4、的右准线方程为直线x2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形(1) 求椭圆C的方程；(2) 假设直线l：ykxm与椭圆C交于A，B两点 若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连结OM并延长交椭圆C于点N，且，求OB的长； 若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求OAB的面积S的范围20. (本小题满分16分)已知函数f(x)，g(x)x22x.(1) 求f(x)在点P(1，f(1)处的切线方程；(2) 若关于x的不等式f2(x)tf(x)0有且仅有三个整数解，求实数t的取值范围；(3) 若h(x)g(x)4xf(x)存在两个正实数x1，x2，满足h(x1)h(x2)xx0，求证：x1x
5、23.2018秋高三期中考试试卷(二)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线ykx1在矩阵对应的变换下得到的直线过点P(3，2)，求实数k的值22. (本小题满分10分)假定某人在规定区域投篮命中的概率为，现他在某个投篮游戏中，共投篮3次(1) 求连续命中2次的概率；(2) 设命中的次数为X，求X的分布列和数学期望E(X)23. (本小题满分10分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，ACBCAA1A1C2，平面ACC1A1平面ABC.现以边AC的中点D为坐标原点，平面ABC内垂直于AC的直线为x轴，直线AC为y轴，直线
6、DA1为z轴建立空间直角坐标系(1) 求异面直线AB与A1C所成角的余弦值；(2) 求直线AB与平面A1BC所成角的正弦值24. (本小题满分10分)已知正项数列an满足an1ana(nN*)求证：(1) 0a10，得f(x)f(x)t0. 当t0时，f(x)0或f(x)0且x1，满足条件的整数解有无数个，舍去； 当t0时，f(x)t，当f(x)t时，不等式有且仅有三个整数解，又f(3)，f(2)f(4)，f(5).因为f(x)在(0，e)上递增，在(e，)上递减，所以f(5)tf(4)，即t，即t.所以实数t的取值范围是0)，(11分)则(t)2t2(t0)当t(0，1)时，(t)0)在(0
7、，1)上单调递减；当t(1，)时，(t)0，所以函数(t)t22t4ln t(t0)在(1，)上单调递增所以函数(t)t22t4ln t(t0)在t1时，取得最小值，最小值为3.(14分)因为存在两个正实数x1，x2，满足h(x1)h(x2)xx0，所以(x1x2)22(x1x2)3，即(x1x2)22(x1x2)30，所以x1x23或x1x21.因为x1，x2为正实数，所以x1x23.(16分)2018秋高三期中考试试卷(二)(扬州)数学附加题参考答案及评分标准21. 解：设直线ykx1上任意点M(x，y)在矩阵对应的变换下得到的点M(x，y)，则，即(5分)代入直线方程ykx1得xk(xy
8、)1，将P(3，2)代入上式，解得k2.(10分)22. 解：(1) 设Ai(i1，2，3)表示第i次投篮命中，Ai表示第i次投篮不中；设投篮连续命中2次为事件A，则P(A)P(A1A2A3A1A2A3).(4分)(2) 命中的次数X可取0，1，2，3，则P(X0)(1)3，P(X1)C()1(1)2，P(X2)C()2(1)1，P(X3)()3.故X的分布列为X0123P(8分)所以E(X)1232.答：X的数学期望为2.(10分)23. 解：(1) 根据题中空间直角坐标系可知A(0，1，0)，C(0，1，0)，B(2，1，0)，A1(0，0，)，(1分)(2，2，0)，(0，1，)， co
9、s，.(3分)设异面直线AB与A1C所成的角为，则(0， cos |cos，|.(4分)(2) 由(1)得(2，1，)，(2，0，0)，设平面A1BC的法向量为n(x，y，z)，取z1，则n(0，1)(7分) cos，n.(9分)设直线AB与平面A1BC所成的角为，(0，则sin |cos，n|.(10分)24. 证明：(1) 由a1aa20，解得0a11.(1分)下面用数学归纳法证明：当n2时，an. 当n2时，a2a1a(a1)2，所以不等式成立； 假设当nk(k2)时，不等式成立，即ak，则当nk1时，有ak1aka(ak)2()2.则当nk1时，不等式也成立综合，当n2时，都有an.(5分)(2) 记f(x)ln(1x)(x0)，(6分)当x0时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，则f(x)f(0)0，即ln(1x).(8分)令x(iN*)，则lnln，从而有ailn(i1)ln iln(n1)ln 2ln(n1)(10分)
