1、第二十二章 二次函数 方法专题 直线与抛物线的交点问题 1.如图，二次函数y(x2)2m的图象与一次函数ykxb的图象交于点A(1，0)及点B(n，3).(1)求二次函数的解析式及点B的坐标；(2)根据图象，直接写出满足kxb(x2)2m的x的取值范围.解：(1)二次函数y(x2)2m的图象经过点A(1，0)，(12)2m0，解得m1，二次函数的解析式为y(x2)21(或yx24x3)当y3时，(n2)213，解得n14，n20(不合题意，舍去)，点B的坐标为(4，3)(2)当1x4时，kxb(x2)2m.2.已知直线l：ykx1与抛物线yx24x.(1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；(
2、2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k2时，求OAB的面积.(1)证明：由 可得x2(4k)x10，(4k)240，故直线l与该抛物线总有两个交点 2y=kx+1,y=x-4x,(2)解：当k2时，y2x1.如图，设点A在点B的左边，过点A作AFx轴于点F，过点B作BEx轴于点E.由 解得 或 点A的坐标为(1 ，2 1)，点B的坐标为(1 ，12 )，AF2 1，BE12 .设直线y2x1与x轴的交点为C，在y2x1中，令y0，则x ，点C的坐标为 ，OC ，SAOBSAOCSBOC OCAF OCBE OC(AFBE)(2 112 ).2y=-2x+1,y=x-4x,x=1+
3、2,y=-1-2 2,x=1-2,y=2 2-1,222222121 02，1212121212122223如图，抛物线的顶点在原点O处，对称轴为y轴，直线l1：ykxb与抛物线交于点A(3，2)和点B(点A在点B的左侧)(1)求m的值及直线l1的解析式；解：(1)设抛物线的解析式为yax2(a0)，将点A(3，2)，B 代入，得 解得 抛物线的解析式为y x2，点B的坐标 .将A(3，2)，B 代入ykxb，得 解得 直线l1的解析式为y x1.32m，94m9a=2,a=,2912ma=,=,293122，3122，3122k-3+b=2,k+b=,13k=-,b=1,1332m，(2)若过点P(0，n)的直线l2平行于直线l1，且直线l2与抛物线只有一个交点Q，求交点Q的坐标.(2)l2l1，可设直线l2的解析式为y xc(c1)l2过点P(0，n)，cn，y xn.由 可得2x23x9n0.直线l2与抛物线y x2只有一个交点，3242(9n)0，解得n .将n 代入方程 2x23x9n0中，得x1x2 .将x 代入 y x 中，得y ，点Q的坐标为 .131321329ny=-x+,y=x,29181834341318183148，
