1、城北中学高2012级双周综合测试A5数学（文史财经类）命题：高2012级数学备课组一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1设，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（）A.i B.i C. 1i D. 1i3已知等差数列满足，则它的前6项的和为（ ）A2 1 B13 5 C9 5 D2 34若实数满足约束条件，则目标函数的最大值等于 ( )A2 B3 C4 D15.下列不等式一定成立的是（ ） A BC D6. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数； 其中“互为生成函数”的
2、是（ ）ABCD7 设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）A当时，“”是“”的必要不充分条件B当时，“”是“”的充分不必要条件C当时， “”是“”成立的充要条件D当时，“”是“”的充分不必要条件8中，三内角、所对边的长分别为、，已知，不等式的解集为，则（ ）。ABCD9. 若函数的图象与x轴交于点，过点的直线与函数 的图象交于两点，则 A32B16 CD10. 设f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图所示的是yxf(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是（ ） Af(1)与f(1) Bf(1)与f(1) Cf(2)与f(2) Df(2)与f(2
3、)二、填空题: 本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上.第11题图11.某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 . 12 计算:= 13. 已知向量, , .则的值为 ; 14已知函数，若方程至少有一个实数解，则实数的取值范围是_.15. 对于问题：“已知两个正数满足，求的最小值”，给出如下一种解法： ，当且仅当，即时，取最小值参考上述解法，已知是的三个内角，则的最小值 三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分） 若为二次函数，-1和3是方程的两根，（）求的解析式； （）若在区间上，不等式有解，求实数
4、m的取值范围。17（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的首项，且，数列是等差数列，首项为，公差为2,其中.（）求数列的通项公式； （）求数列的前项和.18（本小题满分12分）已知函数，xR，且f(x)的最大值为（） 求m的值，并求f(x)的单调递增区间；（） 在ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若，且，试判断ABC的形状19（本小题满分12分）如图，三棱锥ABCD中，ABD是正三角形，CDBD，AB2，CD1，AC。（）证明：CDAB；（）求直线BC与平面ACD所成角的正弦值。20（本小题满分13分）已知数列的前项和（）证明：数列是等差数列；（）若不等式对任意恒成立，求的取值范围.
5、21（本小题满分14分）已知函数在处取得极值.（）求的解析式；（）设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；（）设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围. 城北中学高2012级双周综合测试A5数学参考答案（文史财经类）一选择题：1.C；2.A；3.A；4.C；5.C；6.B；7.A；8.D；9.A；10.C二填空题：11.；12-45；13.；14；15.；三解答题：16.（1）设，1分由得，2分；根据-1和3是方程的两根，由二次方程的根与系数的关系可得4分5分（2）
6、由不等式得：，7分令 “在区间上，不等式有解”问题转化为易求得11分，所以 12分17.解：（1）由得：，2分又，所以是以1为首项，2为公比的等比数列。4分故；5分（2）由数列是等差数列，首项为，公差为2,得：，7分，由（1）得，8分所以12分18.解：(1) 2分因为所以，3分令+2k2x+2k得到：单调增区间为(kZ)6分(2) 因为，则，所以 8分又，则， 化简得，所以，10分所以，故ABC为直角三角形 12分20解：（）当时，得,，当时，两式相减得, 即,3分，所以.又，所以数列是以为首项，为公差的等差数列.6分21、解：,.又在处取得极值.，即,解得,经检验满足题意, 4分由知.假设
7、存在满足条件的点,且,则,又.则由,得,得.故存在满足条件的点,此时点的坐标为或.8分 解法1： ,令,得或.当变化时,、的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增极大值单调递减在处取得极小值,在处取得极大值.又时,的最小值为. 11分对于任意的,总存在,使得,当时,最小值不大于.又.当 时,的最小值为,由,得；当时,最小值为,由,得；当时,的最小值为.由,即,解得或.又,此时不存在.综上,的取值范围是. 14分解法：同解法得的最小值为.对于任意的,总存在,使得,当时,有解,即在上有解.设,则得,或,得或. 13分或时,在上有解,故的取值范围是. 解法：同解法得的最小值为.对于任意的,总存在,使得,当时,有解,即在上有解.令,则,.当时,；当时,得,不成立,不存在；当时,.令,时,在上为减函数,，综上,的取值范围是.
