1、课时作业(六十三)一、选择题1(2010北京卷)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是()A.B.C. D.答案D解析分别从两个集合中各取一个数,共有15种取法,其中满足ba的有3种取法,故所求事件的概率为P.2(08重庆,文)从编号为1,2,10的10个大小相同的球中任取4个,则所取4个球的最大号码是6的概率是()A.B.C. D.答案B解析从10个球中任取4个球共有C104种结果,最大号码为6的4个球中,有3个球从15号5个球中任取共有C53种结果,故其概率为,故选B.3从5张10元,3张200元,2张300元的奥运预赛门票中任取3张,则
2、所取3张中至少有2张价格相同的概率为()A. B.C. D.答案C解析(间接法)“3张中至少有2张价格相同”的对立事件是“3张门票价格均不相同”,则所求概率P11.4(09重庆)12个篮球队中有3个强队,将这12个队任意分成3个组(每组4个队),则3个强队恰好被分在同一组的概率为()A. B.C. D.答案B解析记所分成的三组编号分别是A,B,C.依题意得所求概率等于,选B.5一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率为()A. B.C. D.答案A解析一枚硬币连掷3次可出现238种结果,其中只有一次出现正面的情况有C313种,因此所求概率为.选A.6在一个口袋中装有5个黑球和3个白球,这些球除
3、颜色外完全相同,从中摸出3个球,则摸出白球的个数多于黑球的个数的概率为()A. B.C. D.答案C解析依题意,白球的个数多于黑球的个数的情况有2白1黑、3白两种,其概率为,选择C.7(2010杭州)某公司规定,每位职工可以在每周的7天中任选2天休息(如选定星期一、星期三),其余5天工作,以后不再改动,则甲、乙、丙三位职工恰好同时工作、同时休息的概率是()A. B.C. D.答案C解析甲、乙、丙三位职工恰好同时工作、同时休息就是指三个人选定的休息日相同由于每位职工从每周的7天中任选2天,有C72种不同选法,所以甲、乙、丙三人一共有C72C72C72种不同的选法,而他们选择的休息日相同的选法有C
4、72,所以所求概率为P.8(08山东)在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,18的18名火炬手若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为()A. B.C. D.答案B解析基本事件的总数是C18331716,能组成公差为3的等差数列的基本事件是(1,4,7),(2,5,8),(12,15,18)共12个,故这个概率是.二、填空题9(2010辽宁五校联考)若随机从集合2,22,23,210中选出两个不同的元素a、b,则logab为整数的概率为_答案解析a2时,有9个;a22时,b24或26或28或210,共4个;a24时,b28有1 个;a23时,b26或29
5、有2个;a25时,b210有1个;使logab为整数的有17个,概率为.10(09安徽)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_答案解析从长度为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条共有4种不同的取法,其中可以构成三角形的有(2,3,4)、(2,4,5、(3,4,5)三种,故所求概率为P.11(09浙江)有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k1,其中k0,1,2,19.从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为91010)不小于14”为A,则
6、P(A)_.答案解析从20张卡片中任取一张共有20种可能,其中各卡片上的数字之和大于等于14的有(7,8),(8,9),(16,17),(17,18),(18,19)共5种,因此满足各条件的概率为P.122012年伦敦奥运会我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加体操比赛,最终将有3人上场比赛,其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是 _.答案解析由等可能事件知概率为.三、解答题13(2011西城区)袋中装有大小均匀分别写有1,2,3,4,5五个号码的小球各一个,现从中有放回地任取三球,求下列事件的概率:(1)三球号码完全不同;(2)三球号码中不含4和5;(3)三球号码数2恰好出现两次思
7、路点拨注意是把每次抽取后的球放回解析从5个球中抽取第1个球有5种选择,抽取第2个球也有5种选择,抽取第3个球还是5种选择故由分步计数原理知这样抽取的结果数为53.(1)记“三球号码完全不同”为事件A1,则事件A1相当于3个球排在5个位置中的3个位置,结果数为A53,故P(A1);(2)记“三球号码中不含4和5”为事件A2,则结果数为33,P(A2).(3)记“三球号码数2恰好出现两次”为事件A3,则结果数为C41C31,故P(A3).14在教室内有10个学生,分别佩带着从1号到10号的校徽,任意取3人记录其校徽的号码(1)求最小号码为5的概率(2)求3个号码中至多有一个是偶数的概率(3)求3个
8、号码之和不超过9的概率解析(1)从10人中任取3人,共有C103种,最小号码为5,相当于从6,7,8,9,10共五个中任取2个,则共有C52种结果则最小号码为5的概率为P.(2)选出3个号码中至多有一个是偶数,包括没有偶数和恰有一个偶数两种情况,共有C53C51C52种所以满足条件的概率为P,(3)3个号码之和不超过9的可能结果有:(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,2,6)、(2,3,4)、(1,3,4)、(1,3,5)则所求概率为P.15(2010重庆卷)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,6),求:(1)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率;(2)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率解析考虑甲、乙两个单位的排列甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任意2个,有A6230种等可能的结果(1)设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”则A包含的结果有A326种故所求概率为P(A).(2)设B表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”,则表示甲、乙两单位序号相邻,包含的结果有52!10种故所求概率为P(B)1P()1.