1、课时作业(六十三)一、选择题1(2010北京卷)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A.B.C. D.答案D解析分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足ba的有3种取法，故所求事件的概率为P.2(08重庆，文)从编号为1,2，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率是()A.B.C. D.答案B解析从10个球中任取4个球共有C104种结果，最大号码为6的4个球中，有3个球从15号5个球中任取共有C53种结果，故其概率为，故选B.3从5张10元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则
2、所取3张中至少有2张价格相同的概率为()A. B.C. D.答案C解析(间接法)“3张中至少有2张价格相同”的对立事件是“3张门票价格均不相同”，则所求概率P11.4(09重庆)12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组(每组4个队)，则3个强队恰好被分在同一组的概率为()A. B.C. D.答案B解析记所分成的三组编号分别是A，B，C.依题意得所求概率等于，选B.5一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为()A. B.C. D.答案A解析一枚硬币连掷3次可出现238种结果，其中只有一次出现正面的情况有C313种，因此所求概率为.选A.6在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除
3、颜色外完全相同，从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球的个数的概率为()A. B.C. D.答案C解析依题意，白球的个数多于黑球的个数的情况有2白1黑、3白两种，其概率为，选择C.7(2010杭州)某公司规定，每位职工可以在每周的7天中任选2天休息(如选定星期一、星期三)，其余5天工作，以后不再改动，则甲、乙、丙三位职工恰好同时工作、同时休息的概率是()A. B.C. D.答案C解析甲、乙、丙三位职工恰好同时工作、同时休息就是指三个人选定的休息日相同由于每位职工从每周的7天中任选2天，有C72种不同选法，所以甲、乙、丙三人一共有C72C72C72种不同的选法，而他们选择的休息日相同的选法有C
4、72，所以所求概率为P.8(08山东)在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1,2,3，18的18名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为()A. B.C. D.答案B解析基本事件的总数是C18331716，能组成公差为3的等差数列的基本事件是(1,4,7)，(2,5,8)，(12,15,18)共12个，故这个概率是.二、填空题9(2010辽宁五校联考)若随机从集合2,22,23，210中选出两个不同的元素a、b，则logab为整数的概率为_答案解析a2时，有9个；a22时，b24或26或28或210，共4个；a24时，b28有1 个；a23时，b26或29
5、有2个；a25时，b210有1个；使logab为整数的有17个，概率为.10(09安徽)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_答案解析从长度为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条共有4种不同的取法，其中可以构成三角形的有(2,3,4)、(2,4,5、(3,4,5)三种，故所求概率为P.11(09浙江)有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k1，其中k0,1,2，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010)不小于14”为A，则
6、P(A)_.答案解析从20张卡片中任取一张共有20种可能，其中各卡片上的数字之和大于等于14的有(7,8)，(8,9)，(16,17)，(17,18)，(18,19)共5种，因此满足各条件的概率为P.122012年伦敦奥运会我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加体操比赛，最终将有3人上场比赛，其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是 _.答案解析由等可能事件知概率为.三、解答题13(2011西城区)袋中装有大小均匀分别写有1,2,3,4,5五个号码的小球各一个，现从中有放回地任取三球，求下列事件的概率：(1)三球号码完全不同；(2)三球号码中不含4和5；(3)三球号码数2恰好出现两次思
7、路点拨注意是把每次抽取后的球放回解析从5个球中抽取第1个球有5种选择，抽取第2个球也有5种选择，抽取第3个球还是5种选择故由分步计数原理知这样抽取的结果数为53.(1)记“三球号码完全不同”为事件A1，则事件A1相当于3个球排在5个位置中的3个位置，结果数为A53，故P(A1)；(2)记“三球号码中不含4和5”为事件A2，则结果数为33，P(A2).(3)记“三球号码数2恰好出现两次”为事件A3，则结果数为C41C31，故P(A3).14在教室内有10个学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意取3人记录其校徽的号码(1)求最小号码为5的概率(2)求3个号码中至多有一个是偶数的概率(3)求3个
8、号码之和不超过9的概率解析(1)从10人中任取3人，共有C103种，最小号码为5，相当于从6,7,8,9,10共五个中任取2个，则共有C52种结果则最小号码为5的概率为P.(2)选出3个号码中至多有一个是偶数，包括没有偶数和恰有一个偶数两种情况，共有C53C51C52种所以满足条件的概率为P，(3)3个号码之和不超过9的可能结果有：(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,2,6)、(2,3,4)、(1,3,4)、(1,3,5)则所求概率为P.15(2010重庆卷)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；(2)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率解析考虑甲、乙两个单位的排列甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任意2个，有A6230种等可能的结果(1)设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”则A包含的结果有A326种故所求概率为P(A).(2)设B表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”，则表示甲、乙两单位序号相邻，包含的结果有52！10种故所求概率为P(B)1P()1.