1、图形的全等 七年级数学/下册（HS）10.5第10章 轴对称、平移与旋转我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，位置发生了改变，但变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有改变.探究新知要想知道两个图形的形状和大小是否完全相同，可以通过轴对称、平移和旋转这些图形的变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等图形(congruent figures).图中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？（1）（2）（4）（3）（6）（7）（5）（8）一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的
2、新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合.观察下图中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？思 考两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形.如图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE五边形ABCDE(这里，符号“”表示全等，读作“全等于”).点A与点A、点B与点B、点C与点C、点D与点D、点E与点E分别是对应顶点.AEBCDAEBCDAECDAECD试指出两个图形的对应顶点、对应角和对应边.对应顶点：点A与点A、
3、点B与点B、点C 与点 C、点 D 与点 D、点 E 与点 E.AEBCDAEBCD对应角：A与A、B与B、C 与 C、D 与D、E 与 E.对应边：AB与AB、BC与BC、CD 与 CD、DE 与 DE、EA 与 EA.三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等.同样，我们也可以得到全等三角形的定义，从而也得到了判断两个三角形是否全等的准确方法：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个 三角形全等.例 如图，ABC 沿着 BC 的方向平移至DEF，A=80，B=60，求F的度数.BACDFE解 由图形平移的特征，可知ABC与DEF的形状与大小相同，即ABC DEF.D=A=80（全等三角形对应角相等）同理DEF=B=60.又D+DEF+F=180.F=40.BACDFE(1)全等三角形的性质在几何计算中起着重要作用，当所求线段不是全等三角形的对应边时，可利用等式的性质进行转换，从而找到所求线段与已知线段的关系(2)本题运用转化思想，通过全等三角形的性质，可把线段AB转化成线段DF，再利用等式的性质可把 求线段FB的长转化成求线段AD的长课堂小结
