1、第1页16 电势差与电场强度的关系 第2页学 习 目 标 第3页学习重点考查热度理解匀强电场中电势差和电场强度的关系UABEd，并会用它来解决有关问题理解匀强电场的性质第4页基 础 梳 理 第5页一、电势差与电场强度的关系1WABqELcosqEd，WABqUAB，结合两式，可得UABEd，含义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度 E 与这两点沿电场方向的距离 d 的乘积2也可表示为 EUABd，含义：匀强电场的电场强度在数值上等于沿电场强度方向单位距离的电势的降落第6页二、求电场强度三公式比较物理含义引入过程适用范围EFq定义式Fq，FE 那么Fq就与 q 无关了，只与E 有关所有电场Ek
2、Qr2真空中点电荷场强决定式EFq和 FkQqr2得出真空中点电荷EUd匀强电场场强定义式WqU 和WqEd匀强电场第7页三、电场强度、电势、电势差、电势能比较电场强度电势电势差电势能意义描述电场的力的性质描 述 电 场 的 能的性质描述电场力做功的本领描述 电荷在电场中具 有的与电荷位置有关的能量定义EFq Epq(Ep 为电荷 在 该 电 势 点的电势能)UABWABqEpq单位N/C，V/mV，J/CV，J/CJ 第8页矢标性矢量，方向为正电荷的受力方向标 量，但 有 正负，正负只表示大小标量，但有正负，正负只表示电势的高低正正得正(正电荷在正 电势位置有正电势能)，负正得负，负负得正决
3、定因素场强由电场本身决定，与试探电荷无关电 势 由 电 场 本身决定，与试探电荷无关，其大小 与 参 考 点 的选取有关，有相对性由电场本身决定，与试探电荷无关，与参考点的选取无关由电 荷量和电荷所在 位置的电势决定，与参考点选取有关，有相对性第9页关系场强为零的地方电势不一定为零电 势 为 零 的 地方 场 强 不 一 定为零电势差等于两点的电势的差值场强为零，电势能不一定为零；电势为零，电势能一定为零联系(1)匀强电场中 UABEd(d 为 A、B 两点沿场强方向上的距离)(2)电势沿着场强方向降低最快(3)UABAB，UABWABq，UABEpAEpBq，Epq，WABEpAEpB第10
4、页四、静电学公式中符号处理FkQqr2q 和 Q 只代入大小，F 也只能得出大小，方向另行判断FqE，(EFq)q 和 E 只代入大小，F 也只能得出大小，方向另行判断EkQr2Q 和 r 只代入大小，E 也只能得出大小，方向另行判断只代入大小计算 UEd 或 EUdE 和 d 只代入大小，U 也只能得出大小，符号另行判断Epqq 和 带符号进行运算，结果 Ep也包括符号代入符号进行计算WABqUABq 和 UAB 带符号进行运算，结果 WAB 也包括符号第11页由以上对比可以看出规律：包含矢量的公式一般只代入大小，而方向由场强和电荷正负判断而公式中都是标量的则代入符号一并运算第12页规 律
5、方 法 第13页考点鸟瞰高考热度考点一：公式 EUABd 及 UABEd 的理解和应用考点二：利用等分法求电势考点三：x 图象与 E-x 图象问题第14页考点一 公式 EUABd 及 UABEd 的理解和应用对公式的理解(1)只适用于匀强电场，其中 d 是两点沿场强方向的距离(2)计算时 UAB 只取电势差大小的绝对值，d 也只取 AB 两点沿场强方向距离大小(3)场强与电势无关，只与电势差大小有关第15页(4)EUABd 一般用来计算匀强电场场强，此时 UAB、d 代入绝对值，所得 E 也是绝对值E 的方向再由电场线方向或电势高低判断(5)对于非匀强电场，也可以采用 UABEd 或EUABd
6、 定性分析，如图所示，ABBC，由图中电场线分布可知，AB 间各点场强大小大于 BC 间各点场强大小，所以 UABUBC.第16页(6)电场强度的方向就是电势降低最快的方向只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向例如，在如图所示的匀强电场中，沿 AB、AC、AD 三个方向，电势下降的值都相等(因 D、B、C在同一条等势线上，由公式可知 UACE|AB|)，但 AB 沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势下降最快因此，AB 方向为电场强度的方向但是电势下降的方向不一定是电场强度的方向第17页下列说法中正确的是()AEUd适用于任何电场B
7、EFq适用于任何电场CEkQr2适用于真空中的点电荷形成的电场DE 是矢量，由 UEd 可知，U 也是矢量第18页【解析】EUd只适用于匀强电场，A 项错误；EFq适用于任何电场，B 项正确；EkQr2适用于真空中的点电荷形成的电场，C 项正确；在公式 UEd 中，E 是矢量，U 是标量，D 项错误【答案】BC第19页如图所示，匀强电场场强 E 100 V/m，A、B 两点相距 20 cm，A、B 连线与电场夹角为 45，则 UAB 是()A10 V B10 2 VC5 V D5 3 V第20页【解析】AB 方向不沿匀强电场场强方向，A、B 两点沿电场方向距离 dABcos0.2 2/2 m
8、2/10 m，代入|UAB|Ed100 2/10 V10 2 VA 点电势低于 B 点故为负值【答案】B第21页考点二 利用等分法求电势推论一：电场强度方向是电势变化最快的方向 如图所示：从 O 移动相同距离分别到达 A、B、C，移动相同的距离，电势变化越大，表示电势变化越快，UOCUOBUOA0，可见沿电场线方向电势变化的最快E 的大小是描述沿电场线方向电势变化快慢的物理量场强 E 越大，沿电场线方向电势变化越快第22页推论二：匀强电场沿任一方向电势都是均匀变化的，或表达为：沿同一方向，经相同距离电势变化相同的量注意：不一定是沿同一直线，沿平行线方向也可以 1如图 1，ABBCCDL，UAB
9、UBCUCDELcos电势变化都是相同的 第23页如图 2，ABDC 是一个平行四边形，UABUCD、UACUBD.2等分法计算匀强电场中的电势 由于匀强电场中沿任意一条直线方向电势变化都是均匀的，把某一段直线段等分为 n 段，则每一小段两端点间电势差等于原电势差的 1/n 倍，这种用等分间距来等分电势的方法叫等分法第24页【应用示例】如图所示：UAB100 V、UAC40 V，求电场强度方向第25页【解析】由题可知，B 点电势最低，A 点电势最高，如把线段 AB 等分为 5 段，则每一段电势差为 20 V，这样可知 UAD40 V这样 C、D 两点等势作 CD 连线的垂线即电场线方向，电场方
10、向垂直于 CD 向下这个方法关键是根据三点中电势值居于中间的 C 点的电势值确定把最高电势 A 点与最低电势 B 点连线等分为多少段时恰好出现与 C 点等势的等分点(在给出 A、B、C 三点电势值时也可以推出场强方向)第26页如图，A、B、C 是匀强电场中的三个点，各点电势 A10 V、B2 V、C6 V，A、B、C 三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()第27页【解析】A、B 中点电势为 6 V，该点与 C 为等势点，因此电场强度的方向垂直该连线指向低电势一侧【答案】D第28页(2019广东中山一中期中)如图所示，A、B、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平
11、行于该三角形平面现将电荷量为 108 C 的正点电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功为 3106 J，将另一电荷量为 108 C 的负点电荷从 A 点移到 C 点，克服电场力做功 3106 J.(1)求电场线方向，UAB、UAC、UBC 各为多少？(2)若 AB 边长为 2 3 cm，求电场强度第29页【解析】(1)正点电荷从 A 点移到 B 点时，电场力做正功，故 A 点电势高于 B 点，可以求得 UABWABq 3106108 V300 V.同理可判断 A 点电势高于 C 点，可求得 UACWACq 300 V.因此 B、C 两点电势相等，所以 UBC0，第30页匀强电场中电场线与等势线
12、垂直，BC 为一等势线，故电场线方向垂直 BC.设 D 为 BC 的中点，则电场线方向为由 A 指向 D.(2)AB 沿场强方向的距离 d 等于线段 AD 的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得：EUABd 3002 3102 32 V/m104 V/m.【答案】见解析第31页考点三 x 图象与 E-x 图象问题1x 图象(1)描述电势随位移变化的规律(2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向(3)根据 Ex，图象 x 的斜率为电场强度2Ex 图象(1)描述电场强度随位移变化的规律(2)场强 E 正负表示场强的方向(3)图线与 x 轴围成的“面积”表示电势差第32页空间有一沿 x 轴对
13、称分布的电场，其电场强度 E 随 x 变化的图象如图所示下列说法中正确的是()AO 点的电势最低Bx2点的电势最高Cx1和x1两点的电势相等Dx1和 x3两点的电势相等第33页【解析】电势的高低看电场线的指向，即电场线的方向图象中的 E(x)关系为等量同种电荷垂直平分线上的场强变化【答案】C第34页(多选)空间某一静电场的电势 在 x 轴上分布如图所示，x 轴上两点 B、C 点电场强度在 x 方向上的分量分别是 EBx、ECx，下列说法中正确的有()AEBx的大小大于 ECx的大小BEBx的方向沿 x 轴正方向C电荷在 O 点受到的电场力在 x 方向上的分量最大D负电荷沿 x 轴从 B 移到
14、C 的过程中，电场力先做正功，后做负功第35页【逆向思维点津】第一，(x)图象切线的斜率的大小代表该点场强的大小第二，电势沿某条线方向降低，该方向未必是电场线方向，只能表明该方向与电场强度方向夹锐角【解析】本题的入手点在于如何判断 EBx和 ECx的大小，由图象可知在 x 轴上各点的电场强度在 x 方向的分量不相同，如果在 x 方向上取极小的一段，可以把此段看作是匀强电场，用匀强电场的处理方法思考，从而得到结论，此方法为微元法；需要对电场力的性质和能的性质有较为全面的理解在 B 点和 C 点第36页附近分别取很小的一段 d，由图象，B 点段对应的电势差大于 C点段对应的电势差，看作匀强电场有
15、Ed，可见 EBxECx，A项正确；同理可知 O 点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C 项错误；沿电场方向电势降低，在 O 点左侧，EBx的方向沿 x轴负方向，在 O 点右侧，ECx的方向沿 x 轴正方向，所以 B 项错误，D 项正确【答案】AD第37页聚 焦 高 考 第38页高考考纲高考热度匀强电场中电势差与电场强度的关系 第39页利用等分法求电势，进而确定电场强度的大小、方向，准确判断匀强电场电场线的方向偶尔在高考中会涉及1.(2014课标全国)(多选)如图所示，在正点电荷 Q 的电场中有 M、N、P、F 四点，M、N、P 为直角三角形的三个顶点，F 为 MN 的中点，M30.M、N
16、、P、F 四点处的电势分别用 M、N、P、F 表示，已知 MN，FP，点电荷 Q 在 M、N、P 三点所在平面内，则()第40页A点电荷 Q 一定在 MP 的连线上B连接 PF 的线段一定在同一等势面上C将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做负功D P 大于 M第41页解析 因为 M、N 电势相等，P、F 电势相等，M、N 处在同一个圆上，同理 P、F 处在同一个圆上，连接 M、N 和 P、F分别作他们的垂直平分线，必交于一点，则由几何关系得到交于PM 上，A 项对；这是点电荷电场，不是匀强电场，B 项错误；这是正电荷，距离点电荷越远，电势越小，电势能越小，C 项错误，D 项正确 答案
17、 AD第42页2.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点 O 处的电势为0 V，点 A 处的电势为 6 V，点 B 处的电势为 3 V，则电场强度的大小为()A200 V/m B200 3 V/mC100 V/m D100 3 V/m第43页解析 OA 中点 C 的电势为 3 V，连 BC 得等势线，作 BC 的垂线得电场线如图，由 EUd得：E200 V/m，故 A 项对 答案 A第44页3(2018课标全国)如图，同一平面内的a、b、c、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为 a、c 连线的中点，N 为 b、d连线的中点，一电荷量为 q(q
18、0)的粒子从 a 点移动到 b 点，其电势能减小 W1；若该粒子从 c 点移动到 d 点，其电势能减小 W2，下列说法正确的是()第45页A此匀强电场的场强方向一定与 a、b 两点连线平行B若该粒子从 M 点移动到 N 点，则电场力做功一定为W1W22C若 c、d 之间的距离为 L，则该电场的场强大小一定为W2qLD若 W1W2，则 a、M 两点之间的电势差一定等于 b、N两点之间的电势差第46页解析 A 项，一电荷量为 q(q0)的粒子从 a 点移动到 b 点，其电势能减小 W1，但 ab 连线不一定沿着电场线，故 A 项错误；B 项，粒子从 a 点移动到 b 点，其电势能减小 W1，故：q
19、aqbW1，粒子从 c 点移动到 d 点，其电势能减小 W2，故：qcqdW2，匀强电场中，沿着相同方向每前进相同距离电势的变化相同，故 aMMc，即 M12(ac)，第47页同理 N12(bd)，故 qMqNW1W22，故 B 项正确；C 项，若 c、d 之间的距离为 L，但 cd 不一定平行电场线，故 W2qELcos，其中 为 cd 与电场线的夹角，不一定 为零，故该电场的场强大小不一定为W2qL，故 C 项错误；D 项，若 W1W2，根据 UWq 可知，UabUcd，故 abcd，则 acbd，故 UacUbd；第48页而 Uac2UaM，Ubd2UbN，故 UaMUbN，故 D 项正确；故选 B、D 两项 答案 BD点评 本题考查匀强电场中的电场强度与电势差的关系，关键是明确沿着电场线电势降低最快，记住公式 UEd 进行分析，不难请做：课时作业（六）
