1、知识点一二元一次不等式表示的平面区域1一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的_我们把直线画成虚线以表示区域_边界不等式AxByC0所表示的平面区域_边界，把边界画成_2由于对直线AxByC0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得的符号都_，因此只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的_就可以断定AxByC0表示的直线是AxByC0哪一侧的平面区域知识点二线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的一次不等式线性约束条件由x，y的_不等式组成的不等式组目标函数欲求_
2、或_的函数线性目标函数关于x，y的_解析式可行解满足_的解(x，y)可行域所有_组成的集合最优解使目标函数取得_或_的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的_或_问题知识点三线性规划的应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.例1下图中阴影部分表示的区域的二元一次不等式组为()A.B.C.D.例2(2016年10月学考)不等式组表示的平面区域(阴影部分)是()例3(
3、2016年4月学考)在平面直角坐标系xOy中，设aR，若不等式组所表示平面区域的边界为三角形，则a的取值范围是()A(1，) B(0,1)C(，0) D(，1)(1，)例4(2015年10月学考)若实数x，y满足则y的最大值为()A.B1C.D.例5不等式组表示的平面区域的面积是_例6若变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值是_例7已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是_例8某加工厂的甲车间用某原料加工出A产品，乙车间用同一原料加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元；乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，
4、每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为甲车间加工原料_箱，乙车间加工原料_箱一、选择题1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24,7) B(7,24)C(，7)(24，) D(，24)(7，)2在直角坐标系中，不等式y2x20表示的平面区域是()3若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()Aa5Ba7C5a7Da5或a74设实数x，y满足不等式组且x，y为整数，则3x4y的最小值是()A14B16C17D195已知变量x
5、，y满足约束条件则目标函数z2x3y的取值范围为()A7,23B8,23C7,8D7,256已知x、y满足约束条件则(x3)2y2的最小值为()A.B2C8D107实数x，y满足(a1.例4B在平面直角坐标系中画出不等式组表示的平面区域如图(阴影部分)所示，由题意易得点A(，)，B(，)，所以y的最大值为1，故选B.例56解析如图，不等式组所表示的区域为ABC(包括边界)，其中A(1,2)，B(1,0)，C(1，4)，|AC|2(4)6，|BD|2，SABC626.例62解析作出不等式组所表示的可行域，如图中的ABM及其内部，且ABM的三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(0,1)，M(1,0
6、)平行移动直线2x3y0，易知当直线经过点M(1,0)时，目标函数z2x3y有最小值2.例7，6解析作出可行域如图中阴影部分所示(包括边界)，设P(x，y)是可行域内任意一点，由得A(，)，由得B(1,6)，则kOA，kOB6，的几何意义为原点O与点P连线的斜率，显然kOAkOPkOB.故的取值范围为，6例81555解析设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，则目标函数z280x200y，结合图象可知，当x15，y55时z最大考点专项训练1B根据题意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0，解得7a24.2C3C不等式表示的平面区域如图所示当ya过A(0,5)时，表示的平面区域为
7、ABC.当5a7时表示的平面区域为三角形综上，当5a7时表示三角形4B作出可行域，如图中阴影部分所示，点A(3,1)不在可行域内，利用网格易得点(4,1)符合条件，故3x4y的最小值是344116.5A画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界)，由目标函数z2x3y得yx，平移直线yx知在点B处目标函数取到最小值，解方程组得所以B(2,1)，zmin22317，在点A处目标函数取到最大值，解方程组得所以A(4,5)，zmax243523，故选A.6D画出可行域(如图所示)(x3)2y2即点A(3，0)与可行域上点P(x，y)间距离的平方又C(0,1)，显然|AC|长度最小，|AC
8、|2(03)2(10)210.7C作出不等式组对应的平面区域如图由z2xy得y2xz，平移直线y2xz，由图象可知当直线y2xz经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由解得即A(1,1)，此时z2113，当直线y2xz经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由解得即B(a，a)，此时z2aa3a，目标函数z2xy的最大值是最小值的4倍，343a，即a.8B若C点是目标函数zaxy的唯一最优解，则一定是z的最小值点，a.9(0,2)解析因为原点O和点P在直线xya0的两侧，所以(a)(11a)0，解得0a2.103解析画出满足条件的平面区域，如图所示由解得A(1,1)，数列4x，z,2y为等差数列，z2xy，得y2xz，显然直线过A(1,1)时，z最大，z的最大值是3.11.解析表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率，在点(1，)处取到最大值12解由题意，设租用甲型车x辆，乙型车y辆，学校所花租金为z元，则可得不等式组目标函数z400x600y，作平面区域如下z400x600y可化为yx，平移直线yx，易知当直线经过点A时，z有最小值由解得x5，y12，即当甲型车5辆，乙型车12辆时，总费用最少，最少费用为z4005126009200(元)
