1、考点一：古典概型1(2013新课标全国卷)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是()A.12 B.13 C.14 D.16解析：选 B 从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数有以下六种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是2613.2(2014新课标全国卷)将 2 本不同的数学书和 1本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_解析：设 2 本数学书分别为 A，B，语文书为 C，则所有的排放顺序有 ABC
2、，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共 6 种情况，其中数学书相邻的有 ABC，BAC，CAB，CBA，共 4 种情况，故 2 本数学书相邻的概率 P4623.a2D(X)答案：233(2014新课标全国卷)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_解析：甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共 9 种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，
3、(蓝，蓝)，共 3 种故所求概率为 P3913.答案：134(2014湖北高考)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1，点数之和大于 5 的概率记为 p2，点数之和为偶数的概率记为 p3，则()Ap1p2p3 Bp2p1p3 Cp1p3p2 Dp3p1p2解析：选 C 总的基本事件个数为 36，向上的点数之和不超过 5 的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共 10 个，则向上的点数之和不超过 5 的概率 p11036 518；向上的点数之和大于 5 的概率 p21 5181
4、318；向上的点数之和为偶数与向上的点数之和为奇数的个数相等，故向上的点数之和为偶数的概率 p312.即 p1p3p2.5.(2014陕西高考)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为()A.15B.25C.35D.45解析：选 B 5 个点中任取 2 个点共有 10 种方法，若 2 个点之间的距离小于边长，则这 2 个点中必须有 1 个为中心点，有 4 种方法，于是所求概率 P 41025.6(2014江西高考)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5的概率等于()A.118B.19C.16D.112解析：选 B 掷两颗骰子的所有基本事件
5、为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 36种，其中点数之和为 5 的基本事件为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共 4 种，所以所求概率为 43619.7(2015江苏高考)袋中有形状
6、、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为_解析：从 4 只球中一次随机摸出 2 只球，有 6 种结果，其中这 2 只球颜色不同有 5 种结果，故所求概率为56.答案：56考点二：几何概型1(2014湖南高考)在区间 2,3上随机选取一个数 X，则 X1 的概率为()A.45 B.35 C.25 D.15解析：选 B 区间2,3的长度为 3(2)5，2,1的长度为 1(2)3，故满足条件的概率 P35.2(2014辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 AB2，BC1，则质点落在以 A
7、B 为直径的半圆内的概率是()A.2B.4C.6 D.8解析：选 B 由几何概型的概率公式可知，质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率 P半圆的面积长方形的面积122 4.考点三：概率与统计的综合问题1(2012新课标全国卷)某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n(单位：枝，nN)的函数解析式；(2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20频 数10
8、20 16 16 15 13 10假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100天的日利润(单位：元)的平均数；若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75元的概率解：(1)当日需求量 n17 时，利润 y85.当日需求量 n17 时，利润 y10n85.所以 y 关于 n 的函数解析式为y10n85，n x 乙，s2甲s2乙所以甲组的研发水平优于乙组(2)记 E恰有一组研发成功在所抽得的 15 个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，
9、b)，共 7 个，故事件 E 发生的频率为 715.将频率视为概率，即得所求概率为 P(E)715.3(2014重庆高考)20 名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中 a 的值；(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数；(3)从成绩在50,70)的学生中任选 2 人，求此 2人的成绩都在60,70)中的概率解：(1)据直方图知组距为 10，由(2a3a6a7a2a)101，解得 a 12000.005.(2)成 绩 落 在 50,60)中 的 学 生 人 数 为20.00510202.成 绩 落 在 60,70)中 的 学 生 人 数 为30.00510203.(3)记成绩落在50,60)中的2人为A1，A2，成绩落在60,70)中的 3 人为 B1，B2，B3，则从成绩在50,70)的学生中任选 2人的基本事件共有 10 个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中 2 人的成绩都在60,70)中的基本事件有 3 个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为 P 310.
