1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第2讲 古典概型 概要课堂小结结束放映返回目录第2页 1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件()(3)在古典概型中，如果事件 A 中基本事件构成集合 A，所有的基本事件构成集合 I，则事件 A 的概率为card（A）card（I）.()(4)从市场上出售的标准为 5005 g 的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型()夯基释疑结束放映返回目录第
2、3页【例题 1】现有 6 道题，其中 4 道甲类题，2 道乙类题，张同学从中任取 2 道题解答试求：(1)所取的 2 道题都是甲类题的概率；(2)所取的 2 道题不是同一类题的概率解析从 6 道题中任取 2 道有 nC2615(种)取法(1)记“所取的 2 道题都是甲类题”为事件 A，则 A 发生共有 mC246 种结果所求事件概率 P(A)mn 61525.(2)记“所取的 2 道题不是同一类题”事件为 B，事件 B 包含的基本事件有 C14C128(种)，则事件 B 的概率为 P(B)815.考点一 简单古典概型的概率考点突破结束放映返回目录第4页 有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基
3、本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用规律方法 考点突破考点一 简单古典概型的概率结束放映返回目录第5页【训练 1】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；(2)向袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率解析(1)从 5 张卡片中任取两张，共有 nC25
4、10 种方法记“两张卡片颜色不同且标号之和小于 4”为事件 A，则 A 包含基本事件 mC12C1213 个由古典概型概率公式，P(A)mn 310.红色一定不能取3，两色都是2除去考点突破考点一 简单古典概型的概率结束放映返回目录第6页【训练 1】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；(2)向袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率解析(2)从 6 张卡片中任取两张，共有 nC2615 个基本事
5、件，记“两张卡片颜色不同且标号之和小于 4”为事件 B，则事件 B 包含基本事件总数mC11(C12C13)(C12C121)8，所求事件的概率 P(B)mn 815.一定取到绿色卡片取不到到绿色卡片考点突破考点一 简单古典概型的概率结束放映返回目录第7页【例题 2】(2014萍乡调研)将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y的点(x，y)在圆 x2y215 的外部或圆上的概率解析 由题意，先后掷 2 次，向上的点数(x，y)共有 n6636种等可能结果，为古典概型则事件 B 与“两数均为
6、偶数”为对立事件，记为 B.(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件 B，考点二 复杂古典概型的概率事件 B 包含的基本事件数 mC13C139.P(B)93614，则 P(B)1P(B)34，因此，两数中至少有一个奇数的概率为34.考点突破结束放映返回目录第8页【例题 2】(2014萍乡调研)将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y的点(x，y)在圆 x2y215 的外部或圆上的概率(2)点(x，y)在圆 x2y215 的内部记为事件 C，又事件 C 包含基本事件：(1，1)，(1，2)，
7、(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)共有 8 个则 C 表示“点(x，y)在圆 x2y215 上或圆的外部”P(C)83629，从而 P(C)1P(C)12979.点(x，y)在圆 x2y215 上或圆外部的概率为79.考点突破考点二 复杂古典概型的概率结束放映返回目录第9页 规律方法(1)一是本题易把(2，4)和(4，2)，(1，2)和(2，1)看成同一个基本事件，造成计算错误二是当所求事件情况较复杂时，一般要分类计算，即用互斥事件的概率加法公式或考虑用对立事件求解(2)当所求事件含有“至少”“至多”或分类情况较多时，通常考虑用对立事件的概率公式 P(A)1
8、P(A)求解考点突破考点二 复杂古典概型的概率结束放映返回目录第10页 训练 2 甲、乙两人参加法律知识竞答，共有 10 道不同的题目，其中选择题 6 道，判断题 4 道，甲、乙两人依次各抽一题(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解析 甲、乙两人从 10 道题中不放回地各抽一道题，先抽的有 10 种抽法，后抽的有 9 种抽法，故所有可能的抽法是 10990 种，即基本事件总数是 90.(1)记“甲抽到选择题、乙抽到判断题”为事件 A，下面求事件 A 包含的基本事件数：甲抽选择题有 6 种抽法，乙抽判断题有 4 种抽法，所以事件 A
9、的基本事件数为 6424，P(A)2490 415.考点突破考点二 复杂古典概型的概率结束放映返回目录第11页 训练 2 甲、乙两人参加法律知识竞答，共有 10 道不同的题目，其中选择题 6 道，判断题 4 道，甲、乙两人依次各抽一题(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件 B，“至少一人抽到选择题”为事件 C，则事件 B 包含的基本事件数为 4312，P(B)1290 215.由对立事
10、件的性质可得 P(C)1P(B)1 2151315.考点突破考点二 复杂古典概型的概率结束放映返回目录第12页 考点三 古典概型与统计的综合问题例 3 为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在 170185 cm 之间的概率；(3)从样本中身高在 165180 cm 之间的女生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 170180 cm 之间的概率解(1)样本中男生人数为 40，由分层抽样比例为 10%估计全校男生人数为 400.男生女生考点突破结束放映返回目录第13页 考点
11、三 古典概型与统计的综合问题(2)由统计图知，样本中身高在 170185 cm 之间的学生有 141343135(人)，样本容量为 70，男生女生样本中学生身高在 170185 cm 之间的频率为35700.5，故估计该校学生身高在 170185 cm 之间的概率 P0.5.则 P(A)1 C26C21023或P（A）C16C14C24C21023.(3)样本中女生身高在 165180 cm 之间的人数为 10，身高在170180 cm 之间的人数为 4.设 A 表示事件“从样本中身高在 165180 cm 之间的女生中任取 2 人，至少有 1 人身高在 170180 cm 之间”，考点突破结
12、束放映返回目录第14页 规律方法有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决 考点三 古典概型与统计的综合问题考点突破结束放映返回目录第15页 解析(1)由茎叶图可知：样本数据为 17，19，20，21，25，30.训练 3(2013广东卷)某车间共有 12 名工人，随机抽取 6 名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根
13、据茎叶图推断该车间 12 名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间 12 名工人中，任取 2 人，求恰有 1 名优秀工人的概率则 x 16(171920212530)22，故样本均值为 22.(2)日加工零件个数大于样本均值的工人有 2 名，故优秀工人的频率为2613.该车间 12 名工人中优秀工人大约有 12134(名)，考点三 古典概型与统计的综合问题故该车间约有 4 名优秀工人考点突破结束放映返回目录第16页(3)记“恰有 1 名优秀工人”为事件 A，其包含的基本事件总数为 C14C1832，训练 3(2013广东卷)某车间共有 12 名工人，随机抽取 6 名，他们某日加工零件个数的茎叶图
14、如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间 12 名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间 12 名工人中，任取 2 人，求恰有 1 名优秀工人的概率所有基本事件的总数为 C21266.由古典概型概率公式，得 P(A)32661633.所以恰有 1 名优秀工人的概率为1633.考点三 古典概型与统计的综合问题考点突破结束放映返回目录第17页 思想方法课堂小结1古典概型计算三步曲第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件 A 是什么，它包含的基本事件有多少个2确定基本事件个数的方法列举法、列表法、树状图法或利用排列、组合结束放映返回目录第18页 易错防范课堂小结1古典概型的重要特征是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，它们是否是等可能的2对较复杂的古典概型，其基本事件的个数常涉及排列数、组合数的计算，计算时要首先判断事件是否与顺次有关，以确定是按排列处理，还是按组合处理结束放映返回目录第19页（见教辅）
