1、3.1数系的扩充1.理解复数的基本概念、复数的代数表示.(重点)2.利用复数的代数形式进行分类和复数相等的充要条件的应用.(重点、难点)3.实部、虚部的概念.(易混点)基础初探教材整理1复数的相关概念阅读教材P65P66“例1”以上部分，完成下列问题.1.虚数单位我们引入一个新数i，叫做虚数单位，并规定：(1)i2-1；(2)实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.2.复数、复数集(1)形如abi(a，bR)的数叫做复数，全体复数所组成的集合叫做复数集，记作C.(2)复数zabi(a，bR)，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部.判断正误：(1)若a，b为实数
2、，则zabi为虚数.()(2)若a为实数，则za一定不是虚数.()(3)bi是纯虚数.()(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等.()【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理2复数的分类与复数相等阅读教材P66，完成下列问题.1.复数的分类复数zabi(a，bR)，当且仅当b0时，z是实数；当b0时，z叫做虚数；当a0且b0时，zbi叫做纯虚数.2.复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么abicdiac且bd.1.若aR，则(a1)i是纯虚数；若(x2-1)(x23x2)i(xR)是纯虚数，则x1；两个虚数不能比较大小.其中正确命题的序号是_.(填序号)【
3、解析】当a-1时，(a1)i0，故错误；两个虚数不能比较大小，故对；若(x2-1)(x23x2)i是纯虚数，则即x1，故错.【答案】2.(2016盐城检测)若xi-i2y2i，x，yR，则复数xyi_.【解析】由i2-1得xi-i21xi，即1xiy2i，根据两个复数相等的充要条件得故xyi2i.【答案】2i质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型复数的相关概念(1)复数z4-3i的实部和虚部分别是_和_.(2)复数z(m2-3m2)(m2m-2)i，当实数m为何值时，z为实数；z为虚数；z为纯虚数.(3)
4、当实数m为何值时，复数z(m2-2m)i为：实数；虚数；纯虚数.【自主解答】(1)由复数的代数形式及实、虚部的概念知，复数z的实部和虚部分别为4和-3.【答案】4-3(2)当m2m-20，即m-2或m1时，z为实数.当m2m-20，即m-2且m1时，z为虚数.当即m2时，z为纯虚数.(3)当即m2，当m2时，复数z是实数.当m2-2m0，且m0，即m0且m2时，复数z是虚数.由解得m-3，当m-3时，复数z是纯虚数.判断与复数有关的命题是否正确的方法1.举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答.2.化代数式：对
5、于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为abi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部.再练一题1.下列命题中是假命题的是_.(填序号)自然数集是非负整数集；实数集与复数集的交集为实数集；实数集与虚数集的交集是0；纯虚数集与实数集的交集为空集.【解析】复数可分为实数和虚数两大部分，虚数中含有纯虚数，因此，实数集与虚数集没有公共元素，是假命题.【答案】复数的分类及应用(1)复数za2-b2(a|a|)i(a，bR)为纯虚数的充要条件是_.【导学号：97220023】(2)已知mR，复数z(m22m-3)i，当m为何值时，z为实数；z为虚数；z为纯虚数.【精彩点拨】依据复数的分
6、类列出方程(不等式)组求解.【自主解答】(1)要使复数z为纯虚数，则a0，ab.【答案】a0且ab(2)要使z为实数，需满足m22m-30，且有意义，即m-10，解得m-3.要使z为虚数，需满足m22m-30，且有意义，即m-10，解得m1且m-3.要使z为纯虚数，需满足0，且m22m-30，解得m0或m-2.利用复数的分类求参数时，要先确定构成实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解.要特别注意复数zabi(a，bR)为纯虚数的充要条件是a0且b0.再练一题2.若把上例(1)中的“纯虚数”改为“实数”，则结果如何？【解】复数z为实数的充要条件是a|a|0，即|a|-a，所以a
7、0.探究共研型复数相等的充要条件探究1a0是复数zabi为纯虚数的充分条件吗？【提示】因为当a0且b0时，zabi才是纯虚数，所以a0是复数zabi为纯虚数的必要不充分条件.探究232i3i正确吗？【提示】不正确，如果两个复数不全是实数，那么它们就不能比较大小.(1)若(xy)yi(x1)i，求实数x，y的值；(2)关于x的方程3x2-x-1(10-x-2x2)i有实根，求实数a的值.【精彩点拨】根据复数相等的充要条件求解.【自主解答】(1)由复数相等的充要条件，得解得(2)设方程的实根为xm，则原方程可变为3m2-m-1(10-m-2m2)i，所以解得a11或a-.1.复数z1abi，z2c
8、di，其中a，b，c，dR，则z1z2ac且bd.2.复数问题实数化是解决复数相等问题最基本的也是最重要的思想方法.转化过程主要依据复数相等的充要条件.基本思路是：(1)等式两边整理为abi(a，bR)的形式；(2)由复数相等的充要条件可以得到由两个实数等式所组成的方程组；(3)解方程组，求出相应的参数.再练一题3.已知x2y2-6(x-y-2)i0，求实数x，y的值.【解】由复数相等的条件得方程组由得xy2，代入得y22y-10.解得y1-1，y2-1-.所以x1y121，x2y221-.即或构建体系1.已知复数za2-(2-b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是_.【解析】
9、由题意，得a22，-(2-b)3，所以a，b5.【答案】，52.若关于x的方程x2(12i)x3mi0有实数根，则实数m_.【解析】关于x的方程x2(12i)x3mi0可化为(x2x3m)(2x1)i0，方程有实数解.解得m.【答案】3.已知z1m2-3mmi，z24(5m4)i，其中mR，i为虚数单位，若z1z2，则m的值为_.【解析】由题意得m2-3mmi4(5m4)i，从而解得m-1.【答案】-14.(2016河南调研)复数z1，z2满足z1m(4-m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围为_.【解析】由复数相等的充要条件可得化简得4-4cos23sin ，由此可得-4cos2-3sin 4-4(1-sin2)-3sin 44sin2-3sin 42-，因为sin -1,1，所以4sin2 -3sin .【答案】5.(2016佛山高二检测)已知集合M(a3)(b2-1)i,8，集合N3i，(a2-1)(b2)i满足MN，求整数a，b.【解】依题意得(a3)(b2-1)i3i，或8(a2-1)(b2)i，或(a3)(b2-1)i(a2-1)(b2)i.由得a-3，b2，由得a3，b-2.中，a，b无整数解不符合题意.综上所述得a-3，b2或a3，b-2或a-3，b-2.我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2)
