1、绝密启用前安徽省示范高中培优联盟2021年冬季联赛(高二)数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第3页，第II卷第4至第6页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置
2、绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合Ax|2xcosBB.若acosAbcosB，则ABC是等腰三角形C.若bcosCccosBb，则ABC是等腰三角形D.若ABC是等边三角形，则11.下列结论正确的是A.已知点P(x，y)在圆C：(x1)2(y1)22上，则的最小值是1B.已知直线kxy10和以M(3，1)，N
3、(3，2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为k1C.已知点P(a，b)是圆x2y2r2外一点，直线l的方程是axbyr2，则直线l与圆相离D.若圆M：(x4)2(y4)2r2(r0)上恰有两点到点N(1，0)的距离为1，则r的取值范围是(4，6)12.已知a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰RtABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，且AC1，等腰RtABC以直角边AC为旋转轴旋转一周形成几何体W，则下列说法正确的是A.几何体W的内切球半径为1B.几何体W的外接球半径为1C.旋转过程中直线AB与a所成角的余弦值的最小值为D.旋转过程中直线AB与a所成角的正弦值的最小值为第II卷(非选择
4、题 共90分)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。并把答案填在答题卡的相应位置。)13.已知f(x2)lnx，则f(x)的单调递增区间为 。14.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x1)f(1x)，且在区间1，2上f(x)是增函数，若asin，bsin，csin，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为 。15.设抛物线C：y22px的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，且p|MF|，则抛物线C的标准方程为 。16.希罗平均数(Heronianmean)是两个非负实数的一种平均，设a，b是两个非负实数，则它们的希罗平均数H。在直角ABC中，C，则
5、sinA，sinB的希罗平均数的取值范围为 。四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(10分)已知向量m(cosx，sinx)，n(cosx，cosx)，xR，设函数f(x)mn。(1)求函数f(x)的解析式及最小正周期；(2)设a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，若f(A)1，bc2，ABC的面积为，求a的值。18.(12分)饮用水水源的安全是保障饮用水安全的基础。2021年5月13日下午，习近平总书记在河南省南阳市先后考察了陶岔渠首枢纽工程、丹江口水库，听取南水北调中线工程建设管理运行和水源地生态保护等情况介绍。为了提高节约用
6、水意识，培优联盟从参加冬季联赛的学生中随机选取100人的节约用水知识竞赛成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图。 (1)求频率分布直方图中a的值，并估计此次参赛学生成绩的平均分(同一组数据用该组区间的中点值代表)；(2)在该样本中，若采用分层抽样方法，从成绩低于65分的学生中随机抽取6人调查他们的答题情况，再从这6人中随机抽取3人进行深入调研，求这3人的成绩全部不低于55分的概率。19.(12分)若函数f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a1)。(1)求f(2x)的最小值及对应的x的值；(2)当x取何值时，f(log2x)f(1)，且log2f(x)f(x)(a0)
7、，则称函数f(x)为“隔断”增函数，a称隔断距离。(1)若f(x)x32x，xR是“隔断”增函数，求隔断距离a的取值范围；(2)若f(x)，x(1，)，其中kR，且为“隔断”增函数，隔断距离为2，求实数k的取值范围。21.(12分)如图，一个正ABC和一个平行四边形ABDE在同一个平面内，其中AB8，BDAD，AB，DE的中点分别为F，G。现沿直线AB将ABC翻折成ABC，使二面角CABD为120。(1)在线段CE上是否存在点H，使平面CDF平面AGH，若存在，指出点H位置，若不存在请说明理由面；(2)求二面角CDEF的正弦值。22.(12分)已知椭圆C：的长轴长为4，离心率e。(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知斜率为的直线l与椭圆C交于两个不同的点A，B，点P的坐标为(2，1)，设直线PA与PB的倾斜角分别为，证明：tantan0。11
