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《发布》安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高二上学期冬季联赛 数学 WORD版含解析BYCHUN.doc

1、绝密启用前安徽省示范高中培优联盟2021年冬季联赛(高二)数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至第3页,第II卷第4至第6页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。2.答第I卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答第II卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置

2、绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合Ax|2xcosBB.若acosAbcosB,则ABC是等腰三角形C.若bcosCccosBb,则ABC是等腰三角形D.若ABC是等边三角形,则11.下列结论正确的是A.已知点P(x,y)在圆C:(x1)2(y1)22上,则的最小值是1B.已知直线kxy10和以M(3,1),N

3、(3,2)为端点的线段相交,则实数k的取值范围为k1C.已知点P(a,b)是圆x2y2r2外一点,直线l的方程是axbyr2,则直线l与圆相离D.若圆M:(x4)2(y4)2r2(r0)上恰有两点到点N(1,0)的距离为1,则r的取值范围是(4,6)12.已知a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰RtABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,且AC1,等腰RtABC以直角边AC为旋转轴旋转一周形成几何体W,则下列说法正确的是A.几何体W的内切球半径为1B.几何体W的外接球半径为1C.旋转过程中直线AB与a所成角的余弦值的最小值为D.旋转过程中直线AB与a所成角的正弦值的最小值为第II卷(非选择

4、题 共90分)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。并把答案填在答题卡的相应位置。)13.已知f(x2)lnx,则f(x)的单调递增区间为 。14.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x1)f(1x),且在区间1,2上f(x)是增函数,若asin,bsin,csin,则f(a),f(b),f(c)的大小关系为 。15.设抛物线C:y22px的焦点为F,点M在C上,|MF|5,若以MF为直径的圆过点(0,2),且p|MF|,则抛物线C的标准方程为 。16.希罗平均数(Heronianmean)是两个非负实数的一种平均,设a,b是两个非负实数,则它们的希罗平均数H。在直角ABC中,C,则

5、sinA,sinB的希罗平均数的取值范围为 。四、解答题(本题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(10分)已知向量m(cosx,sinx),n(cosx,cosx),xR,设函数f(x)mn。(1)求函数f(x)的解析式及最小正周期;(2)设a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C的对边,若f(A)1,bc2,ABC的面积为,求a的值。18.(12分)饮用水水源的安全是保障饮用水安全的基础。2021年5月13日下午,习近平总书记在河南省南阳市先后考察了陶岔渠首枢纽工程、丹江口水库,听取南水北调中线工程建设管理运行和水源地生态保护等情况介绍。为了提高节约用

6、水意识,培优联盟从参加冬季联赛的学生中随机选取100人的节约用水知识竞赛成绩作为样本,得到如图所示的频率分布直方图。 (1)求频率分布直方图中a的值,并估计此次参赛学生成绩的平均分(同一组数据用该组区间的中点值代表);(2)在该样本中,若采用分层抽样方法,从成绩低于65分的学生中随机抽取6人调查他们的答题情况,再从这6人中随机抽取3人进行深入调研,求这3人的成绩全部不低于55分的概率。19.(12分)若函数f(x)x2xb,且f(log2a)b,log2f(a)2(a1)。(1)求f(2x)的最小值及对应的x的值;(2)当x取何值时,f(log2x)f(1),且log2f(x)f(x)(a0)

7、,则称函数f(x)为“隔断”增函数,a称隔断距离。(1)若f(x)x32x,xR是“隔断”增函数,求隔断距离a的取值范围;(2)若f(x),x(1,),其中kR,且为“隔断”增函数,隔断距离为2,求实数k的取值范围。21.(12分)如图,一个正ABC和一个平行四边形ABDE在同一个平面内,其中AB8,BDAD,AB,DE的中点分别为F,G。现沿直线AB将ABC翻折成ABC,使二面角CABD为120。(1)在线段CE上是否存在点H,使平面CDF平面AGH,若存在,指出点H位置,若不存在请说明理由面;(2)求二面角CDEF的正弦值。22.(12分)已知椭圆C:的长轴长为4,离心率e。(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知斜率为的直线l与椭圆C交于两个不同的点A,B,点P的坐标为(2,1),设直线PA与PB的倾斜角分别为,证明:tantan0。11

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