1、第五章 曲线运动第 6 节 向心力第五章 曲线运动 1理解向心力是一种效果力，其效果是产生向心加速度，方向总是指向圆心2知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算(重点)3知道在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力(难点)栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实一、向心力1定义：做圆周运动的物体所受到的_方向的合力叫向心力2方向：始终沿_指向_3计算式：(1)Fnmv2r；(2)Fnm2r指向圆心半径圆心栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实二、变速圆周运动和一般的曲线运动1变速圆周运动：同时具有_加速度和_加速度的圆
2、周运动2一般的曲线运动的处理方法一般的曲线运动，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一小段可看做一小段_研究质点在每一小段的运动时，可以采用_的分析方法进行处理向心切向圆弧圆周运动栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实3变速圆周运动的受力分析：做变速圆周运动的物体所受的合力并不指向圆心这一力 F 可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力 Ft 和指向圆心方向的分力 Fn物体做加速圆周运动时，合力方向与速度方向夹角小于 90，如图甲所示，其中Ft 使 v 增大，Fn使 v 改变方向同理，F 与 v 夹角大于 90时，Ft 使 v 减小，Fn改变 v 的方向，如
3、图乙所示栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实判一判(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力()(2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的()(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力()(4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心()(5)变速圆周运动的向心力大小改变()(6)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变()栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实做一做 如图所示，用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是()A重力、支持力、绳子拉力和摩擦
4、力B重力、支持力、绳子拉力和向心力C重力、支持力、向心力D绳子拉力充当向心力提示：D栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实想一想 荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡下时，求：(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？提示：(1)秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动(2)由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实 向心力来源分析1向心力的作用(1)向心力是产生向心加速度的原因，由
5、牛顿第二定律 Fnman知，向心力与向心加速度的大小、方向有瞬时对应关系(2)质点做圆周运动时，任意时刻都有沿切线方向飞出的趋势，而向心力的作用正是使质点沿圆轨道运动，如果某一时刻失去向心力，质点从此时刻起就沿切线方向飞出去栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实2向心力的来源分析(1)向心力是根据力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力(2)若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定栏目导引第五章
6、 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实(3)若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小(4)实例分析弹力提供向心力如图所示，绳子的一端系在光滑水平桌面上的O 点，另一端系一小球，小球在桌面上做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实静摩擦力提供向心力如图所示，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，静摩擦力总是沿半径指向圆心说明木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背离圆心，静摩擦力的方向与相对运
7、动趋势方向相反汽车在水平路面上拐弯时所需的向心力就是由路面施加的静摩擦力提供的栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实合力提供向心力实际上，上述几种情况均是由合力提供向心力的，只不过物体所受的合力就等于其中某个力而已物体做匀速圆周运动时，其合力必然等于所需的向心力，只不过有时合力不易求出，必须应用平行四边形定则才能求得如图所示，汽车过拱形桥经最高点时，其向心力由重力和支持力的合力提供栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实向心力由分力提供如图所示，物体在竖直平面内的光滑轨道内做圆周运动经过 A点时，向心力由轨道施加的支持力和重力在
8、半径方向的分力提供，即 FnFNG1栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实命题视角 1 对向心力的来源分析(2019杭州期中)如图所示，一小球用细绳悬挂于 O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以 O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是()A绳的拉力B重力和绳拉力的合力C重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D重力沿绳方向的分力栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实解析 分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注意作出正确的受力分析图如图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合
9、力因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力答案 C栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实命题视角 2 向心力的大小计算 质量不计的轻质弹性杆 P 插在桌面上，杆上端套有一个质量为 m 的小球今使小球沿水平方向做半径为 R的匀速圆周运动，角速度为，如图所示，则杆的上端受到球的作用力大小是()Am2R B m2g2m24R2C m24R2m2g2Dmg栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实解析 小球受到重力 mg 和杆的作用力 F 作用，如图所示，F 与水平方向的夹角为，根据牛顿第二定律，水平方向
10、：Fcos mR2竖直方向：Fsin mg由两式得：Fm2g2m2R24.答案 C栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实分析向心力来源的步骤是：首先确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，然后分析圆周运动物体所受的力，作出受力图，最后找出这些力指向圆心方向的合力就是向心力栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实【通关练习】1(2019舟山期中)下列关于向心力的说法中正确的是()A物体由于做圆周运动而产生向心力B向心力不改变做圆周运动物体的速度大小C做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力栏
11、目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实解析：选 B.力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，故选项 A 错误向心力只改变物体运动的方向，不改变物体速度的大小，故选项 B 正确物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故选项 C错误只有在匀速圆周运动中，合力提供向心力，而在非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合力，而是合力指向圆心的分力提供向心力，故选项 D 错误栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实2如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为 r 处的 P点
12、不动(1)关于小强的受力，下列说法正确的是()A小强在 P 点不动，因此不受摩擦力作用B小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力C小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D若使圆盘以较小的转速转动时，小强在 P 点受到的摩擦力不变(2)如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力是否仍指向圆心？栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实解析：小强的向心力由其受力中沿半径方向的合力提供(1)由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因而他会受到摩擦力作用，且摩擦力充
13、当向心力，选项 A、B 错误，C 正确；由于小强随圆盘转动，半径不变，当圆盘角速度变小时，由 Fnm2r 可知，所需向心力变小，摩擦力变小，故选项 D 错误栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实(2)由于小强的运动在水平面内，小强在竖直方向上受力，必平衡，当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则摩擦力不再指向圆心答案：(1)C(2)不指向圆心栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实 圆周运动的求解1解决匀速圆周运动相关问题的方法就是解决动力学问题的一般方法，其解决问题的步骤也是解决动力学问题的步骤，但要注意灵活运用
14、匀速圆周运动的一些运动学规律，同时在解题的过程中要弄清匀速圆周运动问题的轨道平面、圆心和半径等栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实(1)指导思路：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力，而物体所受的合外力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础(2)明确研究对象：明确物体做匀速圆周运动的轨道平面对研究对象进行受力分析，画出受力示意图(3)列出方程：垂直圆周轨道平面的合力 F 合0跟轨道平面在同一平面的合力 Fnmv2r m2rm42T2 r栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实2解决变速圆周运动问题的处理办法：解决变速圆周运动
15、问题，依据的规律仍然是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式，只是在公式 Fnmv2r mr2m42T2 r42mn2rmv 中，v、都是指该点的瞬时值当然也可以根据以后学的能量关系求解栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实3一般的曲线运动运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每一小段都可以看成是某个圆周的一部分，这样在分析物体经过某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了例如车辆的运动通常是一个比较复杂的曲线运动，在这个复杂的曲线运动中可取一小段研究如图所示，汽车在高低不平的路面上行驶时，不同位
16、置上所对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”是不同的栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实命题视角 1 匀速圆周运动的求解方法(2019嘉兴期末)一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则()AA 球的角速度必小于 B 球的角速度BA 球的线速度必小于 B 球的线速度CA 球运动的周期必小于 B 球运动的周期DA 球对筒壁的压力必大于 B 球对筒壁的压力栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实解析 两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀
17、速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示，可知筒壁对小球的弹力 FN mgsin，而重力和弹力的合力为 F 合mgcot，由牛顿第二定律可得 mgcot m2Rmv2R m42RT2栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实所以 gcot Rv gRcot T2Rgcot FN mgsin 栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实由于 A 球运动的半径大于 B 球运动的半径，由式可知 A 球的角速度必小于 B 球的角速度；由式可知 A 球的线速度必大于 B 球的线速度；由式可知 A 球的运
18、动周期必大于 B 球的运动周期；由式可知 A 球对筒壁的压力一定等于 B 球对筒壁的压力选项A 正确答案 A栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实命题视角 2 变速圆周运动的求解方法(2019金华质检)如图所示，一质量为 m 的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑，在木块下滑过程中()A它的加速度方向指向球心B它所受合力就是向心力C它所受向心力不断增大D它对碗的压力不断减小栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实解析 下滑过程中木块沿弧线切线和法线方向均有加速度，合加速度不指向球心(底端除外)，A 错误；物体所受合力的法向分量是向心
19、力，且是变化的，B 错误；下滑过程中速度加快，由 F向mv2R，向心力增大，C 正确；而向心力是由支持力和重力法向分力的合力提供，设重力与沿半径方向成夹角，则 FNmgcos mv2R，由于 减小，而合力在增大，因此支持力在增大，即可推出物体对碗压力增大，D 错误解题探究(1)木块的受力情况如何？向心力的来源如何？(2)木块做圆周运动的速度有何特点？答案 C栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实命题视角 3 圆周运动中的临界问题(2019宁波效实中学检测)如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为 m 的物体 A 放在转盘上，物体 A到圆孔的距离为
20、 r，物体 A 通过轻绳与物体 B 相连，物体 B 的质量也为 m若物体 A 与转盘间的动摩擦因数为，则转盘转动的角速度 在什么范围内，才能使物体 A 随转盘转动而不滑动？栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实思路点拨 求解本题时首先要明确充当向心力的力并非只有轻绳的拉力当物体 A 有沿转盘背离圆心滑动的趋势时，A 受到指向圆心的摩擦力；当物体 A 有沿转盘向圆心滑动的趋势时，A 受到背离圆心的摩擦力栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实解析 当 A 将要沿转盘背离圆心滑动时，A 所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时
21、 A 做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即FFfmaxmr21由于 B 静止，故有 Fmg又 FfmaxFNmg由式可得 1g（1）r栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实当 A 将要沿转盘向圆心滑动时，A 所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，此时 A 做圆周运动所需的向心力为FFfmaxmr22由式可得 2g（1）r故要使 A 随转盘一起转动而不滑动，其角速度 的范围为 21，即g（1）rg（1）r.答案 g（1）rg（1）r栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实1圆锥摆模型问题特点(1)物体只受重
22、力和弹力两个力作用(2)物体在水平面内做匀速圆周运动(3)在竖直方向上重力与弹力的竖直分力相等(4)在水平方向上弹力的水平分力提供向心力栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实2两点透析变速圆周运动(1)变速圆周运动中，向心加速度和向心力的大小和方向都变化(2)变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用 anv2r、anr2 和 Fnmv2r、Fnmr2 公式求解，只不过 v、都是指该点的瞬时值栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实3关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界
23、条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用：(1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为 0(2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为 0(3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实【通关练习】1在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则()A衣服随圆桶做圆周运动的向心力由静摩擦力提供B圆桶转速增大，衣服对桶壁的压力不一定增大C圆桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动D圆桶转速增大
24、以后，衣服所受摩擦力也增大答案：C栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实2(2019舟山普陀第三中学考试)如图所示，长为 l 的悬线固定在 O 点，另一端拴着质量为 m 的小球，将悬线拉至水平，由静止释放小球，当悬线与竖直方向成 角时，小球的速度为 v，下列说法正确的是()A小球做匀速圆周运动B小球的加速度为 av2lC细线的拉力大小为 mv2l mgcos D细线的拉力等于小球的向心力栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实解析：选 C.小球下摆过程中速度越来越大，做加速运动，小球除了有向心加速度外还有切向加速度，拉力与重力沿
25、细线方向的分力的合力充当向心力，有 FTmgcos mv2l，整理得 FTmv2l mgcos，故 A、B、D 错误，C 正确栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实3如图所示，半径为 r 的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴 OO转动，小物体 a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为()Agr B gCgrDgr栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实解析：选 C.当圆筒的角速度为 时，其内壁对物体 a 的弹力为FN，要使物体 a 不下落，应满足 FNmg，又因为物体在水平面内做匀速圆周运动，则 FNmr2，联立两式解得 gr，则圆筒转动的角速度至少为 0gr.栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实栏目导引第五章 曲线运动预习导学新知探究多维课堂师生互动随堂检测巩固落实本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
