1、2022届高三摸底考数学(理科)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。请在答题卡上作答。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.设全集为R,集合Ax|0x0 B.x|0x3 C.x|0x4 D.x|xcb B.cba C.bac D.bca11.已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,倾斜角为45的直线l过点F,若C上恰存在3个不同的点到l的距离为2,则C的准线方程为A.x1 B.x2 C.x3 D.x412.若不等式exxlnmxlnm对任
2、意x0恒成立,则正实数m的最大值为A.2 B.e C.3 D.e2第II卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填写在题中的横线上。)13.若直线l:kxy0截圆(x2)2y24所得的弦长为2。则k的值为 。14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 。15.已知正项数列an满足a11,an2(an12)anan130(n2,nN*),则 。16.已知双曲线C:(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点为P,直线F1P与y轴的交点为Q,且点P关于直线QF2的对称点在X轴上,则C的离心率为 。三、解答题(
3、本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)已知命题p:关于x的不等式1(a0且a1)的解集为x|x1或x3;命题q:函数f(x)lg(a2x22x2)的定义域为R。(I)若命题q为假命题,求实数a的取值范围;(II)若pq为真命题,求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cbsin(A),b。(I)求角B的大小;(II)若ABC的面积SABC2,求的值。19.(本小题满分12分)如图1,在平面四边形ABCD中,BCAC,CDAD,DACCAB,AB4,点E为AB的中点,M为线段AC上
4、的一点,且MEAB。沿着AC将ACD折起来,使得平面ACD平面ABC,如图2。 (I)求证:BCAD:(II)求二面角ADME的余弦值。20,(本小题满分12分)疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键,自觉接种疫苗,构筑防疫屏障,是公民应尽的责任。接种新冠疫苗后可能会有一些不良反应,这与个人的体质有关系。在接种新冠疫苗后的不良反应中,主要有发热、疲乏、头痛,接种部位出现红晕、肿胀。酸痛等表现。为了解某地接种新冠疫苗后有不良反应与性别的关系,某机构随机抽取了该地区200名疫苗接种者进行调查,得到统计数据如下(不完整):(I)求22列联表中的数据x,y,m,n的值,并判断是否有90%的把握认为有不良
5、反应与性别有关;(II)用频率估计概率,现从该地区的疫苗接种者中随机抽取5人对疫苗接种进行独立评分,其中无不良反应记2分,有不良反应记1分,记5人所得评分之和为X,求X的分布列和数学期望。附:,其中nabcd。21.(本小题满分12分)已知中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆C过点(,)。(I)求C的标准方程;(II)是否存在不过原点O的直线l:ykxm与C交于P,Q两点,使得直线OP,PQ,OQ的斜率成等比数列,若存在,求k的值及m的取值范围;若不存在,请说明理由。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)exln(xa)x。(I)若a0,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(II)若a1,探究f(x)在(a,0)上的零点个数,并说明理由。12